高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件优秀课时训练

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专题1.4 充分条件与必要条件
知识点
1．命题判断法
设“若p，则q”为原命题，那么：
①原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；
②原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；
③当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；
④当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．等价转化法判断充分条件、必要条件
①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；
②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；
③p是q的充要条件是的充要条件；
④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件．
3．集合判断法判断充分条件、必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则
①若，则p是q的充分条件； ②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；
⑤若，则p是q的充要条件；
⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件．
4．有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论．涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解；②注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
同步练习
一、单选题
1．在△ABC中，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【试题来源】福建省福州市闽侯县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据充分条件、必要条件结合直角三角形的性质判定即可．
【解析】在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则，
即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出，
所以AB2+BC2=AC2不一定成立，
综上，AB2+BC2=AC2是△ABC为直角三角形的充分不必要条件，故选A
2．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．以上都不是
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】由充分条件、必要条件的定义即可得解．
【解析】满足一定可以推出，但是时存在和两种情况，故是的充分不必要条件．故选A
3．若，是实数，则“”是“”或“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，结合充分、必要条件的定义，即可得答案．
【解析】因为，当时，可得，此时成立，
当时，可得，此时成立，故充分性成立；
反之，当时，或成立，但不成立，故必要性不成立，
所以“”是“”或“”的充分不必要条件．故选A
4．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】北京师范大学附属中学2021-2022学年高一10月月考
【答案】A
【分析】根据充分，必要条件与集合的关系，即可判断选项．
【解析】，得或，解得或，
Ü或，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A
5．“对任意，都有”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】C
【分析】根据充要条件定义判断即可得到答案．
【解析】充分性：若对任意，都有，则，满足充分性，
必要性：若有，则对任意，都有，满足必要性．
所以“对任意，都有”是“”的充要条件．故选C
6．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】贵州省黎平一中2021-202学年度高一上学期第一次月考试题
【答案】A
【分析】由推出关系即可确定结果．
【解析】；；
“”是“”的充分不必要条件．故选A．
7．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是
A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件
D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
【试题来源】河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】D
【分析】运用反例法，结合充分性、必要性的定义逐一判断即可．
【解析】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，
取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，
由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，
“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，故选D．
8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【试题来源】湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断
【解析】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，
即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；
即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选B
9．已知都是实数，则“”是“”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也费必要条件
【试题来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断．
【解析】若，当时，，故不充分；
当时，则，所以 ，故必要，故选B
10．设，则“”是“方程无解”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】浙江省精诚联盟2021-2022学年高一上学期10月联考
【答案】B
【分析】根据一元二次方程无解可得，解出的范围，由推出关系可得结论．
【解析】当方程无解时，，解得；
则方程无解；方程无解；
“”是“方程无解”的必要不充分条件．故选B．
11．设为实数，：或，．则是的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】D
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【解析】当时，不能得出，所以不是的充分条件；
当时，不能得到或，所以不是的必要条件．
因此是的既不充分又不必要条件．故选D．
12．已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】福建省南平市2022届高三联考
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断．
【解析】若，则由四边形为梯形，
得且，所以四边形为等腰梯形．所以充分性成立，
若四边形为等腰梯形，则或，而当时，，
所以必要性不成立，故选A．
