2022年人教版A版-高一上册期中模拟测试卷02 (解析版)

这是一份2022年人教版A版-高一上册期中模拟测试卷02 (解析版)，文件包含期中测试卷解析版docx、期中测试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
高一数学上学期期中测试卷一、单选题1．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】能推出，但是则，则或，再由充分必要的定义可得出的答案.【解析】若,则，即成立，若则，则或或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.3．如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解析】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故阴影部分所表示的集合是.故选：C.4．若实数，，满足，以下选项中正确的有（    ）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为【答案】D【分析】直接利用均值不等式判断A；根据“1”的代换的方法判断B；整理为 ，利用“1”的代换的方法判断C；对作平方处理，结合均值不等式判断D.【解析】实数，，，整理得，当且仅当时取，故选项A错误；(，当且仅当时取，故选项B错误；，， ，当且仅当时取，但已知,故不等式中的等号取不到，，故选项C错误；，，，当且仅当时取，故选项D正确，故选：D5．设，若不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】由不等式的解与方程的根的关系，可将都用表示，然后代入目标不等式，消去，可得二次不等式，直接解即可.【解析】因为不等式的解集是，则，即即为，解得，即不等式的解集为故选：B.6．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意可得在区间上单调递减，构造，可得为偶函数且在上递增，在上递减，且，即可求解.【解析】解：由题可知，在区间上单调递减，又为奇函数，则，且，故，设，则，故为偶函数，又在区间上单调递增，在区间上单调递减，又，所以的解集为，即的解集为.故选：D.7．已知函数.以下四个命题:①，使得；      ②，使得；③，均有成立；       ④，均有成立.其中所有正确的命题是（    ）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【分析】根据一元二次方程根的判别式及二次函数的性质并结合两者之间的联系逐项判断即可．【解析】解：令，所以，因为为开口向上的二次函数，所以对任意，总存在使得，故②正确④错误；因为当，，时，，所以方程，无解，所以恒成立，故①正确；因为当，时，，所以方程，有一根或两根，所以对任意，不恒成立，故③错误．故选：．8．设S是整数集Z的非空子集，如果任意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若任意的，有，同时，任意的，有，则下列结论恒成立的是(    )A．、中至少有一个关于乘法是封闭的B．、中至多有一个关于乘法是封闭的C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的D．、中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A【分析】本题从正面解比较困难，可运用排除法进行作答．考虑把整数集Z拆分成两个互不相交的非空子集、的并集，如为奇数集，为偶数集，或为负整数集，为非负整数集进行分析排除即可．【解析】若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C；若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D；从而可得、中至少有一个关于乘法是封闭的，A正确.故选：A． 二、多选题9．已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据集合的交集，并集，补集的运算公式来完成计算．【解析】全集，集合或，集合，由得，A正确；由或或或，B正确；由或或，C错误；由或，或，故D正确．故选：ABD．10．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（    ）A．f（x）的图象经过点（2，4） B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）【答案】BD【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．【解析】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点，A错误.在上单调递减，C错误.根据反比例函数的图象与性质可得B，D正确.故选：BD．11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集可以为的形式C．不等式的解集恰好为，那么D．不等式的解集恰好为，那么【答案】AD【分析】A：由，利用判别式即可判断；B：在同一平面直角坐标系中，作函数以及和的图象，利用图象即可判断；C：根据不等式的解集求出的值，再判断是否小于等于1，即可判断；D：根据不等式的解集求出的值，再判断是否小于等于1，即可判断；【解析】解：对于A：由，可得，又，所以，从而不等式的解集为，故A正确；对于B：在同一平面直角坐标系中，作函数以及和的图象，如图所示，设交点， 由图可知，当时，不等式的解集为的形式，故B错误；对于C：由不等式的解集恰好为，可知，即，所以和是方程的两根，从而有，解得或，又由，解得或，不满足，不符合题意，故C错误；对于D：当时，由，解得或，当时满足，此时，故D正确．故选：AD．12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作．设函数，则下列命题正确的是（    ）A．函数的定义域为R，值域为B．函数在上是增函数C．函数为周期函数，最小正周期为1D．函数图象关于直线对称【答案】ACD【分析】A根据函数判断；B由在上不是增函数，可得B不正确；C由判断；D由B可知在时，关于y轴对称；结合最小正周期为1判断；【解析】对于A：∵ (其中m为整数)，∴,∴，∴函数的值域为.对于B：由定义知：当时，，；当时，，，故在上不是增函数，所以B不正确；对于C：由得，∴，，所以函数是周期函数，最小正周期为1，故C正确；对于D：由B可知：在时，关于轴对称；又由C可知：函数是周期函数，最小正周期为1，∴函数的图象关于直线对称，故D正确；故选：ACD． 三、填空题13．已知“，使得”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】【分析】由题可得命题“∀x∈R，使”是真命题，再利用二次函数的性质即得．【解析】∵“，使得”是假命题，∴命题“∀x∈R，使”是真命题，∴判别式，∴.故答案为：．14．已知集合，，若，则实数的取值范围是__.【答案】【分析】由可知集合中的元素都在集合中，即把集合中的元素带入集合应该满足，从而得到的取值范围.【解析】解：，且，，解得，故的取值范围是.故答案为：.15．