山西省临汾市尧都区2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

山西省临汾市尧都区2022-2023届上学期第一次月考

数学

上册21.1～22.1

注意事项∶1.共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.

2.   答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.   答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 评分人

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是

A.x+2=0    B.x2-x-2=0    C. x+=2     D. =1

2.已知xm+1-3x-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是

A.1          B.2      C.3     D.4

3.抛物线y=（x-1）2与x轴的交点坐标是

A.(-1,0)     B.(0,0)      C.(1,0)     D.(2,0)

4.下列一元二次方程中，没有实数根的是

A.x2-x＋1=0    B.x(x-1)=0     C.x2＋12x=0    D.x2＋x=1

5.解方程3（3x-1）2=2（3x-1）最适当的方法是

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.分解因式法

6.疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序.某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，以下方程正确的是

A.2(1＋2x)=4.5   B.2×2(1＋x)=4.5   C.2(1＋x2)=4.5   D.2(1＋x)2=4.5

7.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，那么

A.a<0,b<0,c>0     B.a<0,b>0,c>0     C.a>0,b>0,c<0     D.a>0,b<0,c<0

第7题图         第8题图

8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，AC=13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1 cm/s的速度移动.当一个点先到达终点时，另一个点也停止 从运动，当△MBN的面积为9cm2时，点M，N的运动时间为

A.2 s       B.3 s        C.4 s           D.5 s

9.已知A（1.5，y1），B（2，y2），C（-2，y3）是二次函数y=（x-1）²＋k图象上的三点，则

y1，y2，y3的大小关系为

A. y1>y2>y3    B.y2>y1>y3    C.y3>y2>y1     D.y2>y3>y1

10.已知抛物线y=ax2＋2ax-3（a为常数，a≠0）与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点（点

A在点B的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是

1. 该抛物线的开口向下          B.m+n=-2

C.点B在x轴的正半轴            D.当x>-1时，函数y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.若x=1是一元二次方程x²＋2x＋c=0的一个根，则c的值为         

12.将抛物线y=3x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为      

13.将二次函数y=x2-6x＋5化为y=（x-h）2＋k的形式，则h＋k=          

14.如图，抛物线y=ax2＋4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y=2x²于B，C两点，则线段BC的长为         

15. 对于实数m，n，先定义一种新运算"※"如下∶m※n= （m²＋n，（m≥n），

n2＋m,(m<n)

若x※（-2）=10，则实数x的值为         

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）解方程∶2x2=8.

（2）已知抛物线y=x2＋bx-3与x轴的一个交点为（-1，0），求该抛物线的顶点坐标.

17.（本题8分）

已知关于x的一元二次方程x2-2（m＋1）x＋m²＋5=0有两个实数根x1，x2.

（1）求m的取值范围.

（2）若x12＋x22-3x1x2=-14，求m的值.

18.（本题7分）

二次函数y=ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x和函数y的部分对应值如下表所示.

（1）根据以上信息可知，c=        

（2）求此二次函数的解析式.

19.（本题8分）

我们称顶点相同的抛物线为共顶抛物线，已知抛物线C1∶y=x2-2x＋2.

（1）下列四个抛物线中，与C1是共顶抛物线的是       （填序号）.

①y=3x2-6x+4 ②y=-3x2＋6x-1 ③y=-2x2＋4x-1 ④y=2x²＋1

（2）若抛物线C2∶y=ax2-2ax＋c（a≠0）与C1是共顶抛物线，且抛物线C2经过点

（-1，3），求抛物线C2的解析式.

20.（本题8分）

某服装店销售一款服装，每件成本为50元.经市场调研，当该款服装每件的售价为60元时，每个月可销售300件；若每件的售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件.

（1）若该服装店某月销售该款服装200件，求这个月每件服装的售价.

（2）若该服装店希望销售该款服装每月获利3000元，且尽量给客户实惠，则每件服装的

售价应定为多少?

21.（本题8分）

如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（-3，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=-1，连接BC，AC.

（1）用含 a 的代数式求 S△ABC.

（2）若S△ABC=6，求抛物线的函数表达式.

（3）在（2）的条件下，当m-1≤x≤一1时，y的最大值是2，求m的值.

22.（本题13分）

【问题提出】

若一元二次方程x2＋px＋q=0的两根为x1，x2，我们可以由一元二次方程根与系数的关系得p=-（x1＋x2），q=x1·x2.

已知方程x²＋mx＋n=0的两根为x1=-4，x2=1，则m=_    ,n=     

【探究引申】

若多项式x2＋px+q中，存在p=-（x1＋x2），q=x1·x2，则多项式x²＋px+q可在实数范围内分解因式，分解结果为x2＋px＋q=（x-x1）（x-x2），而其中x1，x2即为一元二次方程x2＋px+q=0的两根.例如∶把多项式x2-4x-1分解因式，可以令x²-4x-1=0，解该方程得x1=2＋，

x2=2-，故多项式x2-4x-1在实数范围内可分解为(x-2-)(x-2+).

请利用上述方法在实数范围内把下列多项式分解因式.

（1）x2＋5x-14.

（2）x²-x-

【应用拓展】

已知二次函数y=x²＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别为A（-2，0）和B（3，0），请直接写出该抛物线的解析式.

23.（本题13分）

已知抛物线y=ax²-4ax-5a（a>0且a为常数）的顶点为C，且经过两定点A，B（点A 在点B的左侧）.

（1）抛物线的对称轴∶直线        ，顶点C的坐标∶_       .（用含a的式子表示）

（2）求抛物线所经过的定点A，B的坐标.

（3）①若△ABC是等腰直角三角形，请求出抛物线的解析式，并在下图所给定的平面直角

坐标系中画出该抛物线；

②在①的条件下，若M为对称轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在以A，B，M，N 四点组成的平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.