(新高考)高考数学一轮复习考点练习21《利用导数研究函数的单调性》（解析版）

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考点21 利用导数研究函数的单调性

【命题解读】
从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力
【基础知识回顾】
1. 利用导数研究函数的单调性
在某个区间(a，b)内，如果f′(x)≥0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)≤0且在(a，b)的任意子区间上不恒为0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．
2. 判定函数单调性的一般步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域；
(2)求导数f′(x)；
(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)0，即x2＋2x－30，解得00，x>0，得00.
法二：∵2f(x)＋xf′(x)>x2，
∴令x＝0，则f(0)>0，故可排除B、D，
不妨令f(x)＝x2＋0.1，则已知条件2f(x)＋xf′(x)>x2成立，但f(x)>x不一定成立，故C也是错误的，故选A.
(2)∵f(x)是定义域为{x|x≠0}的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)．
对任意正实数x满足xf′(x)>－2f(x)，
∴xf′(x)＋2f(x)>0.
∵g(x)＝x2f(x)，
∴g(x)也是偶函数，当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0.
∵g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴g(x)在(－∞，0)递减．
若g(x)