已知函数对一切恒成立，则实数m的取值范围___________.【答案】【分析】根据题意转化为不等式对一切恒成立，结合函数在单调性和最小值，即可求解.【解析】由题意，函数对一切恒成立，即不等式对一切恒成立，因为函数在为单调递减函数，所以，所以，即实数m的取值范围.故答案为：.16．已知函数，若对于，不等式恒成立，则正整数的最小值为__________.【答案】3034【分析】先利用定义判定函数在上的单调递增，得到当时，；并利用分子实数化变形和不等式放缩得到时，，进而得到的取值范围是，然后利用不等式恒成立的意义得到，从而求得的取值范围，得到的最小值.【解析】设，则，又∵，同理，∴，∴，即，∴在[1，+∞)上单调递增，又∵，∴当时，；又∵时，，∴时，，且当趋近于时，无限趋近于，∵，∴的取值范围是，为使不等式恒成立，必须且只需，∴，∴正整数的最小值为3034，故答案为：3034.【点睛】本题难点在于利用分子有理化方法进行恒等变形，并利用放缩法得到有关不等关系，进而证明函数的单调性和求得函数的值域. 四、解答题17．解下列不等式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)【答案】(1)或(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)或(9) 【分析】根据一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法依次求解即可.（1）令，解得：，，的解集为：或.（2）由得：，解集为：.（3）由得：，解集为：.（4）由得：，不等式无解，不等式解集为.（5）由得：，解集为：.（6）由得：，整理可得：，即，解集为：.（7）由得：，不等式无解，不等式解集为.（8）由得：，即，解集为：或.（9）由得：，，解集为：.18．已知，且 ，，且或.(1)若，，求实数的值；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根据集合的运算可得出关于实数的等式组，由此可解得实数的值；（2）由题意可知，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.（1）解：因为，或，且，，所以， ，解得.（2）解：因为是的充分不必要条件，则，则或，解得或.19．已知全集，集合，．(1)求；(2)若且，求实数的值；(3)设集合，若的真子集共有个，求实数的值．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）解出集合、，利用补集的定义可求得；（2）由已知可得出关于的等式，结合可求得实数的值；（3）分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的真子集个数可求得实数的值.（1）解：因为，，因此，.（2）解：若，则或，解得或．又，所以．（3）解：，，当时，，此时集合共有个真子集，不符合题意，当时，，此时集合共有个真子集，符合题意，综上所述，.20．已知函数，的解集为．(1)求的解析式；(2)当时，求的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）依题意，为方程的两个根，利用韦达定理得到方程组，解得、，即可求出求出函数解析式；（2）由（1）可得，利用基本不等式求出函数的最大值；（1）解：因为函数，的解集为，那么方程的两个根是，，且，由韦达定理有  所以．（2）解：，由，所以，当且仅当，即时取等号，所以，当时取等号，∴当时，．21．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数的图象（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)确定k的值使炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P；若目标P成功躲避炮弹射击，该枚炮弹的射程是多少？(2)求炮的射程关于k的函数解析式，并求炮的最大射程；(3)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】(1)当；2千米或千米(2)，10千米(3)当不超过6千米时，炮弹可以击中目标，理由见解析 【分析】（1）根据题意点P（2，3）在在函数的图象上，即可解出k；（2）令y=0，将x表示为k的函数，即可求出x的最大值；（3）炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即可求出a的范围.（1）由题意，点P（2，3）在在函数的图象上，故，得，当时，弹道曲线为，令，得，当时，弹道曲线为，令，得，故当时，炮弹恰好击中坐标为（2，3）的目标P，此时，炮弹未能击中目标的的射程分别是2千米或千米；（2）在中，令，得，由实际意义和题设条件知，故， ∴，当且仅当时取等号， ∴炮的最大射程是10千米；（3）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根. 由得.       此时， ，   ∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标 22．已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，(2)在，上单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）利用奇函数的性质，结合（1），求解方程组，得到，的值，检验即可；（2）利用函数单调性的定义判断并证明即可；（3）将问题转化为，利用的单调性求出，分，和三种情况，利用的单调性求出，即可得到答案.(1)因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），则，解得，，所以函数，经检验，函数为奇函数，所以，；(2)在，上单调递增.证明如下：设，则，其中，，所以，即，故函数在，上单调递增；(3)因为对任意的，，总存在，，使得成立，所以，因为在，上单调递增，所以，当时，；所以恒成立，符合题意；当时，在，上单调递增，则（1），所以，解得；当时，函数在，上单调递减，则，所以，解得.综上所述，实数的取值范围为.23．设是上的减函数，且对任意实数， ，都有;函数(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论;(2)若， 且存在，不等式成立， 求实数的取值范围.(3)当时， 若关于的不等式与的解集相等且非空， 求的取值范围.【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)(3) 【分析】（1）利用定义法直接判断函数的奇偶性；（2）由已知及函数的奇偶性可知，转化为不等式能成立问题；（3）设，由不等式有解可得解集为，又与解集相等且非空，即则， 且，再代入函数即可得解.(1)解：为奇函数，证明如下: 令可得，则， 对任意，令，可得， 则， 则为奇函数;(2)解：时， ， 存在， 由为奇函数， 可得，由是上的减函数，可得即，即， 对 ， 在上为增函数，上为减函数，最大值为， 则;(3)解：设，可化为， 由解集非空可得， 此时即， ， 则有两不等实根， 则解集为， 即， 则与解集相等且非空; 则， 且， 由，为两根，代入可得， 则， 由，即，即， 即， 由， 可得， 则.