(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题3.7《函数的图象》(解析版)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题3.7《函数的图象》(解析版)，共51页。

专题3.7 函数的图象
新课程考试要求
会运用函数图象理解和研究函数的性质.
核心素养
培养学生数学运算（例11）、逻辑推理（例5—8等）、数据分析、直观想象（多例）等核心数学素养.
考向预测
1．函数图象的辨识
2．函数图象的变换
3.主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程等问题．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用.
【知识清单】
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换

(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
【考点分类剖析】
考点一 ：作图
【典例1】（2021·全国高一课时练习）在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象，并利用图象求不等式的解集．
【答案】作图见解析；．
【解析】
根据幂函数与一次函数的性质，画出两函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】
由题意，函数与，画出图象，如图所示：
根据，解得．
利用图象知不等式的解集．

【典例2】(2018年全国卷Ⅲ理)设函数．
（1）画出的图象；
（2）当，，求的最小值．

【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1） 的图象如图所示．

（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．
【规律方法】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
【变式探究】
1.（2020·全国高一）已知是定义在上的奇函数，且当时，
（1）在给定坐标系下画出的图像，并写出的单调区间.

（2）求出的解析式.
【答案】（1）图像见详解，单调递减区间为，单调递增区间为，；
（2）
【解析】
（1）的图像如图所示：

可得其单调递减区间为，单调递增区间为，；
（2）当时，，且为奇函数，
可得当时，
故可得的解析式为：.
2.（2020·全国高一）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；（2）图象、性质见解析；（3）．
【解析】
（1）将点、的坐标代入函数的解析式，得，解得,
所以，函数的解析式为；
（2）图象如下：

函数的图象关于直线对称，该函数的单调递减区间为，单调递增区间为，最小值为；
（3）图象如下，

观察图象可得不等式的解集为：．
考点二：图象的变换
【典例3】（2021·浙江绍兴市·高三三模）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
根据，得到的图象关于对称，再利用特殊值判断.
【详解】
因为，
所以的图象关于对称，
又，
故选：B
【典例4】分别画出下列函数的图象：

【答案】见解析
【解析】 (1)首先作出y＝lg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y＝|lg(x－1)|.如图1所示(实线部分).
(2)y＝2x＋1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到，如图2所示.
(3) 第一步作y＝lgx的图像．
第二步将y＝lgx的图像沿y轴对折后与原图像，同为y＝lg|x|的图像．
第三步将y＝lg|x|的图像向右平移一个单位，得y＝lg|x－1|的图像
第四步将y＝lg|x－1|的图像在x轴下方部分沿x轴向上翻折，得的图像，如图3．
【规律方法】
1．平移变换
当m>0时，y＝f(x－m)的图象可以由y＝f(x)的图象向右平移m个单位得到；y＝f(x＋m)的图象可以由y＝f(x)的图象向左平移m个单位得到；y＝f(x)＋m的图象可以由y＝f(x)的图象向上平移m个单位得到；y＝f(x)－m的图象可以由y＝f(x)的图象向下平移m个单位得到．
2．对称(翻折)变换
y＝f(|x|)的图象可以将y＝f(x)的图象位于y轴右侧和y轴上的部分不变，原y轴左侧部分去掉，画出y轴右侧部分关于y轴对称的图形而得到．y＝|f(x)|的图象可将y＝f(x)的图象位于y轴上方的部分不变，而将位于y轴下方的部分翻折到y轴上方得到．y＝－f(x)的图象可将y＝f(x)的图象关于x轴对称而得到．y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象关于y轴对称得到．
【变式探究】
1.（2021·北京高三二模）已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】
由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
2．（2020·上海高一课时练习）已知的图像如图①，则的图像是_________；的图像是_________；的图像是_________；的图像是________．


