数学人教版8 数学广角——数与形教案设计

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课题名称第八单元数学广角-数与形教学目标发现“有几个奇数相加，每边的小正方形就是几”的规律重难点分析重点分析通过算式与图形结合找出有几奇数相加，每边的小正方形就是几 难点分析学生通过结合算式与图形找出规律后重点在于运用教学方法 用字母、运算符号表示一般规律。创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结。教学环节教学过程导入师：老师想先带着大家欣赏一些图片。师分别出示四幅图让生猜。师：看到这些图片你们都熟悉么？你有什么发现？师：我们可能通过图形得出数，也可以通过数画出很多形，数和形是相伴的。（师出示华罗庚）华罗庚说过：“数无形时少直觉，形无数时难入微。数与形是有关系的，说的就是数能帮助形，形能解开数。今天就让我们在数与形中去体会数学吧！师板书：数与形 知识讲解（难点突破）1、由算式引出图形师课件出示：1+3=（ ）师：你能很快的说出答案吗？（4）1+3+5=（   ）  （9）1+3+5+7=（  ）  （16）师：你们是怎样这么快就算出来的？肯定学生用之前的1+3+5的结果直接加7就可以师：观察这三道算式你们知道接下来我要写的算式是什么吗？生：1+3+5+7+9师：为什么？引导生得出：加数都是连续的奇数师在这里强调：是从1开始的连续奇数相加  板书师小结：我们发现了这些算式都是从1开始的连续的奇数，师：我们观察出了它们的加数是有规律的，那再观察它们的得数有没有什么规律？师：1、4、9、16引导生发现是两个相同的数相乘所得的结果2、结合图形找规律师：1×1=1² 、2×2=2²、3×3=3²、4×4=4²你们通过算式能想到什么图形？生：正方形师：正方形的面积等于边长乘边长，那是不是意思就是可以把这些算式转化成为图形呢？我们一起来动手试试吧师先出示    师：这是一个边长为1的正方形，它的面积怎样计算？生：1×1=1²课件显示：师：接下来的图形可以怎样拼呢？谁上来动手拼一拼？生上台拼出        师：通过数格子的方式，这个正方形的面积是几？（4）列式呢？（1+3）师：“1”在哪？“3”在哪？生指出师标出师：按照这个规律，要将它变为更大的正方形，需要添几个小正方形呢？你能模仿刚才列式么吗？生：需要再添5个小正方形，列式为1+3+5师板书：1+3+5=（3²）        师：接下来我们需要再添几个小正方形呢？生：拼出一个边长为4的正方形，面积是4×4板书：1+3+5+7=（4²）师出示图形让生列式师：根据图形列出算式并计算结果师课件出示5²、1+3+5+7+9板书：1+3+5+7+9=5²师：接下来的算式怎样列？图形怎样画？ 生：1+3+5+7+9+11=6²师呈现算式：1=1²1+3=2²1+3+5=3²1+3+5+7=4²1+3+5+7+9=5²1+3+5+7+9+11=6²师：结合图形与算式你们发现每组算式与结果之间的关系了吗？生：加数是几个，结果就是几的平方师：任选一个式子来验证你的想法生任选一个来验证想法师出示：1+3+5+9+……+(2n+1)的和呢？ 生：n²师小结：我们通过图形与列式发现，从1开始的连续奇数相加的得数是加数个数的平方。 课堂练习（难点巩固）①你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=（  ）师在这个过程中强调有几个加数②1+3+5+7+9+11+13=(   )③                          =9²④1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=（  ）⑤请根据结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（  ）师进行引导并讲解1+3+5+7+5+3+1把它分成两部分1+3+5+7=4²5+3+1=3²就等于4²+3²=16+9=25我们可以再把这个式子变换一下3²+4²=5²师：3²+4²=5²我们可以把它看作一个直角三角形           3、4分别是它的两条直角边，5就是它的斜边。我们把这个称之为“勾股定理”。这可是咱们初中要学的知识了。 小结同学们，数可以表示形，形可以解数，数与形是相互依存的。让我们一起来看看我们身边的数与形结束今天的课吧！