山西省太原市太原师范学院附属中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

太原师范学院附属中学2022—2023学年第一学期

初二年级数学限时训练

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并将答案填在答题纸的表格内）

1．下列是无理数的是（    ）

A．3.1415926 B． C． D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（    ）

A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《海岛算经》

4．若直角三角形三边的长分别是正整数a，b，c，则下列各组数一定还是直角三角形三边长的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图所示数轴上，两点表示的数分别为-1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，以直角三角形的一条角边和斜边为一边作正方形和，它们的面积分别为和，则该直角三角形的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时顶端距离地面2米．则小巷的宽度为（    ）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米

10．如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（    ）

A．12 B．18 C．24 D．48

二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在答题纸中横线上）

11．-64的立方根是______．

12．如果直角三角形的三边长分别是10，6，，则最短边上的高为______．

13．若，满足，则的算术平方根为______．

14．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，在线段的三等分点（靠近点）处有一只蚂蚁，中点处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为______．

15．如图在中，平分，平分，且交于，若，则______．

16．一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则______．

17．如图，在中，，，，是的中点，是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为______．

三、解答题：（本大题共6个小题，共49分，要有必要文字说明、证明过程或演算步骤）

18．计算：（第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分，共10分）

（1）        （2）        （3）

19．（本题7分）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任

    第一步

    第二步

    第三步

任务一：以上化简步骤中第一步中：标①的运算依据是_________________；标②的运算依据是_________________；（运算律）．

任务二：第______步开始出现错误，错误原因是_________________，该式运算后的正确结果是___________．

20．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数；

（3）在图③中，画一个正方形，使它的面积是8．

21．（本题8分）八年级11班小松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度，测得如下数据：

①测得的长度为8米（注：）；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；

③牵线放风筝的松松身高1.6米．

（1）求风筝的高度．

（2）若松松同学想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？

22．（本题8分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：

设，其中，，，均为正整数

则有，∴，．

请你仿照小明的方法．探索并解决下列问题：

（1）当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得： ______，______；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：______＋______＝；

（3）若，且，，，均为正整数，则的值=______．

23．（本题10分）定义：如图①，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．

（1）已知点、是线段的勾股分割点，若，，则______；

（2）如图②，在等腰直角中，，，点、为边上两点，满足

，求证：点、是线段的勾股分割点．

阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形．

请你根据阳阳同学的思路将第（2）小题的证明过程补写完整；

证明：把绕点逆时针旋转90°，得到，连接

∴

∴，，

∵，

∴

∴……

（3）在（2）的问题中，若，，

请直接写出的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

参考答案

一、选择题

1．D   2．C   3．B   4．A   5．D   6．B   7．A   8．A   9．C   10．D

二、填空题

11．-4   12．8或10   13．B   14．   15．100   16．   17．或5

三、解答题

18．（1）原式

（2）原式

（3）原式

19．二次根式的除法法则   乘法分配律   一   括号前为“－”，去括号未变号  

20．（1）   （2）   （3）

21．（1）中，（米），（米）

（2）（米）  （米）

（米）  ∴回收7米

22．（1），；

（2）（不唯一）；

（3）7或13

∴，

∴

①，，

②，，

23．（1）5或13

（2）∴

在和中

∵

∴

∴，

∵

中，

∵  

∴

∴点，是线段勾股分割点.

（3）

∵

∴

∴中，

∴  

∴