北师大版 七上 期中测试卷（第1章-第3章 ）A j卷（原卷+解析）

北师大版 七上 期中测试卷（第1章-第 3章） A卷

答案解析

一．选择题（30 分）

1. 下列代数式符合书写要求的是

 A.  B.  C.  D.

答案   C

2. 如图，在数轴上点 ， 对应的实数分别为 ，，则

1.  B.  C.  D.

答案    B

3. 有理数 在数轴上的位置如图所示，则 ，， 的大小关系是

A.   B.    C.  D.

答案  A

4. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是

 A. 梯形 B. 长方形 C. 六边形 D. 七边形

答案 D

5.若，则的取值可能是     ．

A.  B. 或 C.  D. 或

【答案】
【解答】
解：分 种情况：
两个数都是正数；
，
两个数都是负数；
，
其中一个数是正数另一个是负数，
所以，原式 ．
故选 D ．   

6.有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为

A.  B.  C.  D.

【答案】
【解答】
解： ，此种算法所得到的结果最小。
故选 B ．   

7.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是

1.          B.
   C.           D.

【答案】

【解析】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
符合题意．
故选C．

8.下面说法中，正确的个数为

柱体的两个底面一样大

圆柱、圆锥的底面都是圆

棱柱的底面是四边形

用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形

面和面相交的地方形成直线

长方体的面不可能是正方形

A.  B.  C.  D.

【答案】

【解答】
解： 柱体的两个底面一样大，正确；   圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
棱柱的底面不一定是四边形，错误； 用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确； 面和面相交的地方形成直线或曲线，错误； 长方体的面可能是正方形，错误；  故选： ．   

9.下列说法正确的是

 A. 是单项式 B. 是五次单项式

 C. 是四次三项式 D. 的系数是 ，次数是

答案   D

10.有理数 ，， 在数轴上的对应点 ，， 的位置如图所示，则化简 的结果是

 A.  B.  C.  D.

答案  D

二．填空题：（24分）

11. 若一个常见几何体模型共有条棱，则该几何体的名称是______．

【答案】四棱锥
【解答】
解：这个几何体共有 条棱，这个几何体是四棱锥，
故答案为：四棱锥．   

12.已知圆柱形瓶子的底面半径为其侧面贴合了一条宽为的环形装饰带．
如图，若装饰带水平环绕，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______；
如图，若装饰带斜贴侧面环绕，装饰带的最高点与最低点高度差为，则瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为______．

【答案】 

【解析】解：图的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

圆柱形瓶子的底面半径为，
底面周长为，即长方形的长为，
，
环形装饰带的宽为，即，
瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为
故答案为：．
图的圆柱形瓶子的侧面展开图如图所示．

过点作于．
由题意，可得，，，四边形是平行四边形，
，
，，
，
易得∽，
．
设，则，
在中，，
，
解得，舍去，
，
瓶子侧面被装饰带覆盖的面积为．
故答案为：．
13.九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的粟，可换得单位的粝米”问题：有斗的粟斗升，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为          升．

【答案】

【解析】

【分析】
本题考查有理数的乘除法的实际应用，根据题意列出算式是解题关键 根据题意列出算式，再按照法则计算即可．
【解答】
解：根据题意得：



升 ，
答：可以换得的粝米为 升．
故答案为： ．   

14.下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，则第个代数式是______．

【答案】

【解析】解：通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；
而字母指数与序号之间的关系为，
所以第个代数式可表示为，
所以第个代数式是．
故答案为：．

15. 已知 ，则 的值为                

答案   

16. 如图所示的几何体都是由棱长为个单位的正方体摆成的，经计算可得第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积是个平方单位，，依此规律，则第个几何体的表面积是______个平方单位

答案 

解：第 个几何体的表面积 ，
第 个几何体的表面积 ，
第 个几何体的表面积 ，
因此得出：第 个几何体的表面积 ，
故答案为：

三、解答题：（66分）

17（6分）把下列各数填入它所属的集合内：

正数集合{                                                              ．．．．． }

负数集合{                                                              ．．．．．． }

整数集合{                                                            ．．．．．． }．

解：，，

则正数集合，

负数集合，

整数集合．

18.（8分）（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

解：（1）原式=（-8）+10+2-1=3；

（2）原式=

=；

（3）原式=

=

=；

（4）原式=

=

19.（8分）如图，一块边长为米（）正方形的铁皮，如果截去一个长5米，宽3米的一个长方形．

(1)用含的代数式表示阴影部分的面积．

(2)当时，求阴影部分的面积．

解：（1）平方米；

（2）当x＝6时，x2−15＝36−15＝21平方米．

20.（10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：


数轴上表示和的两点之间的距离为：______，表示和两点之间的距离为：______，一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______，如果表示数和的两点之间的距离是，那么______．
结合数轴观察当时，的取值范围是______．
结合数轴观察的最小值是______，此时取得最小值时的整数是______．
若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
思考：是否有最小值或最大值？若有，并求之．

【答案】解：数轴上表示和的两点之间的距离为：，
表示和两点之间的距离为：，
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
如果表示数和的两点之间的距离是，那么或；
故答案为：；；；或；
当时，的取值范围是；
故答案为：；
的最小值是，此时取得最小值时的整数是，，，，；
故答案为：；，，，，；
的点位于与之间，
，
表示到与的距离的和，
；
表示到与的距离的和，
，
有最小值．

21.（10分）已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度

求出秒钟后动点所处的位置；

如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．

答案】解：，

点走过的路程是，

处于：；

 当点在原点右边时，设需要第次到达点，

则，解得，

动点走过的路程是，

，

，

时间秒分钟；

当点原点左侧时，设需要第次到达点，

则，解得，

动点走过的路程是，

，

，

，

时间秒分钟．

22.（12分）解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值在数轴上，和的距离为，满足方程的对应点在的右边或的左边，若对应点在的右边，由图可以看出同理，若对应点在的左边，可得，故原方程的解是或．参考阅读材料，解答下列问题：
 

方程的解为   ．

解不等式

若对任意的都成立，求的取值范围．

【答案】解：或；
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为大于或等于的点对应的的值．
在数轴上，即可求得：或
即表示的点到数轴上与和的距离之和，
当表示对应的点在数轴上与之间时，距离的和最小，是．
故．

【解答】
解： 方程 的解就是在数轴上到 这一点，距离是 个单位长度的点所表示的数，是 和 ．
故答案为 或 ；
见答案；
见答案．   

23. （12分）如图所示为一个计算程序．
    
    若输入的，则输出的结果为______．
    若开始输入的为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多______个；
    规定：程序运行到“判断结果是否大于“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求的取值范围．

【答案】 

【解析】解：当时，
第一次：，
第二次：，
输出的结果为；
故答案为：；
最后输出的结果是，
，解得，
由，得，
由，得，
是最小的正整数，
满足条件的的值有、、共个．
故答案为：；
第次，结果是；
第次，结果是；
第次，结果是；
，
．