初中数学15.3 分式方程教案配套课件ppt

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1.理解题中的数量关系，正确列出分式方程. （难点）2.能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得：方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队的施工速度快.
列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案.
实际应用题中常见的基本数量关系 （1）行程问题：路程=速度×时间； （2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间； （3）利润问题：利润=售价-进价；利润率=(利润/进价)×100%.
列分式方程解决实际问题的重点（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程.（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
工程问题中的三个量，两个对象，一个等量关系
1.题中有“单 独”字眼通常可知工作效率；
三量：工作效率、工作时间、工作量；两个对象：指问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”；一个等量关系：如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？
分析：设小轿车的速度为x千米/小时.
面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意，得
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.
故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得 解得 x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
故第一次水果的进价为每千克6元．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝-12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
列分式方程解决实际问题
掌握用分式方程解决实际问题的步骤
能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程
施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用的时间为 h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系，得：方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得： .检验：由v，s都是正数，得 时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为 . 答：提速前列车的平均速度为 km/h.
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.根据题意： .
方程两边同时乘以x得： ，解得 x=20.经检验，x=20是原分式方程的解.因为 ，所以乙工程队单独完成工程需要30天.因为20<30，所以选择甲队.答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
分析：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的数量；根据购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的数量.根据购买两种树木的总量为150棵列出式子.
解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.根据题意，得： .方程两边同时乘以1.5x，得：12000×1.5+9000=150×1.5x.解得：x =120.经检验：x =120是原分式方程的解×120=180.答：银杏树和玉兰树的单价分别是120元、180元 .