(新高考)高考数学一轮复习考点练习33《三角函数》章末检测五（解析版）

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考点33  章末检测五一、单选题1、（2021·山东济南市·高三一模）已知，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，.故选：D.2、（2021·山东济南市·高三二模）中，“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，若，则或，因为，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：C.3、（2020届山东实验中学高三上期中）在中，若    ，则=（      ）A．1 B．2         C．3 D．4【答案】A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A. 4、（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数的图象，只需把函数的图象（   ）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位【答案】A【解析】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．于是，函数平移个单位后得到函数，，即，所以有，，取，．答案为A．5、（湖北省武汉2020-2021学年高三质检）已知tana=2，则= （    ）A．2 B． C．-2 D．【答案】B【解析】因为tana=2，所以，，，故选：B6、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△的内角的对边分别为，若，，则△面积的最大值是A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选：B7、（2021·山东青岛市·高三二模）我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积.如图的半径为1，用圆的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计，的面积近似为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，圆内接正二十四边形的面积为.故选：C8、（2021·山东济南市·高三二模）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（    ）A．最小正周期为 B．最小值为C．图象关于点中心对称 D．图象关于直线对称【答案】D【解析】因为 ，所以，所以的最小正周期为，所以A错误，最大值为2，最小值为，所以B错误，因为，所以图象不关于点中心对称，所以C错误，因为，所以图象关于直线对称，所以D正确，故选：D二、多选题9、（2021·山东滨州市·高三二模）函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A．的最小正周期为B．的最大值为2C．在区间上单调递增D．为偶函数【答案】BD【解析】由已知，所以，A错；由五点法得，又，所以，，，B正确，所以，时，，时，，函数在区间上不单调，C错；是偶函数，D正确．故选：BD．10、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数，则下列结论正确的是（    ）A．是的一个周期 B．的图像可由的图像向右平移得到C．的一个零点为 D．的图像关于直线对称【答案】ACD【解析】的最小正周期为，故也是其周期，故A正确；的图像可由的图像向右平移得到，故B错误；，故C正确；，故D正确.故选：ACD11、（2020·山东新泰市第一中学高三月考），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（    ）A． B．C．的周长为 D．的面积为【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周长为.故的面积为.故选：ABD12、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（    ）A．函数在区间上单调递增B．函数图象关于直线对称C．函数在区间上单调递减D．函数图象关于点对称【答案】ABD【解析】函数的图像向右平移个单位长度得到.由于，故是的对称轴，B选项正确.由于，故是的对称中心，D选项正确.由，解得，即在区间上递增，故A选项正确、C选项错误.故选：ABD.三、填空题13、（山东省2020-2021学年高三调研）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．【答案】【解析】由三角函数的定义，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案为．14、（2020届山东实验中学高三上期中）在中，分别为内角的对边，若，且，则__________．【答案】4【解析】已知等式，利用正弦定理化简得：，可得，，可解得，余弦定理可得，，可解得，故答案为.15、（2021·山东德州市·高三期末）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长，现有满足且，则的外接圆的半径为_________．【答案】.【解析】由已知和正弦定理得：，设，由，解得，所以，设的外接圆的半径为，由，解得，由正弦定理得，所以.故答案为：16、（2021·山东青岛市·高三三模）若，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，因为，所以，所以..故答案为：.四、解答题17、（2021·宁夏高三其他模拟（理））在中，已知角，，所对的边分别是，，，，，.（1）求角的值；（2）求的面积.【解析】（1）因为，，所以，又因为，所以，解得.在中，因为，所以为锐角，所以；（2）因为，所以，解得或，当时，，当时，，所以的面积为或.18、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的最大值为1.（1）求实数的值；（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.【解析】（1）                                                 ，  （2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象， ，                                 当时，，取最大值， 当时，，取最小值.19、（2021·江苏徐州市·高三期末）在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，为边的中点，在下列条件中任选一个，求的长度.条件①：的面积，且；条件②：（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答记分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可得，又，所以，由可得，所以即，又，所以；（2）选择条件①：由的面积可得，即①，又，所以②，联立①②得或，又，所以，，在中，由余弦定理可得，所以.选择条件②：由可得，所以，在中，由可得，所以，，所以在中，由余弦定理可得，所以.20、（2020·山东高三其他模拟）在中，角所对的边分别为.已知.（1）若，求的值（2）若的面积为，求周长的最小值.【解析】（1）由余弦定理可得，则.由正弦定理可得，则.（2）因为的面积为，所以，则.由余弦定理可得，则（当且仅当时，等号成立），即.因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立），故，即周长的最小值为12. 21、（2020·山东高三其他模拟）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式（2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【解析】（1）由图可知，，解得，所以，所以；因为的图象过点，，所以，解得，；因为，所以，所以；（2）由（1）可得；设，因为，所以；又因为不等式恒成立，即在，上恒成立，则，即，解得，所以的取值范围是． 22、（2021·江苏苏州市·高三期末）①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：已知的三边，，所对的角分别为，，，若，______，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】：选①：由得，即，因为，所以．选②：由正弦定理得得，因为，所以．因为，所以．因为，所以．选③：由题意得，得．因为，所以．又因为，所以．由，所以或．当时，，又因为，所以，．则面积．当时，，所以．又因为，所以．则面积．综上所述，的面积为或．