河南省洛阳市偃师市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

这是一份河南省洛阳市偃师市2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了22章，5两月平均每月下调的百分率；等内容，欢迎下载使用。
九年级数学上学期阶段性学情分析（一）（HS）考试范围：第21、22章注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分.考试时间100分钟。2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3.答卷前请将弥封线内的项目填写清楚。题号一二三总分得分    一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦其中二次根式有（    ）A.2个    B.3个    C.4个    D.5个2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）A.   B.    C.   D.3.下列方程为一元二次方程的是（    ）A.      B.C.        D.4.关于x的方程是一元二次方程的条件是（    ）A.    B.    C.   D.5.方程的二次系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A.3、2、9   B.3、、9   C.、、  D.3、、6.下列等式成立的是（    ）A. B.  C. D.7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ）A.       B.C.       D.8.关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论正确的是（    ）A.两个正根        B.两个负根C.一个正根，一个负根      D.无实数根9.若，，把代数式中的m移进根号内，结果是（    ）A.   B.   C.   D.10.方程，则的值是（    ）A.    B.2     C.1、2    D.、二、填空题（每小题3分，共15分）11.化简的结果为______.12.若与是可以合并的二次根式，则这两个二次根式的和是______.13.若一元二次方程无实数根，则c的取值范围为______.14.当时，______.15.关于x的方程有两个实数根、，且。则______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（1）（5分）化简：；（2）（5分）解方程：.17.（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有.∴，.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）诗把下列各式都配成完全平方的形式：①；②；（2）已知，求的值.18.（9分）某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，下调到5月份以每平方米4050元的均价开盘销售.（1）求4、5两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以5月份开盘均价，购买一套100平方米的房子.因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月15元.小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份此楼盘的商品房成交均价是否会跌破3200元/平方米？请说明理由，19.（9分）关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.20.（9分）先化简，再求值：，其中.21.（9分）阅读材料，解答下列问题.例：当时，如，则，故此时a的绝对值是它本身；当时，，故此时a的绝对值是零；当时，如.则，故此时a的绝对值是它的相反数.综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式各种展开的情况；（2）猜想与的大小关系.22.（10分）已知关于x的一元二次方程.（1）当m在什么范围内取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根、，问当m为何值时，?（3）若方程有两个实数根、，问和能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由。23.（10分）如果关于x的一元一次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，因此方程是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②；（2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程（a、b是常数，且）是“邻根方程”，令，请化简.九年级数学上学期阶段性学情分析（一）（HS）参考答案1.C  2.A  3.C  4.A  5.D  6.D  7.D  8.C  9.C  10.B11. 12. 13. 14.2a 15.316.解：（1）原式，；（2）移项，得，分解因式，得，∴或，解得，.17.解：（1）①；②（2）∵，∴，∵，∴.18.解：（1）设4、5两月平均每月下调的百分率是x，依题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：平均每月下调的百分率为10%；（2）方案①的房款是：（元）方案②的房款是：（元）.∵，∴选择方案①更优惠；（3）不会.理由如下：∵，∴预测到7月份此楼盘的商品房成交均价不会跌破3200元/平方米.19.解：（1）证明：∵，，，∴，∴方程有两个实数根；（2）∵，∴，∵方程有一个根小于1，∴，∴，即k的取值范围为.20.解：原式，将代入得：原式.21.解：（1）当时，如，则，故此时；当时，，故此时；当时，如，则，故此时.∴综合可得（2）.22.解：（1）∵，，，∴，∵方程有两个实数根，∴，即，∴当时，方程有两个实数根：（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得，.∵，∴，∴，解得，.∵当时，方程有两个实数根，∴；（3）由（1）知当时，方程有两个实数根，由（2）知，若和能同号，则，∴当且时，和能同号，即和能同号，此时m的取值范围是且.23.解：（1）①分解因式，得，∴或，∴，，∵，∴方程不是“邻根方程”；②∵，，，∴，∴，，∵∴方程是“邻根方程”；（2）分解因式，得，∴或，∴，，∵方程（m是常数）是“邻根方程”，∴或，∴或；（3）解方程得：，，∵关于x的方程（a、b是常数，）是“邻根方程”，∴∴，等号两边平方得：，∴，∴，∴，当时，；当时，.