(新高考)高考数学一轮复习考点练习24《导数》章末检测四（解析版）

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考点24 章末检测四一、单选题1、（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（    ）A． B． C．6 D．2【答案】A【解析】的导函数为,故当x=0时，.故选：A2、（2021·陕西西安市·长安一中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】时，，故切点为，，当时，，所以切线方程为，即.故选：A3、（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文））已知直线与曲线相切，则（    ）A．1 B． C．0 D．【答案】B【解析】设切点坐标为，求导得，则，得，又，得.故选：B.4、（2018年高考全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点，排除A，B；令，则，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除C.故选D.5、（2021·常州·一模）设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为y＝x，则函数的增区间为    A．(0，1)          B．(0，)       C．(，)     D．(，1)【答案】C【解析】的定义域为，∵函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，∴解得：∴欲求的增区间只需，解得：即函数的增区间为(，)故选：C6、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（    ）A．函数的周期是 B．函数在上有极值C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值【答案】D【解析】对于A，因为，当时，，所以函数的周期不是，A错误；对于B，因为，设，，当时，，所以，即，故函数在上单调递减，B错误；对于C，，所以函数在上不单调，C错误；对于D，因为当时，，当时，，当且仅当时取等号，而在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，D正确．故选：D. 7、（湖南省常德市2021届高三模拟）若则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数，，所以时，，函数 单调递增，时，，函数 单调递减，又，与，所以将不等式两边取自然对数得，故选：A．8、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，函数定义在上的奇函数，在单调减，所以在单调减，且若函数，当时，，，此时无解；当时，，可得，，此时无解；当时，，可得，此时成立；当时，可得，，所以，所以当时，满足不等式，令，可得函数的定义域为，且，所以函数奇函数，所以当时，满足不等式成立，综上可得，不等式的解集为.故选：B.二、多选题9、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是　　A．函数的增区间是， B．函数的增区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点【答案】【解析】：根据题意，由函数的图象可知：当时，，，此时为增函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为增函数；据此分析选项：函数的增区间是，，则正确，错误；是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；故选：．10、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（    ）A． B．在处取得极大值C．当时， D．的图象关于点中心对称【答案】ABD【解析】A：，由题意，得，正确；B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；C：由B知：，，，故在上的值域为，错误；D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；故选：ABD.11、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．的周期为 B．的图象关于对称C．的最大值为 D．在区间在上单调递减【答案】ACD【解析】由于，故A正确；由于，即的图象不关于对称，故B错误；当时，，函数单调递增；当或时，，函数单调递减；所以，故C正确；由C项分析可知，在上单调递减，故D正确；故选：ACD.12、（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数，则（    ）.A．是奇函数 B．C．在单调递增 D．在上存在一个极值点【答案】BCD【解析】对于选项A：因为为奇函数，若是奇函数，则为偶函数，令则显然不是偶函数，故A错误；对于选项B： ，且 故B正确；对于选项C：令，令 当时，，，在递增， 所以在单调递增，故C正确；对于选项D：令，令，递减 故在递减 故在递减 使在递增，递减．故在上存在一个极值点，故D正确．故选：BCD三、填空题13、（2021·山东德州市·高三期末）已知直线是曲线的一条切线，则_________．【答案】．【解析】对，，由，得时， ，所以，．故答案为：．14、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是________．【答案】6【解析】：当直线平移到与曲线相切位置时，切点即为点到直线的距离最小.由，得（负值舍去），，即切点，则切点Q到直线的距离为，故答案为：．15、（2021·山东青岛市·高三期末）设函数的图象在点处的切线为，若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由可得，在点处的切线斜率为，所以，将点代入可得，所以方程即有两个不等实根，等价于与图象有两个不同的交点，作的图象如图所示：由图知：若与图象有两个不同的交点则吗，故答案为：16、（湖北省九师联盟2021届高三联考）已知函数，若且，则的最大值是___________.【答案】【解析】因为，作出函数的图象如下图所示：设，则，由，可得，由，可得.令，其中，，可得.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，.因此，的最大值为.故答案为：.四、解答题17、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数.若，求的最小值；【解析】时，.当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，此时的极小值为；当时，在上单调递减，在上单调递增，此时的极小值为；因为，所以的最小值为；18、已知函数f (x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．(1)求a的值；(2)若g(x)＝f (x)ex，讨论g(x)的单调性．【解析】　(1)对f (x)求导得f′(x)＝3ax2＋2x，因为f (x)在x＝－处取得极值，所以f′＝0，即3a×＋2×＝－＝0，解得a＝.(2)由(1)得g(x)＝ex，故g′(x)＝ex＋ex＝ex＝x(x＋1)(x＋4)ex，令g′(x)＝0，解得x＝0，x＝－1或x＝－4，当x<－4时，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，－4)上为减函数，当－4<x<－1时，g′(x)>0，故g(x)在(－4，－1)上为增函数，当－1<x<0时， g′(x)<0，故g(x)在(－1,0)上为减函数，当x>0时，g′(x)>0，故g(x)在(0，＋∞)上为增函数，综上所述，g(x)在(－∞，－4)和(－1,0)上单调递减，在(－4，－1)和(0，＋∞)上单调递增．19、（2021·山东烟台市·高三二模）已知函数在处的切线斜率为．（1）确定的值，并讨论函数的单调性；【解析】（1）的定义域为且，∴，解得，则，令，，①当，即时，，，在上单调递增；②当，即或，当时，由有，，即，在上单调递增；当时，，，，，单调递增，，，单调递减．，，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减． 20、（2021·河北张家口市·高三期末）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）当时，，∴，，∴切线方程为，即（2）∵，∴原条件等价于：在上，恒成立.化为令，则令，则在上，，∴在上，故在上，；在上，∴的最小值为，∴21、（2021·山东威海市·高三期末）已知函数.（1）当时，求过点且与曲线相切的直线方程;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，点不在函数图象上，，设切点为，则切线方程为，因为过点，所以，解得，因此所求的直线方程为.（2），当时，，所以在上单调递增，其中，，符合题意，当时，取，，不符合题意；当时，，所以在上单调递减，，所以在上单调递增，所以，要使，只需，，解得；综上所述，.22、（2021·河北唐山市高三三模）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，证明：.【解析】（1）由题意，函数的定义域为，且，设，可得，所以为增函数，因为，所以当时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．        （2）令，．则，因为，所以，由（1）知，，即，因此可得，在上单调递增，从而，于是，故.