13．对于实数，“”是“”的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】由充分条件和必要条件的定义，即可判断
【解析】由题意，“”可推出“”，故充分性成立；
“”不可推出“”，故必要性不成立；
因此“”是“”的充分不必要条件．故选A
14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】黑龙江省齐齐哈尔市龙江县第一中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】B
【分析】由推出关系即可判断得到结论．
【解析】由题意知“攻破楼兰”未必“返回家乡”，即“攻破楼兰”“返回家乡”；
若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，即“返回家乡”“攻破楼兰”；
“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件．故选B．
15．设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
【答案】C
【分析】“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，再利用x∈M∩P与x∈M∪P之间的关系即可判断出结论．
【解析】“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，M∪P＝{x|x＞2}∪{x|x＜6}＝R，M∩P＝{x|2＜x＜6}．
所以x∈M∩P⇒x∈M∪P，反之不成立．
所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选C．
16．已知集合，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
【试题来源】重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月第一次定时训练
【答案】B
【分析】由题知，再根据包含关系判断“”是“”的必要不充分条件．
【解析】因为集合，
所以，所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
17．设，，则“”是“且”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】全国百所名校2022届高三上学期大联考调研试卷（二）（文）
【答案】B
【分析】根据充分、必要条件的知识进行判断．
【解析】，则且．若且，则．
所以“”是“且”的必要不充分条件．故选B
18．二次函数在区间上单调递增的一个充分不必要条件为
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三9月月考（文）
【答案】C
【分析】先求出在区间上单调递增的等价条件为，通过充分不必要条件的定义，即可判断
【解析】因为二次函数在区间上单调递增，
所以解得．因为只有C是其真子集，故选C
19．已知， ，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是
A．(－∞，－3] B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞) D．[1，＋∞)
【试题来源】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】D
【分析】根据q是p的充分不必要条件，由求解．
【解析】由，解得或 ，
因为q是p的充分不必要条件，所以，
所以，所以a的取值范围是[1，＋∞)．故选D．
20．若，则不等式成立的一个充要条件是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试
【答案】C
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解析】若，则，，或者，，
即，，或者，，则或或，
则，，都是不等式成立充分不必要条件，故选．
21．“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河南省2021-2022学年高三上学期阶段性测试（三）（文）
【答案】B
【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断．
【解析】由，得或，
所以由得不出，由可得，
所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
22．，则的一个必要条件是
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市北大附属实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据必要条件的定义直接即可选出．
【解析】因为若，则成立，所以是的一个必要条件．故选A．
23．“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】北京市北大附属实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据，但反之不成立，即可判断出结论．
【解析】因为若成立，不一定成立；但若成立，则一定成立，
所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
24．已知、，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试
【答案】D
【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论．
【解析】充分性：取，，则成立，但不成立，充分性不成立；
必要性：取，，则成立，但不成立，必要性不成立．
因此，“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．
25．“都不为0”的一个充分非必要条件是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市徐汇区南洋中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】B
【分析】利用充分必要条件的定义即可判断A；利用充分非必要条件的定义即可判断B；通过反例可判断CD．
【解析】，可得且，为充要条件，故A错误；
，即同号，为充分非必要条件，故B正确；
，不能推出都不为0如，故C错误；
，不能推出都不为0如，故D错误．故选B．
26．设，则且是的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【试题来源】上海市徐汇区位育中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解析】若且，则成立；
若，可取，，不满足且；
所以且是的充分不必要条件，故选A
27．设，则的一个必要不充分条件为
A． B．
C． D．
【试题来源】河南省郑州市第二高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】C
【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断．
【解析】A选项：，，，
所以是的充分不必要条件，A错误；
B选项：，，
所以是的非充分非必要条件，B错误；
C选项：，，，
所以是的必要不充分条件，C正确；
D选项：，，，
所以是的非充分非必要条件，D错误．故选C．
28．在x，y均大于0的条件下，若恒成立是的
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
【试题来源】浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测
【答案】C
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系．
【解析】若，则，
故，所以．故恒成立能推出．
取，则，但，
故推不出恒成立，
故恒成立是的充分不必要条件，故选C．
29．若，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【试题来源】河北省张家口市2020-2021学年高一上学期期末
【答案】A
