2022年苏教版-高一上册期中模拟测试卷04 (解析版)

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期期中模拟卷 高一数学考试范围:必修一第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章    一、单选题1．设全集，则=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】解一元二次不等式化简集合，解对数不等式结合函数定义域化简集合，进而得出和．【详解】，则，故选：C【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式，属于基础题．2．设，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选：A3．设，，，则a，b，c大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指数运算法则，对数运算法则及中间值比大小.【详解】，，；又，则．故选：A4．已知函数是R上的奇函数，当时，，若，是自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】依题意根据奇函数的性质得到，即可得到，代入函数解析求出，最后根据计算可得；【详解】解：依题意得，，由，即，得，所以当时，所以.故选：D5．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B6．若、，且，则的最小值为（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据基本不等式计算求解.【详解】因为、，所以，即，所以，即，当仅当，即时，等号成立.故选：A.7．已知函数，且，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据的解析式，求得其单调性和奇偶性，再利用函数性质求解不等式即可.【详解】对，其定义域为，且，故为上的奇函数；又当时，，其在单调递减；当时，，其在单调递减；又是连续函数，故在上都是单调减函数；则，即，则，解得.故选：D.8．已知定义在上的函数满足对任意的，，，都有，．则满足不等式的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，通过已知条件转化可知为上的增函数，不等式转化为后即可通过函数单调性进行求解.【详解】，，不妨设，则.令，由单调性定义可知，为上的增函数，，，，，，即的取值范围为.故选：C. 二、多选题9．如果，，那么下列不等式一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用赋值法及不等式的性质即可求解.【详解】解：取，，则，故选项A错误；因为，，所以，，所以，故选项B正确；因为，，所以，故选项C正确；因为，所以，，所以，故选项D错误．故选：BC.10．下列各式化简运算结果为1的是（    ）A． B．C．且 D．【答案】AD【分析】根据指对数的运算性质依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，原式；对于B选项，原式；对于C选项，原式；对于D选项，原式.故选：AD.11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】设，代入列方程组求解即可.【详解】设，由题意可知，所以，解得或，所以或.故选：AD.12．已知函数，则下面几个结论正确的有（    ）A．的图象关于原点对称B．的图象关于y轴对称C．的值域为D．，且恒成立【答案】ACD【分析】利用奇函数的定义和性质可判断AB的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD的正误.【详解】对于A，，则，则为奇函数，故图象关于原点对称，故A正确.对于B，计算，，故的图象不关于y轴对称，故B错误.对于C，，，故，易知：，故的值域为,故C正确.对于D，，因为在上为增函数，为上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得在上单调递减，故，且，恒成立，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断. 三、填空题13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.【详解】因为命题“存在，使”是假命题，所以命题“，使得”是真命题，当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；当时，得，解得.故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键.14．问题某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第_______楼，会有一个最佳满意度.【答案】【解析】设此人应选第层楼，此时的不满意程度为，可得出，利用基本不等式结合双勾函数的单调性可求得结果.【详解】设此人应选第层楼，此时的不满意程度为，由题意知，，当且仅当，即时取等号，但考虑到，所以，当时，当时，即此人应选楼，不满意度最低.故答案为：.【点睛】利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解．15．已知函数定义域为R，满足，且对任意，均有，则不等式解集为______．【答案】【分析】先求出函数关于直线对称，函数在上单调递增．在上单调递减，再解不等式即得解.【详解】因为函数满足，所以函数关于直线对称，因为对任意，均有成立，所以函数在上单调递增．由对称性可知在上单调递减．因为，即，所以，即，解得或．故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数问题的求解，通常要先研究函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性等，再利用这些性质求解函数的问题.16．已知函数，则______.【答案】##1010.75【分析】观察所求结构，考察的值，然后可得.【详解】因为，，所以.故答案为： 四、解答题17．已知为实数，，．(1)当时，求的取值集合；(2)当时，求的取值集合.【答案】(1)   (2)【分析】（1）分、两种情况讨论，求出集合，根据可得出关于的等式，即可求得实数的值；（2）分、、且三种情况，求出集合、，根据可得出关于的等式，即可解得实数的值.（1）解：因为，所以当时，，当时，．又，所以，此时，满足．所以当时，的取值集合为．（2）解：当时，，不成立；当时，，，成立；当且时，，，由，得，所以．综上，的取值集合为．18．已知关于的方程有实数根，．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解；（2）由是的必要不充分条件，得到，即可求解.【详解】（1）因为命题是真命题，所以是假命题，所以对于方程，有，即，解得，所以实数的取值范围是．（2）由命题为真命题，根据（1）可得，又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，可得，则，解得，所以实数的取值范围是．19．设函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）9．【分析】（1）由不等式的解集．，3是方程的两根，由根与系数的关系可求，值；（2）由，将所求变形为展开，整理为基本不等式的形式求最小值．【详解】解析：（1）∵不等式ax2＋bx＋3>0的解集为(－1，3)，∴－1和3是方程ax2＋bx＋3＝0的两个实根， 从而有 解得．（2）∵a＋b＝1，又a>0，b>0，∴＋＝ (a＋b)= 5＋＋≥5＋2＝9， 当且仅当即时等号成立， ∴的最小值为9．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，运用基本不等式求最值，属于中档题．20．已知函数.(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;(2)解不等式.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】（1）通过计算，证得在区间上为增函数.（2）利用的单调性，化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】（1）的定义域为.任取，则.当时，，而，所以，所以在区间上为增函数.（2）由于，且由（1）知在区间上为增函数，所以由可得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题.21．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.【答案】(1)偶函数，证明见解析(2)【分析】（1）为偶函数，利用偶函数定义证明即可；（2）转化为，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函数性质求解的最大值，分析即得解.(1)为偶函数证明：，故，解得的定义域为，关于原点对称，为偶函数(2)若对任意的，总存在，使得成立则又，当且仅当，即取等号所以所求实数m的取值范围为22．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且．（1）求函数，的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值；【答案】（1），；（2）．【分析】（1）根据函数的奇偶性构造方程组可解得结果；（2）代入解析式，换元后化为对恒成立，利用基本不等式求出的最小值可得解.【详解】（1），用代替得，则，解方程组得：，．（2）由题意可得对任意恒成立，令，，因为在单调递增，故则对恒成立因为，当且仅当时，等号成立.故，即实数的最大值为.