【答案】④ ③ ⑤ ②
【解析】
因为的图像与的图像关于轴对称，故的图像是④
因为的图像与的图像关于轴对称，故的图像是③
当时，的图像与的图像相同，然后是偶函数，
故的图像是⑤
保留图像在轴上方的部分，将轴下方的部分翻折到轴上方，得到的图像就是的图像
故的图像是②
故答案为：④，③，⑤，②
考点三：图象的识别
【典例5】（2021·四川高三三模（理））函数及，则及的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
讨论、确定的单调性和定义域、在y轴上的截距，再讨论、，结合的单调性，即可确定函数的可能图象.
【详解】
当时，单调递减，单调递减，所以单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C.
当时，单调递减，单调递增，所以单调递减且定义域为，此时与y轴的截距在上.
∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求.
故选：B.
【典例6】（2019·全国高考真题（理））函数在的图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
【典例7】（2021·云南高三三模（理））函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
判断图像类问题，首先求定义域，其次判断函数的奇偶性；再次通过图像或函数表达式找特殊值代入求值，时，即，此时只能是；也可通过单调性来判断图像.主要是通过排除法得解.
【详解】
函数的定义域为，
因为，
并且，
所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；
当时，即，此时只能是，
而的根是，可排除.
故选:
【总结提升】
识图的三种常用方法
1．抓住函数的性质，定性分析：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
3．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
(1)根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
(2)根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
【变式探究】
1.（2021·全国高三其他模拟（文））函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据函数奇偶性排除AB，利用时函数值的为正排除C，即可求解.
【详解】
由题可得函数的定义域为，且，
所以函数是奇函数，由此可排除选项A、B；
当时，，由此可排除选项C，
故选：D
2.（2019·山东济南外国语学校高考模拟（文））若函数在R上为减函数，则函数的图象可以是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由函数f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，
故0＜a＜1．函数y＝loga（|x|﹣1）是偶函数，定义域为x＞1或x＜﹣1，
函数y＝loga（|x|﹣1）的图象，x＞1时是把函数y＝logax的图象向右平移1个单位得到的，
故选：D．
3. （山东省高考真题）函数的图象大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；
因为时，所以排除D,故选A
考点四：从图象到解析式
【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函数，，则下列图象对应的函数可能为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
A.当时，，不符合题意；
B.其图象不关于轴对称，不符合题意；
C.其图象不关于轴对称，不符合题意；
D.其图象关于轴对称，当时，，符合题意.
【详解】
A.，当时，，不符合题意；
B.，其图象不关于轴对称，不符合题意；
C.，其图象不关于轴对称，不符合题意；
D.，其图象关于轴对称，当时，，符合题意.
故选：D.
【典例9】（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数与的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据奇函数、偶函数的图象特征，结合奇偶函数的性质逐一判断即可.
【详解】
由图1可知：函数关于纵轴对称，因此该函数是偶函数，即.
函数的图象关于原点对称，因此该函数是奇函数，即.
由图2可知：该函数关于原点对称，因此该函数是奇函数.
A：设，因为，
所以是偶函数，不符合题意；
B：设，因为，
所以是奇函数，符合题意；
C：设，因为，
所以是偶函数，不符合题意；
D：由图1可知：，因为函数在时没有意义，故不符合题意，
故选：B
【规律方法】
根据图象找解析式，一般先找差异，再验证.
【变式探究】
1．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】
利用指数函数的图象与性质即可得出结果.
【详解】
根据函数与关于对称，可知①④正确，
函数为单调递增函数，故③正确.
所以②不是已知函数图象.
故选：B
2.（2021·福建高三三模）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案
【详解】
解：由图可知，当时，，
取，则对于B，，所以排除B，对于D，，所以排除D，
当时，对于A，，此函数是由向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以时，恒成立，而图中，当 时，可以小于1，所以排除A,
故选：C
考点四：用图
【典例10】（山东省春季真题））奇函数的局部图像如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为奇函数，所以,
因为>0>，所以,即，
选A.
【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，若不等式对恒成立，则a的取值范围是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由条件可知，的图象是由向左平移个单位长度得到，再利用数形结合，分析图象的临界条件，得到的取值范围.
【详解】
当时，，图象过点和，即，
解得：，，即，
当时，设抛物线，代入点得，，即，
所以 ，
的图象是由向左平移个单位长度得到，因为，对恒成立，所以的图象恒在的上方，当两图象如图所示，相切时，

抛物线，，
与直线相切，即，解得：，，
切点代入得，
得，所以，解得：或.
故选：A
【典例12】（2019·北京高考模拟（理））已知函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
在同一直角坐标系中作出函数f（x）=2x（x＜0）与g（x）=ln（x+a）的图象，