【分析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论．
【解析】解不等式可得，解不等式可得或，
因为Ü或，因此，“”是“”的充分不必要条件．故选A．
30．设集合，若集合，，则的充要条件是
A．， B．，
C．， D．，
【试题来源】吉林省白城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段
【答案】A
【分析】先根据集合的运算，求得，结合，列出不等式组，即可求解．
【解析】由题意，可得，
因为，所以，解得，反之亦成立，
所以的充要条件是．故选A．
二、多选题
1．下列各命题中，是充要条件的有
A．，为二次函数
B．，，
C．四边形是正方形，四边形对角线互相平分
D．或，
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】AD
【分析】根据充要条件依次判断选项即可得到答案．
【解析】对选项A，若，为二次函数，满足充分性，
若为二次函数，则，满足必要性，故A选项为充要条件．
对选项B，若，时，则，满足充分性，
若时，则，或，，不满足必要性，故B不符合充要条件．
对选项C，若四边形是正方形，则四边形对角线互相平分，满足充分性，
若四边形对角线互相平分，则四边形为平行四边形，不一定是正方形，
不满足必要性，故C不符合充要条件．
对选项D，若或，则，满足充分性，
若，则，解得或，满足必要性，
故D选项为充要条件．故选AD
2．下列说法中正确的是
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”的必要不充分条件是“”
C．
D．“”是“”的充分条件
【试题来源】湖北省武汉中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】AB
【分析】根据充分、必要条件的定义，解一元二次方程并结合解集的包含关系判断A、B、D的正误；C注意集合元素是点．
【解析】A：可知，而时有，而不一定有，则“”是“”的必要不充分条件，正确；
B：，解得或，则“”的必要不充分条件是“”，正确；
C：，故错误；
D：有，则“”是“”的必要条件，故错误．故选AB
3．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是
A．2 B．3
C．4 D．5
【试题来源】福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考
【答案】CD
【分析】先根据充分不必要条件求解出的取值范围，由此确定出的可取值．
【解析】因为是的充分不必要条件，
所以，所以的可取值有，故选CD．
4．下列条件可以作为的充分不必要条件的有
A． B．
C． D．
【试题来源】浙江省杭州市淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】首先解一元二次不等式得到，再根据集合的包含关系及充分条件必要条件的定义判断可得；
【解析】由，即，解得，因为，所以是的必要不充分条件，故A错误；
所以是的充分不必要条件，故B正确；
，所以是的必要不充分条件，故C错误；
所以是的充分不必要条件，故D正确；故选BD
5．设，则的一个必要不充分条件是
A． B．
C． D．
【试题来源】辽宁省沈阳市第十中学2021-2022学年高一上学期第一阶段月考
【答案】BC
【分析】根据集合与充分，必要条件的关系判断选项．
【解析】根据集合与充分，必要条件的关系可知，的一个必要不充分条件表示的集合需真包含，根据选项可知，BC成立．故选BC
6．下列各命题中P是Q的充分不必要条件的是
A．P：；Q：
B．P：；Q：
C．P：四边形为菱形；Q：四边形的对角线垂直
D．P：；Q：
【试题来源】湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考
【答案】AC
【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的方法，逐项判定，即可求解．
【解析】对于A中，当时，可得，即充分性成立；
反之：当，可得，所以必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，所以A正确；
对于B中，当时，可得，即充分性成立；
反之：当时，可得，所以必要性成立，
所以是的充分必要条件，所以B不正确；
对于C中，由四边形为菱形，可得四边形的对角线垂直，即充分性成立；
反之：当四边形的对角线垂直，四边形不一定是菱形，所以必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，所以C正确；
对于D中，例如：由，且时，可得，即充分性不成立，
反之：由，当时，可得；当时，可得，即必要性不成立，
所以是的既不充分也不必要条件，所以D正确．故选AC．
7．在下列结论中，正确的有
A．是的必要不充分条件
B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C．若，则“”是“，不全为0”的充要条件
D．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件
【试题来源】河北省石家庄第十七中2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】AC
【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解．
【解析】对于A中，由，可得，可得，所以充分性不成立，
反之：由，可得，可得，所以必要性成立，
所以是的必要不充分条件，所以A正确；
对于B中，在中，由，可得为直角三角形，
反之：由为直角三角形，不一定得到，
所以是为直角三角形的充分不必要条件，所以B不正确；
对于C中，若，由，可得不全为，
反之：当不全为，可得，所以是不全为0”的充要条件，
所以C正确；
对于D中，若一个四边形是正方形，可得它一定是菱形，所以充分性成立，
反之：菱形不一定是正方形，所以必要性不成立，
所以一个四边形是正方形是它是菱形的充分不必要条件，所以D不正确．
故答案为AC
8．设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是
A． B．
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）
【答案】BD
【分析】利用充分条件，必要条件和充要条件的定义判断．
【解析】电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；
电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；
电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；
电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件．故选BD．
9．若：，则成立的一个充分不必要条件是
A． B．
C． D．
【试题来源】吉林省白城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段
【答案】CD
【分析】先由求出的范围，记其组成的集合为A，要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集即可
【解析】由，得，记为，
所以要求成立的一个充分不必要条件，就是要求出集合A的真子集，
对于A，集合 不是集合A的真子集，所以A不正确，
对于B，集合不是集合A的真子集，所以B不正确，
对于C，集合是集合A的真子集，所以C正确，
对于D，集合是集合A的真子集，所以D正确，故选CD
10．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件．现有下列四个命题：则下面选项判断正确的是
A．是的充要条件 B．是的充分条件而不是必要条件
C．是的必要条件而不是充分条件 D．是的充分条件而不是必要条件
【试题来源】江苏省连云港市灌南高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考
【答案】AB
【分析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【解析】因为是的充分条件而不是必要条件，所以可以推出，而不能推出，
