2022年苏教版-高一上册期中模拟测试卷05 (解析版)

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高一数学上学期期中模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·江苏·盐城中学高一期中）已知集合，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】不等式 ，即 ， ，，，所以；故选：A．2．（2021·江苏南京·高一期中）函数的定义域是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】D【解析】由题意，解得，故选：D3．（2021·江苏常州·高一期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】A【解析】因为函数是上的减函数，所以，解得.故选：A4．（2021·江苏·高一期中）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）（附：）A．20%        B．23%        C．28%        D．50%【答案】B【解析】将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了.故选：B.5．（2021·江苏·高一期中）已知a<-1<b<0.则（    ）A．        B．C．        D．【答案】D【解析】由题意得：即，即；，即故综上所述：，故选：D6．（2021·江苏南通·高一期中）若函数则的值为（    ）A．8        B．10        C．6        D．12【答案】C【解析】因为函数，所以故选：C7．（2021·江苏省江阴市第一中学高一期中）已知，，则（    ）A．        B．        C．        D．【答案】C【解析】由换底公式得：，，其中，，故故选：C8．（2021·江苏·高一期中）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（    ）A．        B．C．        D．【答案】D【解析】设，可得圆的半径为，又由，在直角中，可得，因为，所以，当且仅当时取等号．故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）下列函数中，在上为增函数的是（    ）A．        B．        C．        D．【答案】BD【解析】对于A：在定义域上单调递减，故A错误；对于B：在上单调递增，故B正确；对于C：在上单调递减，在上单调递增，故C错误；对于D：在定义域上单调递增，故D正确；故选：BD10．（2021·江苏·高一期中）已知关于x的不等式的解集为，则（    ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为，选项正确；且－2和3是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，则，C选项错误；不等式即为，解得选项正确；不等式即为，即，解得或选项正确.故选：.11．（2021·江苏·高一期中）下列命题正确的是（    ）A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件B．命题“x＜1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1”C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件【答案】ABD【解析】选项A：“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，∴“＜1”推不出“a＞1”，∴“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故A正确；选项B：命题“∀x＜1，x2＜1”的否定是“∃x＜1，x2≥1”，故B正确；选项C：当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，∴“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要条件，故C错误；对于选项D： “a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，∴“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.12．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一期中）若函数是奇函数，是奇函数，则下列选项一定正确的是（    ）A．函数图象关于点对称        B．函数的周期为1C．                         D．【答案】AC【解析】是奇函数，则，即，所以函数图象关于点对称，故A选项正确；又是奇函数，时，；时，，得，又，令得，，即，所以函数的周期为，故B选项错误；因为，无法判断，故C选项正确，D选项错误；故选：AC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2021·江苏南通·高一期中）已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______【答案】【解析】当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即综上，或，故实数a的取值的集合为故答案为：14．（2021·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）若函数，则__________.【答案】【解析】令，则，，函数的解析式为.故答案为：.15．（2021·江苏常州·高一期中）已知函数且，则______.【答案】5【解析】因为，所以因为，所以故答案为：516．（2021·江苏省天一中学高一期中）已知函数是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】因为函数是定义域为的偶函数，则函数关于轴对称，又函数是由函数向右平移1个单位得到的，所以函数关于对称，因为函数在上单调递减，且，则函数在上单调递增，且，所以当时，，当时，，当时，，当时，，由，得或，所以或，解得或，即不等式的解集为.故答案为：. 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期中）计算下列各式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1） .（2）18．（2021·江苏·徐州市第七中学高一期中）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）;（2）【解析】（1）因为，，且 ，所以BA，则，解得，所以实数的取值范围是；（2）因为是的充分条件，所以AB，则，   解得，所以的取值范围是 .19．（2021·江苏常州·高一期中）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解析】（1）由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.20．（2020·江苏淮安·高一期中）已知是一元二次方程的两个实数根.（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（2）求使的值为整数的实数的整数值.【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）【解析】（1）假设存在实数，使得成立，一元二次方程的两个实数根，，(不要忽略判别式的要求)，由韦达定理得，但，不存在实数，使得成立.（2），要使其值是整数，只需要能被整除，故，即，，.21．（2020·江苏省苏州实验中学高一期中）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）因为函数，恒成立，所以，则，此时，所以，解得，所以；（2）证明：设，则，，，且，则，则，即，所以函数是增函数．（3），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．22．（2021·江苏省天一中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）因为为奇函数，故即，所以即.（2）任意，，因为，故，而，故即，故函数在上是增函数.（3）不等式等价于，因为为奇函数，故对任意的恒成立，因为在上是增函数，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，若，则不等式对任意的恒成立，故符合；若，则，解得，综上，.