当y=lnx向左平移a（a＞0）个单位长度，恰好过（0，1）时，函数f（x）与g（x）就不存在关于y轴对称的点，所以0＜a＜e，
当y=lnx向右平移（a＜0）个单位长度，函数f（x）与g（x）总存在关于y轴对称的点，
当a=0时，显然满足题意，综上：a＜e，
故选：B．
【典例13】（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，所以图象关于对称，则，故选.
【总结提升】
函数图象应用的常见题型与求解策略

【变式探究】
1.（2019·陕西高考模拟（理））已知函数，若且，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
函数f（x）＝|lg（x﹣1）|，
∵1＜a＜b且f（a）＝f（b），

则b＞2，1＜a＜2，
∴，即，
可得：ab﹣a﹣b＝0．
那么：a．
则2a+b，当且仅当b时取等号．满足b＞2，
故选：A．
2.（2019·四川高三高考模拟（理））已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有解的和为（　　）
A． B．1 C．3 D．5
【答案】C
【解析】
∵是定义在R上的奇函数，且当时，
∴当时，
则
即
则
作出的图象如图：

∵的图象与的图象关于对称
∴作出的图象，由图象知与的图象有三个交点
即有三个根，其中一个根为1，另外两个根a，b关于对称
即
则所有解的和为
故选：C．
3. （2021·全国高三其他模拟）已知定义域为的函数的部分图像如图所示，且，函数，则实数的取值范围为______．

【答案】
【解析】
由题意可得是偶函数，然后结合单调性可解出答案.
【详解】
由题意知，且函数的定义域为，所以是偶函数．
由图知，且函数在上为增函数，
则不等式等价于，即，
所以，解得．
故实数的取值范围为．
故答案为：
4．（2020·浙江省高一期末）若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
关于的不等式在上有解，即关于的不等式在上有解，作出两函数图象，其中由与相切得；
由过点得.
由图可知，

故答案为：
专题3.7 函数的图象
练基础

1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.
【详解】
图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，
然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，
∴图②中的图象对应的函数可能是.
故选：C.
2．（2021·浙江高三专题练习）函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
将函数的图象进行变换可得出函数的图象，由此可得出合适的选项.
【详解】
将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，
再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.
故合乎条件的图象为选项C中的图象.
故选：C.
3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数在区间上的图象可能是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．
【详解】
函数是偶函数，所以它的图象是由把的图象保留，再关于轴对称得到的．结合选项可知选项D正确，
故选：D．
4．（2021·全国高三专题练习（文））函数的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由和可排除ACD，从而得到选项.
【详解】
由，可排除AD；
由，可排除C；
故选：B.
5．（2021·陕西高三三模（理））函数与的图像在同一坐标系中可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．
【详解】
令，，
对于A选项：由得，且，所以，而，所以矛盾，故A不正确；
对于B选项：由得，且，所以，而，所以矛盾，故B不正确；
对于C选项：由得，且，所以，又，故C正确；
对于D选项：由得，且，而中，所以矛盾，故D不正确；
故选：C．
6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数，则（ ）．
A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】A
【解析】
先求出函数的定义域.
A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；
B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；
C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；
D：结合C的分析进行判断即可.
【详解】
的定义域为，
A：因为，
所以函数的图象关于对称，因此本选项正确；
B：由A知，所以的图象不关于点对称，因此本选项不正确；
C：
函数在时，单调递增，
在时，单调递减，因此函数在时单调递增，在时单调递减，故本选项不正确；
D：由C的分析可知本选项不正确，
故选：A
7．（2021·安徽高三二模（理））函数，其中，，为奇数，其图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
分析在、上的函数值符号，及该函数在上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
对任意，，由于，为奇数，当时，，此时，
当时，，此时，排除AC选项；
当时，任取、且，则，，所以，
所以，函数在上为增函数，排除D选项.
故选：B.
8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.
【详解】
因为函数，
所以函数，
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；
当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；
当时，，排除C，
故选：D．
9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（ ）

