2023届新高考高三物理一轮复习学案17 圆周运动

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第3讲　圆周运动
知识梳理·双基自测
知识梳理
知识点1 描述圆周运动的物理量及其相互关系
1．描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表

意义、方向
公式、单位
线速度
(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)
(2)方向与半径垂直，和圆周相切
(1)v＝＝
(2)国际单位：m/s
角速度
(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(2)中学不研究其方向
(1)ω＝＝
(2)国际单位：rad/s
周期频率和转速
(1)周期是物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)
(3)频率(f)是物体在1 s内转过的圈数
(4)周期与频率的关系为T＝
(1)T＝；单位：s
(2)n的单位r/s，r/min
(3)f的国际单位：Hz
向心加速度
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an＝＝ω2r＝vω
(2)国际单位：m/s2
向心力
(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
(2)方向指向圆心
(1)Fn＝mω2r＝m＝mr
(2)国际单位： N
2.各物理量之间的相互关系
(1)v＝ωr＝＝2πrf。
(2)an＝＝ω2r＝ωv＝＝4π2f 2r。
(3)Fn＝m＝mω2r＝m＝mωv＝m4π2f 2r。
思考：如图所示，圆盘上的物体随圆盘一起匀速转动，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。

(1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？
(2)要计算漏斗内壁上小球的角速度时还需要哪些信息？
[答案]　(1)圆盘上的物体是由静摩擦力提供向心力，漏斗内壁的物体由重力和支持力的合力提供向心力。
(2)小球做圆周运动的半径和漏斗内壁的倾角。
知识点2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
运动性质
是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变、方向变化的变加速曲线运动
是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小、方向都变化的变加速曲线运动
加速度
方向与速度垂直，即只存在向心加速度，没有切向加速度
由于速度大小和方向都变化，所以不仅存在向心加速度，而且存在切向加速度，合加速度的方向不指向圆心
向心力
F合＝F向＝
F合＝

知识点3 离心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
3．受力特点
①当Fn＝mω2r时，物体做圆周运动。
②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出。
③当Fnmω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。

注意：物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。
双基自测
一、堵点疏通
1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。(　×　)
2．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s，则速度变化率的大小为4π m/s2。(　√　)
3．在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。(　×　)
4．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。(　√　)
5．飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。(　√　)
二、对点激活
1．(2021·浙江高三零模)如图所示，一芭蕾舞者在冰面上滑冰。此时此刻，他正绕着他的左脚保持该姿势做原地旋转的动作。其中A点为他的脚尖，B与C位于同一竖直线。对此，下列说法正确的是(　D　)

A．A点与C点的线速度大小相同
B．B点与A点的线速度大小相同
C．A点与B点的角速度大小不同
D．B点与C点的线速度大小相同
[解析]　由题意可知A、B、C三点的角速度大小相同，且A点的运动半径比B、C两点的运动半径大，根据v＝ωr，可知B、C两点的线速度大小相同， A点的线速度比B、C两点的线速度大，综上所述可知A、B、C错误，D正确。
2．(2021·全国高三模拟)(多选)设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图丙所示，O点为漏斗形口的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时运动和受力情况的说法正确的是(　CD　)

A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点
B．向心力的大小Fa＝Fb
C．角速度的大小ωaω ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；根据F合＝mω2r，可知因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。故选B、D。
3．(2021·全国甲卷，15)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在 一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm 处的点向心加速度大小约为(　C　)

A．10 m/s2　 B．100 m/s2
C．1 000 m/s2　 D．10 000 m/s2
[解析]　纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度a＝ω2r≈1 000 m/s2。故选C。
4．(2022·浙江绍兴市高三月考)如图所示为旋转脱水拖把结构图。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆、拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5 cm，拖把头的托盘半径为10 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时，固定套杆在1 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是(　B　)

A．拖把头的周期为7 s
B．拖把头转动的角速度为14πrad/s
C．紧贴脱水桶内壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
D．旋转时脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为5∶6
[解析]　旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺距d＝5 cm，所以1 s内下压35 cm，拖把头转7圈，故拖把头转动的周期为T＝ s，故A错误；拖把头转动的角速度为ω＝＝14πrad/s，故B正确；拖布条上所有位置角速度相同，越靠近脱水桶内壁的位置转动半径越大，需要的向心力越大，水越容易被甩出，故C错误；托盘和脱水桶的角速度相同，托盘和脱水桶内壁的半径之比为5∶6，由a＝ω2r可知，脱水桶内壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为6∶5，故D错误。