因为是的充分条件，所以可以推出，
因为是的必要条件，所以可以推出，所以可以推出，
因为是的必要条件，所以可以推出，
所以是的充要条件，所以A正确，
由可以推出，可以推出，可以推出，得可以推出，由可以推出，不能推出，可得推不出，所以是的充分条件而不是必要条件，所以B正确，
由可以推出，可以推出，可得可以推出，因为可以推出，所以是的充要条件，所以C错误，
由可以推出，可以推出，得可以推出，因为可以推出，所以是的充要条件，所以D错误，故选AB
三、填空题
1．已知：，：（为实数）．若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______．
【试题来源】江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考
【答案】
【分析】根据的一个充分不必要条件是求得的取值范围．
【解析】设，由于的一个充分不必要条件是，
所以Ü，所以．故答案为
2．已知条件，，是充分条件，则实数的的取值范围是_______．
【试题来源】山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】由是充分条件可知，可得两个命题对应的集合的包含关系，利用数轴法列出关于的不等式并求解即可得到的取值范围．
【解析】，，是充分条件，当时，；
当时，；
综上所述：即，故答案为
3．“”是“”的_______．（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）
【试题来源】江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】必要不充分条件
【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可．
【解析】因为时，不能推出，时，能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件．故答案为必要不充分条件
4．写出“”的一个必要非充分条件是_______．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据集合的包含关系可得出结果．
【解析】因为Ü，故“”的一个必要非充分条件是“”．
故答案为（答案不唯一）．
5．已知图形，则“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是_______．
【试题来源】上海市延安中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】图形是平行四边形（答案不唯一）
【分析】根据图形为中心对称图形可得出结论．
【解析】由题意可知，图形为中心对称图形，故“图形是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是“图形是平行四边形”．
故答案为图形是平行四边形（答案不唯一）．
6．“”是“”的________条件． （充分不必要条件 ；必要不充分条件；充要条件；既不充分又不必要条件）
【试题来源】广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期第一学段考试
【答案】充分不必要
【分析】分充分性和必要性分别讨论．
【解析】充分性：因为“”可以推出“”，所以充分性满足；
必要性：取，满足“”，但不满足“”，即“”不能推出“”，所以必要性不满足．所以“”是“”的充分不必要条件．故答案为充分不必要
7．在下列陈述句：①或；②且；③且；④或；中，能成为“且”的必要非充分条件的是_______．（填正确的序号）
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】①②④
【分析】由充分条件、必要条件的定义可求解．
【解析】由题意得
由“且”可推出“或”，反之则不行，①正确；
由“且”可推出“且”，反之则不行，②正确；
由“且”不可推出“且”，反之则可行，③是“且”的充分非必要条件，③正确；
由“且”可推出“或”，反之则不行，④正确．
故答案为①②④
8．已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_______．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】
【分析】先根据充分条件判断出命题对应范围之间的关系，由此求解出的取值范围．
【解析】因为是的充分条件，所以对应的取值集合是对应的取值集合的子集，
命题对应的取值集合是，命题对应的取值集合为，
所以，所以，故答案为．
9．已知命题：，命题：，则的_______条件为．（充分非必要、必要非充分、充分必要、非充分非必要）
【试题来源】上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】必要非充分
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【解析】当时，可得，而时，可得或，
所以的必要非充分条件为．故答案为必要非充分
10．已知：，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_______．
【试题来源】上海市嘉定区中光高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】
【分析】根据是的充分非必要条件列不等式，由此求得的取值范围．
【解析】由于是的充分非必要条件，所以．
所以的取值范围是．
故答案为
四、双空题
1．若集合，，其中为实数．
（1）若是的充要条件，则_______；
（2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．（答案不唯一，写出一个即可）
【试题来源】河北省衡水市第一中学2022届高三上学期第一次调研
【答案】 （答案不唯一）
【分析】（1）分析可得，可知是方程的解，即可解得的值；
（2）根据不等式对任意的恒成立，求出实数的取值范围，结合是的充分不必要条件可得出实数的取值范围．
【解析】（1）由已知可得，则是方程的解，且有，解得；
（2）若不等式对任意的恒成立，则对任意的恒成立，
当时，，则，
因为是的充分不必要条件，故的取值范围可以是（答案不唯一）．
故答案为（1）；（2）（答案不唯一）．
2．用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空：
（1）“x=1”是“=1”的_______条件． 
（2）“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的_______条件．
【试题来源】2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）
【答案】充分不必要 必要不充分
【分析】利用充分条件和必要条件的定义对（1）（2）逐一判断即可．
【解析】（1）“x=1”可推出“=1”；反过来，“=1”可推出“”，却无法确定“x=1”，故“x=1”是“=1”的充分不必要条件；
（2）x≠1，取时，可推出“x2+2x-3=0”，推不出“x2+2x-3≠0”，即“x≠1”不是“x2+2x-3≠0”的充分条件；反过来，若x2+2x-3≠0，则x≠1且x≠-3，可推出“x≠1”，即“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要条件，所以“x≠1”是“x2+2x-3≠0”的必要不充分条件．
故答案为充分不必要；必要不充分．
3．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为_________；若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件， 则实数的取值范围为_________．
【试题来源】【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）
【答案】
【分析】根据充分条件以及必要条件的定义集合的包含关系得出实数的取值范围．
【解析】因为若“”是“”的充分条件，所以，所以
因为若“”是“”的充分条件但“”不是“”的必要条件，
所以Ü，所以
故答案为，
【名师点睛】解决本题的关键在于将充分条件以及必要条件的问题转化为集合的包含关系，由集合的知识进行求解．
4．下列不等式：①x