A．浮萍每月的增长率为2
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第4个月时，浮萍面积不超过
D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则
【答案】AD
【解析】
根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.
【详解】
由图象可知，函数图象过点，所以，
所以函数解析式为，
所以浮萍每月的增长率为，故选项A正确；
浮萍第一个月增加的面积为平方米，第二个月增加的面积为平方米，故选项B不正确；
第四个月时，浮萍面积为平方米，故C不正确；
由题意得，，，所以，，，
所以，故D正确.
故选：AD
10．（2020·全国高一单元测试）函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且．

（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；
（2）结合函数图象，比较，，，的大小．
【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）．
【解析】
（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.
【详解】
（1）对应的函数为，对应的函数为．
（2），，
，
又，，
，；
，，
，
又，，
，．
当时，，
．
．
练提升TIDHNEG

1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数的大致图象如图所示，则（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
令得到，再根据函数图象与x轴的交点和函数的单调性判断.
【详解】
令得，即，
解得，
由图象知，
当时，，当时，，故排除AD，
当时，易知是减函数，
当时，，，故排除C
故选：B
2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数有下列结论，正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小值为 D．函数的增区间为，
【答案】D
【解析】
A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断.
【详解】
，
由，解得，所以函数的定义域为，
因为,所以函数为偶函数，故A错误.
因为，所以，故B错误；
因为 ，所以，故C错误；
令，如图所示：，t在上递减，在上递增，又在递增，所以函数的增区间为，，故D正确；
故选：D
3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
求出函数的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
对于函数，则有，解得且，
所以，函数的定义域为，排除AB选项；
对函数求导得.
当或时，；当时，.
所以，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为，
当时，，当时，，排除D选项.
故选：C.
4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
利用导数可求得的单调性，由此排除AB；根据时，可排除C，由此得到结果.
【详解】
由题意得：，
令，解得：，，
当时，；当时，；
在，上单调递减，在上单调递增，可排除AB；
当时，恒成立，可排除C.
故选：D.
5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
分析函数的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.
【详解】
令，则该函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，排除B选项.
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
所以，函数的最小值为，排除AD选项.
故选：C.
6．（2021·浙江高三月考）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可.
【详解】
根据题意，，必有，则且，
即函数的定义域为且，
，
则函数为偶函数，排除D，
设，其导数，由得，
当时，，为增函数，而为减函数，排除C，
在区间上，，则在区间上为减函数，
在区间上，，则在区间上为增函数，，
则存在极小值，
此时存在极大值，此时，排除A，
故选：B.
7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（　　）
A．当时，有两个交点 B．当时，没有交点
C．当时，有且只有一个交点 D．当时，有两个交点
【答案】B
【解析】
设f（x）=，g（x）= ，其中x∈[0，1]
A．若m=0，则与在[0，1]上只有一个交点，故A错误．
B．当m∈（1，2）时，
即当m∈（1，2]时，函数y=的图象与的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确，
C．当m∈（2，3]时，，
当时，此时无交点，即C不一定正确．
D．当m∈（3，+∞）时，g（0）=＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，

故选：B．
8.（2021·浙江高三专题练习）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.
【详解】
由题意知关于的不等式在恒成立，
所以当时，函数的图象不在的图象的上方，

由图可知，解得.
故选：A
9.对、，记，函数．
（1）求，．
（2）写出函数的解析式，并作出图像．

（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）
【答案】见解析．
【解析】解：（1）∵，函数，
∴，．
（2）
（3）或．
10．（2021·全国高一课时练习）函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且．

（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；
（2）结合函数图象，比较，，，的大小．
【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）．
【解析】
（1）根据图象可得结果；
（2）通过计算可知，再结合题中的图象和在上的单调性，可比较，，，的大小.
【详解】
（1）由图可知，的图象过原点，所以对应的函数为，对应的函数为
（2）因为，，，，，，，，所以，，，
所以，所以
从题中图象上知，当时，；当时，，且在上是增函数，所以．
练真题TIDHNEG

1. （2020·天津高考真题）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数在的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．
又排除选项D；
，排除选项A，
故选B．
3.（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.


4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，．
∵时，；
∴时，，；
∴时，，，
如图：

当时，由解得，，
若对任意，都有，则.
则m的取值范围是.
故选B.
5.（2017·天津高考真题（文））已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，
当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；

当时，函数图象如图所示，排除B选项，

本题选择A选项.
6.（2018·全国高考真题（文））设函数，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.
详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.