数学八年级上册第13章 全等三角形综合与测试课后测评

2022-2023年华师大版数学八年级上册

第13章《全等三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列命题中是假命题的是(    )

A.同旁内角互补，两直线平行

B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角

C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角

D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

2.下列关于作图的语句中正确的是（　　）

A.画直线AB=10厘米

B.画射线OB=10厘米

C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

3.在下列各组图形中，是全等的图形是(　　)

A.  B.  C.  D.

4.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(　　)

A.50°        B.58°            C.60°         D.72°

5.如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(  )

A.AB＝CD                     B.EC＝BF                      C.∠A＝∠D                      D.AB＝BC

6.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3

B.a∶b∶c＝2∶2∶3

C.∠B＝50°，∠C＝80°

D.2∠A＝∠B＋∠C

7.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)

A.21         B.21或27          C.27           D.25

8.如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是(　　)

A.∠B＝∠C         B.AD⊥BC        C.AD平分∠BAC        D.AB＝2BD

9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(　　）

A.(SAS）        B.(SSS）        C.(ASA）      D.(AAS）

10.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)

A.ASA         B.AAS          C.SAS           D.SSS

11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是(       )。

A.6＜AD＜8        B.2＜AD＜14         C.1＜AD＜7        D.无法确定

12.如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.

下列结论：

①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.

其中，正确的有(　　)

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.下列命题中：

①若∣a∣=∣b∣，则a=b；

②两直线平行，同位角相等；

③对顶角相等；

④内错角相等，两直线平行.

是真命题的是     .（填写所有真命题的序号）

14.尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法　     　.

15.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，则∠A＝       .

16.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件         ，依据是             .

17.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .

18.如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝     .

三              、作图题（本大题共1小题，共6分）

19.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，直线l及l上两点A，B．

求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．

四              、解答题（本大题共6小题，共60分）

20.把下列命题按要求进行改写：

命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；

命题②：两直线平行，同位角相等.

(1)交换命题的条件和结论；

(2)同时否定命题的条件和结论；

(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.

21.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.

22.如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.

求证：BC＝DE.

23.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，

求∠A的度数.

24.已知，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，

CE⊥AE于E.

(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD＝DE+CE，请说明理由；

(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

(3)归纳(1)、(2)，请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

25.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E.

(1)判断△DBC的形状并证明你的结论.

(2)求证：BF＝AC.

(3)试说明BF＝2CE.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D.

7.C.

8.D.

9.B

10.C.

11.C

12.D.

13.答案为：②③④   

14.答案为：SSS

15.答案为：30°.

16.答案为：AC＝DF，SAS.

17.答案为：30°.

18.答案为：70°.

19.解：如图，△ABC为所作．

20.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；

(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；

(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.

命题②：(1)同位角相等，两直线平行；

(2)两直线不平行，同位角不相等；

(3)同位角不相等，两直线不平行.

21.解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=(∠EAB﹣∠CAD)=(120°﹣10°)=55°.

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°

∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.

综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.

22.证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC.

即：∠BAC＝∠DAE.

在△ABC与又△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE.

∴BC＝DE.

23.解：∵DE＝EB

∴设∠BDE＝∠ABD＝x，

∴∠AED＝∠BDE＋∠ABD＝2x，

∵AD＝DE，

∴∠AED＝∠A＝2x，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x，

∵BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝3x，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝3x，

在△ABC中，3x＋3x＋2x＝180°，

解得x＝22.5°，

∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°.

24.解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠EAC。

又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠BAD＝90°﹣∠EAC＝∠ACE。

而AB＝AC，

于是△ABD全等于△CAE，BD＝AE，AD＝CE。

因此，BD＝AE＝AD+DE＝DE+CE。

(2)DE＝BD+CE。

理由：与(1)同理，可得△ABD全等于△CAE，

于是BD＝AE，CE＝AD，DE＝AE+AD＝BD+CE。

(3)当直线AE与线段BC有交点时，BD＝DE+CE；

当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE＝BD+CE。

25.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由：

∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，

∴∠BCD＝45°，

∴BD＝CD，

∴△DBC是等腰直角三角形；

(2)∵BE⊥AC，

∴∠BDC＝∠BEC＝90°，

∵∠BFD＝∠CFE，

∴∠DBF＝∠DCA，

在△BDF与△CDA中，

∴△BDF≌△CDA(ASA)，

∴BF＝AC；

(3)∵BE是AC的垂直平分线，

∴AC＝2CE，

∴BF＝2CE.