小学数学人教版六年级上册确定起跑线教案

这是一份小学数学人教版六年级上册确定起跑线教案，共4页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

人教版六年级上册 确定起跑线 (起跑线之间关系的推理)
教学目标
通过对跑道周长的计算,确定起跑点位置。
重难点分析
重点分析
涉及到的知识点较多，包含了圆周长的计算、圆周长差的计算、公式的运算定律、数形结合等；计算较多，π的取值为3.14159，计算数值较大。
难点分析
学生抽象思维较弱，较难理解田径跑道的结构对起跑线位置的影响；学生计算能力是π的取值为3.14159，和平时的计算相比有一些难度；利用公式计算圆周长差，涉及到结合律，考验学生对以往知识的掌握情况。
教学方法
1.出示100米与400米跑步视频与图片，通过对比，了解跑道的结构，明确起跑点位置不同的原因。
2.根据已掌握的知识：圆的周长的计算，掌握跑道周长计算的方法。
3.利用内圈与外圈周长差，探究起跑线位置的设定以及起跑点位置的计算方法。
教学环节
教学过程
导入
创设情境、引入新课
出示两段视频：400米比赛、100米比赛。提醒学生注意一下起跑线与终点线。
出示四张图片：400米起跑点、终点；100米起跑点、终点
学生探究：为什么100米起跑线位置相同，而400米比赛每条跑道的起跑线位置不同？
怎样确定400米比赛起跑线的位置？
学生讨论、教师引出课题（板书：确定起跑线）
【设计意图】
以生活情景为载体,以问题引入凸显现实生活中的矛盾信息,引发学生思考,激活学生的探究意识,为下面的学习做铺垫。
知识讲解
（难点突破）
二、观察跑道、探究问题
1. 观察、明确差距
观图，了解椭圆式田径场跑道的结构。
（1）椭圆式田径场跑道是由两条直道和两条弯道组成的；
（2）两条弯道是两个相等的半圆；
（3）每相邻两条跑道之间的宽度相等。
了解跑道的长度。
学生交流，讨论每条跑道的长度的计算方法。
板书：每条跑道的长度=直道×2+该条跑道的圆周长
2.思考、交流方案
探究跑道之间的长度区别。
师生讨论交流和汇报。
小结：直道是长方形的两条对边，因此，所有的直道都相等，但由于弯道的直径不相等，即外圈的直径比内圈的直径大，所以外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长,外圈跑道的起跑线位置应依次向前移。
【设计意图】
通过观察、讨论明白了田径跑道周长的组成部分，理解了内外圈跑道的长度不相等的原因，懂得外圈跑道起跑线位置应依次向前移。
计算、验证结果
出示图片，显示习题。
直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道的宽1.25m。
问题：在第一条跑道为400m的椭圆式田径场跑道上进行400m跑比赛时，各跑道的起跑线应该相差多少米？（学生进行探讨思考，分组进行计算）
解答方法：
先算出每一条跑道的长度
第1条跑道全长：=85.96×2+72.6×π≈171.92+228.08=400（米）
接着算第二条跑道的长度。
第二条跑道直径：72.6+1.25+1.25=75.1（米）
第二条跑道周长=直道×2+第二条跑道圆周长
=85.96×2+75.1×π≈171.92+235.93=407.85（米）
第三条跑道的长度
第三条跑道直径：75.1+1.25+1.25=77.6（米）
第三条跑道周长=直道×2+第三条跑道圆周长
=85.96×2+77.6×π≈171.92+243.79=415.71（米）
按照这种方法可以算出第四条跑道、第五条跑道
再计算出每相邻两条跑道相差的长度，就是每相邻两条跑道的起跑线相差的长度。
引导学生比较四条跑道的计算过程，并发现每相邻的两条跑道之差，其实就是求两个圆的周长之差。
探究、找到规律
方法一：
根据推理，发现相邻跑道之间差距的公式。
第1道：72.6π
第2道：75.1π= (72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π
第3道：77.6π= (75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π
第4道：80.1π= (77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π
……
观察总结，相邻跑道之间的差距是2.5π，
方法二：
因为直道长度相同，所以只需要计算弯道相差的长度就可以。
弯道合起来是一个圆，所以要计算的是内圈与外圈的长度差。
第二道与第一道相差的距离：πd2-πd1=π(d2-d1)=2.5π
第三道与第二道相差的距离：πd3-πd2=π(d3-d2)=2.5π
第四道与第三道相差的距离：πd4-πd3=π(d4-d3)=2.5π
第五道与第四道相差的距离：πd5-πd4=π(d5-d4)=2.5π
得出结论：一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×2π
【设计意图】
学生通过计算比较,自主探究、小组交流、全班反馈,得到确定起跑线位置的方法,然后在计算比较中优化算法。同时,在教学过程中,通过观察发现、分析比较、计算验证,逐步形成解决问题的一般思路。
在学习了本节课后,学生不仅了解了田径场以及圆环跑道的基本结构,而且学会了综合运用圆的周长等知识来计算跑道的长度。教师提出质疑问题：怎样确定400米比赛起跑线的位置？
学生讨论后得出结论:
首先根据每条跑道的长度和两条跑道间的间距,就可以计算出每条跑道间的长度差距,从而正确找出起跑线。
总结归纳、板书：
1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×2π
2、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。
课堂练习
（难点巩固）
三、形成技能、灵活运用
1．在下面的跑道上，如果跑一圈，相邻的两条跑道，外圈跑道比内圈跑道多跑( )m，所以若终点相同，则外圈跑道的起跑位置应该往前移( )m。
2．求下图中内圈和外圈的长度差。
参考答案
9.42 9.42
相邻跑道的差距 = 跑道宽×2×π=1.5×2×π=9.42米
所以多跑9.42米，往前移9.42米
2．3.14×(52－50)＝6.28(m)
【设计意图】
通过反馈质疑,引领学生举一反三地运用所学知识解决问题,尤其是解决生活中的现实问题。
小结
通过本节课的学习,你知道了什么?在问题解决中,你有什么发现?如果我们学校要进行400 m比赛怎样确定起跑线?你还有什么收获?
【设计意图】
将生活实际与数学知识联系起来,增加学生的兴趣，最后进行总结，巩固课堂所学知识点，让学生能够更好的掌握所学知识点。
总结归纳：
1、一个弯道上两条相邻跑道的差=道宽×2π
2、根据长度差，从最里面跑道起跑线开始，前移上面算出的长度差，就可以确定每条跑道的起跑线。