2022年人教版A版-高一上册期中模拟测试卷01 (解析版)

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高一数学上学期期中测试卷一、单选题1．已知集合，，则（  ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由交集定义可直接得到结果.【解析】集合，所以.故选：B.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【解析】命题“，”的否定是 “，”故选：C.3．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元二次不等式的求解方法即可得到结果【解析】由，可得即进而可得或所以不等式的解集为故选：A4．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ）A． B．C．  D． 【答案】A【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【解析】∵不等式在R上恒成立，∴ ，解得，又∵，∴，则不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.5．下列各组函数是同一函数的是（    ）①与；    ②与；③与；    ④与A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域是，并且，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选：C.6．设已知函数如下表所示：12345  543215432143215 则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入，根据表格，依次验证即可【解析】由题意，当时，，不满足；当时，，满足；当时，，满足；当时，，满足；当时，，不满足；故不等式的解集为故选：C7．幂函数在区间上单调递增，则（    ）A．27 B． C． D．【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质，求得实数的值，得到幂函数的解析式，即可求解.【解析】由题意，令，即，解得或，当时，可得函数，此时函数在上单调递增，符合题意；当时，可得，此时函数在上单调递减，不符合题意，即幂函数，则.故选：A.8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用奇函数求得的解析式，画出其函数图象的草图，由不等式在闭区间上恒成立，结合的对称性，有在中，或恒成立，进而求a的范围.【解析】由题设知：，又是定义在上的奇函数，即，∴当时，，即，而；当时，，即，而；∴综上，有，可得如下函数图象，∴对任意的有成立，即在中，或或恒成立，∴或恒成立，即有或.故选：D.【点睛】关键点点睛：由已知求得的解析式并画出函数图象草图，由不等式恒成立，结合函数的对称性列不等式组，求参数范围. 二、多选题9．下列命题为真命题的是（    ）A．， B．当时，，C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．“”是“”的充要条件【答案】ABC【分析】A选项用配方可证；B选项用根的判别式作出判断；C选项求抽象函数的定义域，掌握两个原则，第一：定义域是的取值范围，第二：同一对应法则下，取值范围相同；D选项求出的充要条件，与作比较.【解析】恒成立，故A选项正确；当时，恒成立，故，使得，B选项正确；已知，则，所以，解得：，故函数的定义域为，C选项正确；因为恒成立，由得：，解得：，故“”不是“”的充要条件，D选项错误故选：ABC10．已知集合M､N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据Venn图和交并补的定义逐一判断即可.【解析】由题意得，对于A，C，设，，则，，则，故A错误；，故C错误；对于B，由Venn图和知，，故B正确；对于D，因为，所以，故D正确.故选:BD.11．以下结论正确的是（    ）A．函数的最小值是2；B．若且，则；C．的最小值是2；D．函数的最大值为0．【答案】BD【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.【解析】对于A，当时，结论显然不成立，故错误；对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：BD12．给定函数，，用表示，中较大者，记为，则下列错误的说法是（    ）A．  B．，C．有最大值 D．最小值为0【答案】AC【分析】通过作差求解的取值范围可以得到的分段函数解析式，再根据分段函数解析式求得各选项结果【解析】由即可得由即可得或所以当时，，A选项错误当时，，B选项正确当时，为单调递增函数，无最大值，C选项错误因为在上单调递减，所以，D选项正确故选：AC 三、填空题13．设集合，则集合的子集个数为________【答案】16【分析】先化简集合A，再利用子集的定义求解.【解析】解：，故A的子集个数为，故答案为：1614．已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．【答案】．【分析】化简命题，然后根据充分必要条件的定义求解．【解析】或，是的充分不必要条件，则．故答案为：．15．为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为___________千瓦时.【答案】【解析】根据题意，写出电费与用电量的函数关系式，根据函数值即可求解.【解析】设用电量为千瓦时，电费元，，若时。 当时，则，解得，不满足题意；当时，则，解得，不满足题意；当时，则，解得，满足题意.故答案为：16．已知偶函数的定义域为，且图象是连续不断的，若，，当时，有，则满足不等式的实数a的取值范围是________．【答案】【分析】利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可得解.【解析】令，又因为为偶函数，所以为偶函数，又，，当时，有，故在上为减函数，所以在上单调递增，不等式等价于，即，所以，解得，即所以实数a的取值范围是故答案为：． 四、解答题17．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.(1)若a＝﹣1，求A∪B；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)或(2)或 【分析】（1）利用并集概念及运算即可得到结果；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，结合数轴得到结果.（1）因为a＝－1，所以，又B＝{x|x≤﹣2或x≥3}.所以或（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，所以或.18．在，，存在集合，非空集合，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：求解实数，使得命题，，命题：______都是真命题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】答案不唯一，具体见解析【分析】若选条件由命题为真，可得在上恒成立，求出的范围，通过命题为真，求出的范围，然后列出不等式组求解即可．若选条件由命题为真，可得在上恒成立，求出的范围，通过命题为真，求出的范围，然后列出不等式组求解即可．【解析】若选条件，由命题为真，可得在上恒成立．因为，所以，所以．由命题q为真，则方程有解．所以，所以．又因为都为真命题，所以，所以．所以实数的值为1．若选条件，由命题为真，可得在上恒成立．因为，所以．所以．由命题为真，可得或，因为非空集合，所以必有，所以或，又因为都为真命题，所以，解得．所以实数a的取值范围是．19．（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，证明：．【答案】（1）8 ；（2）证明见解析 ．【分析】(1) 可化为，再由基本不等式求其最值；(2) 由条件可得，结合基本不等式完成证明.【解析】解：（1）因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立．所以最小值8．（2）因为，得．则．所以成立，当且仅当，时等号成立，所以.20．已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；(2)求函数在上的最大值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据定义证明函数单调性即可.（2）根据题意得到函数为奇函数且上为减函数，从而得到，即可得到结果.（1）证明：设对任意的，则由题设可得，，，即.故函数在上为减函数..（2）由题知，又的定义域为关于原点对称，是奇函数.又由（1）得在上为减函数，在上也是减函数.函数在上的最大值为.21．某厂家拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元满足关系式（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该批次产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】(1)y，(2)3万元 【分析】（1）根据已知先求k，表示出销售价格，然后由题意可得函数关系；（2）由基本不等式可得.（1）由题意知，当时，∴，∴，∴每件产品的销售价格为（元），∴，（2）∵当时，，∴，当且仅当，即时，y取得最大值，故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．22．设函数，，令函数．(1)若函数为偶函数，求实数a的值；(2)若，求函数在区间上的最大值；(3)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)答案见解析(3) 【分析】（1）首先表示出，依题意可得，即可求出参数的值；（2）利用二次函数的性质，在区间，上的最大值应该在或处取得，分类研究即可；（3）求出的对称轴，利用对称轴和区间，的位置关系进行分类讨论，分别研究的最大值和最小值，将问题转化为，分别求解即可得到答案．（1）解：因为为偶函数，则，即，所以对任意恒成立，所以；（2）解：当时，，对称轴为，设函数在区间上的最大值为，又，，，所以；（3）解：由题意可得，，又，对称轴为，当，时，恒成立，等价于，当，即时，函数在区间，上单调递增，所以有，因为且，所以，与矛盾；当，即时，在区间，上单调递减，所以有，因为，所以，故，与矛盾；当，即时，则有，由①可得，结合②可得，由①③可得，，又，所以，即，再结合①，则有，解得，此时存在满足条件，综上所述，的取值范围为，此时．