小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

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8 数学广角——数与形
教学目标
发现“有几个奇数相加，每边的小正方形就是几”的规律
重难点分析
重点分析
本课题第一次正式讲解数形结合思想，题目设计巧妙，在观察图形发现规律中，需要具有一定的观察发现能力；在动手画图上，有需要具有一定的动手画图的能力。这两方面都要求思维活跃，大胆猜想。
难点分析
学生第一次接触数形结合思想，数形结合思想接触较少，所以第一次正式运用，接受难度较大；学生的思维定势，突破定势联想方面能力较弱；需要学生具有较高的观察动手能力。
教学方法
通过简单的数字引出图形，引发学生思考数字与图形的关系；
设计简单问题引发学生观察出图形与算式的联系；
引导学生自己说出发现的规律，加以练习巩固规律。
教学环节
教学过程
导入
想象引入：让我们一起进如数学的世界，数学中数字和图形市密不可分的，看到下面的数字你能想到什么图形？
（课件出示）1²，边长为1的正方形；2²，边长为2的正方形；3²，边长为3的正方形；
师：这就是数形结合思想，数形结合不仅是一种思想，更是解决问题一种方法。
出示题目。
1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+...+19=
引导：这样的简单加法计算并不难算，只是比较耗时繁琐。这是我们不妨考虑数形结合方法。把问题变得简单。
知识讲解
（难点突破）
出示下面图形
观察图形，我们先来数一数每个图形有几个小正方形？
提问：你发现了什么？（指名回答）
师：我们不难发现，正方形的个数：1、2×2、3×3、4×4，正方形的个数=每边正方形个数的乘积。
追问：观察图形你能联想出之前的算式吗？我们不妨涂上颜色再来看一看。
出示图形
再次观察，你能发现每种颜色的正方形有什么关系？（引导学生讨论回答）
师：每个正方形的 都是奇数，每次增加都是连续的奇数。
师：这样，我们就把算式和图形联系了起来，原来这样的算式是计算小正方形的个数。观察图形和算式，填写表格。
出示表格
1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
奇数的个数
1
2
3
4
每边正方形个数
1
2
3
4
正方形的个数
1
4=2²
9=3²
16=4²
引导发现：
（1）加数都是（连续的奇数）
（2）每边正方形的个数=（奇数的个数）
（3）连续的奇数和=（正方形的）个数=（每边正方形个数）的平方=（奇数个数）的平方
（括号中的设计为填空，检查巩固学生发现学习的情况）
小结：因为，这些奇数都是从1开始，所以我们可以得出，
从1开始，连续的奇数和=奇数个数的平方。
课堂练习
（难点巩固）
精讲实练
（1）出示题目
1＋3＋5＋7＝（ ）²=（ ） 1＋3＋5＋...＋19＝（ ）²=（ ）
1＋3＋5＋...＝（ ）²
n个
出示题目
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1=（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋9＋7＋5＋3＋1=（ ）
作简单点播。
（3）7＋9＋11＋13＋15=（ ）
教师讲解后，出示练习题。
5＋7＋9＋11=（ ） 7＋9＋11＋13=（ ） 9+7+5+3=（ ）
小结
5.今天你学会了什么？
本节课我们学会了通过画正方形的方法，解决了求解连续奇数和的问题。发现了从1开始连续的奇数之和等于奇数个数的平方的规律。认识了数形结合的思想。