(新高考)高考数学一轮复习考点练习03《集合、充要条件与量词 》章节测试一（解析版）

这是一份(新高考)高考数学一轮复习考点练习03《集合、充要条件与量词 》章节测试一（解析版），共11页。试卷主要包含了下列命题中的真命题是等内容，欢迎下载使用。
考点03  章节测试一一、单选题1、（2021·江苏徐州市·高三期末）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，故选：D.2、（2021·全国高三其他模拟（文））命题的否定为（  ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题的否定为.故选:D.3、（2021·安徽高三月考（理））设全集为实数集R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】图中的阴影部分表示集合Q中不满足集合P的元素，所以阴影部分所表示的集合为，故选：B．4、（2017新课标3，理）已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3     B．2    C．1    D．0【答案】B【解析】由题意可得，圆 与直线 相交于两点，，则中有两个元素，故选B．5、（2021·常州·一模）已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的  A．充要条件                         B．充分不必要条件C．必要不充分条件                   D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】因为a≥bac2≥bc2,而ac2≥bc2不一定推出 a≥b，例如，所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件，故选：B6、（2021·山东青岛市·高三期末）“”的充要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，可得，当且仅当，即时等号成立，因为，所以，所以“” 的充要条件是.故选：D.7、（2021·江苏徐州市·高三二模）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：等级项目优秀合格合计除草301545植树202545若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（    ）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】C【解析】用集合表示除草优秀的学生，表示椿树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，，因为，所以．故选：C．8、（2021·浙江宁波市·高三月考）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（    ）A．若，则是U的一个环B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且【答案】D【解析】对A，由题意可得满足环的两个要求，故F是U的一个环，故A正确，不符合题意；对B，若，则U的子集有8个，则U的所有子集构成的集合F满足环的定义，且有8个元素，故B正确，不符合题意；对C，如满足环的要求，且含有4个元素，，故C正确，不符合题意.对D，，，，，，，再加上，中至少8个元素，故D错误，符合题意.故选：D.二、多选题9、（2020届山东省济宁市高三上期末）下列命题中的真命题是(    )A． B．C． D．【答案】ACD【解析】A. ，根据指数函数值域知正确；    B. ，取，计算知，错误；C. ，取，计算，故正确；    D. ，的值域为，故正确；故选：10、（2021·湖北高三一模）已知集合，，则（    ）A． B．C． D．或【答案】AB【解析】，，所以，，或，故选:AB11、（2021·浙江湖州市·高一期末）设全集，若集合，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】如图所示，当时，，，故AB正确；，故C不正确；，故D正确.故选：ABD12、（2021·广东高三其他模拟）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或【答案】ABC【解析】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．三、填空题13、（2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考）设全集，若，则集合______.【答案】【解析】∵，，∴，故答案为：. 14、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则“”是“函数为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【解析】由题意，将函数的图象向右平移个单位，可得的图像，当时，可得，显然为偶函数，所以“”是“函数为偶函数”的充分条件；若函数为偶函数，则，即，不能推出，所以“”不是“函数为偶函数”的必要条件，因此“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要15、（2020·山东省招远第一中学月考）设集合，且，则的取值范围是______【答案】．【解析】，中，当时，；当时，为空集；当时，；∴综上，要使则有：时，；时，成立；时，；∴的取值范围是．16、（2021·浙江高三其他模拟）已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______．【答案】3    2022    【解析】，则集合，所以．若集合，则集合，故，解得．故答案为：3；2022 四、解答题17、2021·浙江高一期末）设全集为，，．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．【解析】（1）求解得集合，所以或，所以，或；（2）因为，所以.当集合时，，得；当集合时，，得，综上，的取值范围为. 18、（2020·上海高一专题练习）求证：关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且.【解析】当且时，由题设有：，原方程有实数根.函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为，因此要证两根都小于，只需即可.又，，，，方程的两根都小于，关于的方程有实数根，且两根均小于的一个充分条件是且. 19、（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））设集合，集合，且.（1）若，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【解析】（1），因为，所以，又，所以，解得.（2）因为，且中只有一个整数，所以，解得. 20、（2020·武冈市第二中学高二期末）已知.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，因为“”为真命题，“”为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或，综上所述，实数的取值范围为或；（2）因为是的充分条件，故，故，得，故实数的取值范围为. 21、（2021·湖北武汉市·高二期末）（1）已知命题，使得成立；若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】：（1）因为命题r为假命题，所以命题r的否定：恒成立为真命题，则，解得，故实数a的取值范围为（2）∵，∴，即；∵，∴，∴p是q的必要不充分条件，∴，解得，∴所求实数a的取值范围是. 22、（2021·浙江高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．【解析】（1）由幂函数的定义得：，或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知：.（2）由（1）得：，当时，，即，当时，，即，由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数k的取值范围为：.（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使在上单调递增，如图所示：或即或，解得：或.所以实数k的取值范围为：