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初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆评课ppt课件
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这是一份初中数学青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.7 正多边形与圆评课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了正多边形，正多边形和圆，中心角，抢答题，边心距，∠AOB等内容，欢迎下载使用。
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
如正五边形满足的条件是
正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？
你知道正多边形和圆有什么关系吗？
给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
1：我们以圆内接正五边形为例证明.
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形
弦相等（多边形的边相等）弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
我们在以前学过了那些正多边形？
请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！
（等边三角形，正方形等）
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
l =4×6=24(m).
利用勾股定理,可得边心距
请同学们完成下表中有关正多边形的计算
1、O是正圆与 圆的圆心。
△ABC的中心，它是△ABC的
2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 ;
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 .
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
AB=BC=CD=DE=EA∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
如正五边形满足的条件是
正n边形： 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？
你知道正多边形和圆有什么关系吗？
给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.
1：我们以圆内接正五边形为例证明.
如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形
弦相等（多边形的边相等）弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
我们在以前学过了那些正多边形？
请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！
（等边三角形，正方形等）
边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
l =4×6=24(m).
利用勾股定理,可得边心距
请同学们完成下表中有关正多边形的计算
1、O是正圆与 圆的圆心。
△ABC的中心，它是△ABC的
2、OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。
3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。
4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 ;
5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 .
6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ，它是正五边形ABCDE的 圆的半径。
7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角，它的度数是
8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是
9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
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