2021学年第12章 整式的乘除综合与测试课时训练

2022-2023年华师大版数学八年级上册

第12章《整式的乘除》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.计算a•a2的结果是(　　)

A．a3        B．a2         C．3a         D．2a2

2.下列运算正确的是（       ）

A.a2•a3=a6              B.(ab)2=a2b2                    C.(a2)3=a5                              D.a2+a2=a4

3.下列运算正确的是(     )

A.(a2)3=a5                    B.a3•a=a4                     C.(3ab)2=6a2b2                        D.a6÷a3=a2

4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(  )

A.x2＋2x－1=(x－1)2                      B.(a＋b)(a－b)=a2－b2

C.x2＋4x＋4=(x＋2)2                      D.ax2－a=a(x2－1)

5.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是(     )

A.x2﹣1                    B.x(x﹣2)+(2﹣x)                   C.x2﹣2x+1                      D.x2+2x+1

6.下列计算正确的是(   ). 

A.              B. 

C.         D.

7.若a2b=1，则－ab(a5b2－a3b－a)的值是(      )

A.－1     B.1       C.±1       D.0

8.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（    ）

A.2，8           B.-2，-8          C.-2，8          D.2，-8

9.已知多项式(x2-mx+1)(x-2)的积中x的一次项系数为零，则m的值是(    )

A.1          B.–1         C.–2 　       D.-0.5

10.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)

A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)       B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2               D.(a+b)2=a2+2ab+b2

11.若4x2﹣mxy+9y2是完全平方式，则m的值是（     ）

A.36            B.±36            C.12               D.±12

12.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算x7÷x4的结果等于       .

14.已知x(x＋3)=1，则代数式2x2＋6x－5的值为________.

15.若(2x－3)(5－2x)=ax2＋bx＋c，则a＋b＋c=     .

16.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)=　　　　　　.

17.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是          (用a，b的代数式表示).

18.小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时,把n的取值看错了,其结果等于25,细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白,她又把n=2026代入,结果还是25.则m值为    

三              、解答题（一）（本大题共4小题，共20分）

19.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)

20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.

21.因式分解：2(a-1)2-12(a-1)+18

22.因式分解：－4x3y+16x2y2－16xy3.

四              、解答题（二）（本大题共5小题，共46分）

23.已知：10m=3，10n=2，求103m，102n和103m＋2n的值．

24.已知(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值.

25.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

（2）若m+2n=7,mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值.

26.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.

27.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则

原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；

(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B.

8.D

9.D

10.C.

11.D

12.B

13.答案为：x3

14.答案为：-3.

15.答案为：－3；

16.答案为：81x4﹣1

17.答案为：ab.

18.答案为：5或－5.

19.原式=4x2+4x+1﹣y2

20.解：原式=10a+82

21.解：原式=2(a-4)2

22.解：原式=－4xy(x－2y)2.

23.解：103m=(10m)3=33=27；

102n=(10n)2=22=4；

103m＋2n=103m×102n=27×4=108.

24.解：(x2＋px＋8)(x2-3x＋q)

=x4-3x3＋qx2＋px3-3px2＋pqx＋8x2-24x＋8q

=x4＋(p-3)x3＋(q-3p＋8)x2＋(pq-24)x＋8q.[来源:学科网]

因为展开式中不含x2和x3项，

所以p-3=0，q-3p＋8=0，

解得p=3，q=1.

25.解：（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；

（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，

所以m-2n=±5.

26.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,

∴a+b=20÷2=10.

∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,

∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.

∴(a-b-2)2=0.

∴a-b-2=0,

由此得方程组a+b=10，a-b-2=0，解得a=6,b=4.

27.解：(1)(x-y＋1)2；

(2)令A=a＋b，

则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，

故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.

(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1

=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1

=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1

=(n2＋3n＋1)2.

∵n为正整数，

∴n2＋3n＋1也为正整数，

∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n