高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律第二节 认识万有引力定律图片课件ppt

第二节　认识万有引力定律

[核心素养·明目标]

知识点一　行星绕日运动原因的探索与万有引力定律的发现

1．行星绕日运动原因的探索

(1)模型简化

把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动。

(2)太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力

F引＝＝mr。

根据开普勒第三定律，把＝k代入得

F引＝4π2k

即F引∝

2．万有引力定律的发现

(1)行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星与太阳之间的引力是相互的。根据F引∝可知，太阳受到行星的引力F′应与太阳自身的质量M成正比，即

F引′∝

F引与F引′大小相等，因此有

F引＝F引′∝

(2)天体受到的引力和地面上的重力性质相同。

牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力。

　太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。  (√)

(2)月球绕地球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。 (√)

(3)由于太阳质量大于行星质量，故太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力。                            (×)

知识点二　万有引力定律的表达式

1．万有引力定律的内容

宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。

2．表达式

F＝G

3．引力常量

(1)测量者：卡文迪许

(2)数值：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2

　万有引力公式F＝在任何情况下都能适用吗？

提示：不能，仅用于看作质点的物体间。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)太阳与行星间作用力的公式F＝G也适用于行星与它的卫星之间。

  (√)

(2)两个普通物体间感受不到万有引力，这说明万有引力只存在于天体之间。                            (×)

3：填空

火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为(－1)∶1。

考点1　太阳与行星间引力

1．模型简化

(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。

(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上。如图所示。

2．太阳对行星的引力

(1)推导：

(2)结论

太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与行星和太阳间距离r的二次方成反比。

3．行星对太阳的引力

4．行星与太阳间的引力

【典例1】　(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是(　　)

A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小

C．由F＝可知G＝，由此可见G与F和r2的乘积成正比，与M和m的乘积成反比

D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力

BD　[由F＝，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，选项B正确；对不同行星，r越小，F不一定越大，还要由行星的质量决定，选项A错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、M、m均无关，选项C错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确。]

太阳与行星间的引力特点

(1)太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。

(2)太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。

1．根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　)

A．F和F′大小相等，是一对作用力与反作用力

B．F和F′大小相等，是一对平衡力

C．F和F′大小相等，是同一个力

D．由F∝和F′∝知F∶F′＝m∶M

A　[根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故A正确，B、D错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力不是同一个力，C错误。]

考点2　万有引力定律

1．万有引力的四个特性

2．F＝G的理解

(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。

(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。

(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。

(4)对G值的理解

①目前引力常量推荐的标准值G＝6.674 08(31)×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。

②引力常量有单位，单位符号为N·m2/kg2。

③意义：在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互作用力。

角度1：对万有引力定律的理解

【典例2】　(2020·福州高一检测)下列说法正确的是(　　)

A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的物体不适用

B．根据公式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大

C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G

D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力

C　[万有引力定律对大到天体，小到微观粒子都适用，故A错；万有引力定律的表达式F＝适用于可看成质点的物体间的作用，当r趋近于零时，不能将物体视为质点，万有引力定律表达式不再适用，故B错；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量G的大小，两个物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力，故C对，D错。]

角度2：万有引力的计算

【典例3】　两大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)

A．F  B．4F  

C．F D．16F

D　[设实心小铁球的半径为r，实心小铁球之间的万有引力F＝G＝G，

小铁球的质量m＝ρV＝ρ×πr3，

实心大铁球的半径是小铁球的2倍，对大铁球，有M＝ρV′＝ρ×π(2r)3＝8×ρ×πr3＝8m，

两个实心大铁球间的万有引力F′＝G＝G＝4G＝16F。]

2．(角度1)下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　)

A．只有天体间才有万有引力

B．任意两个物体之间都存在万有引力

C．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为2F

D．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为F

B　[任意两个物体之间都存在万有引力，A错误，B正确；两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，根据万有引力定律F＝G，可知它们之间的万有引力变为F，故C、D错误。]

3．(角度2)(2020·全国Ⅰ卷)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)

A．0.2  B．0.4  

C．2.0 D．2.5

B　[万有引力表达式为F＝G，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力的比值为＝＝0.4，选项B正确。]

考点3　万有引力和重力的关系

1．万有引力是合力：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，则由万有引力公式得F＝G。

2．万有引力有两个分力：除南北两极外，万有引力有两个分力，一个分力F1提供物体随地球自转的向心力，方向垂直于地轴；另一个分力F2是重力，产生使物体压地面的效果。

3．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。

(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F＝Fn＋mg，即G＝mrω2＋mg，所以mg＝G－mrω2。

(2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝F＝G。

(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＜G，重力的方向偏离地心。

4．重力、重力加速度与高度的关系

(1)地球表面的重力约等于地球的万有引力，即mg＝G，所以地球表面的重力加速度g＝。

(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝G，所以h高度处的重力加速度g＝。

【典例4】　(2020·济南期末)已知地球的质量M＝5.98×1024 kg，半径R＝6.37×106 m，试计算质量为m＝1.0 kg的物体分别在北极和赤道地面上时重力的大小。(已知地球自转周期为24小时)

思路点拨：解此题的关键有两点：

(1)分别对物体在不同位置做受力分析。

(2)在赤道物体随地球自转需要外力提供向心力。

[解析]　物体在北极及赤道处的受力情况如图所示，其中F表示地球对物体的万有引力大小，FN1、FN2分别表示北极地面和赤道地面对物体的支持力。由于北极在地球的自转轴上，物体在此处不需要向心力，根据平衡条件有G1＝FN1＝F＝G＝6.67×10－11× N≈9.83 N。

在赤道上，物体随地球一起转动，物体受到万有引力F和地面的支持力FN2的作用。

由牛顿第二定律得F－FN2＝mR，

所以G2＝FN2＝F－mR＝9.83 N－1.0××6.37×106 N≈9.80 N。

[答案]　9.83 N　9.80 N

处理万有引力与重力关系的思路

(1)若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，mg＝G。

(2)若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别，两极处：mg＝G；赤道处：mg＋F向＝G。

4．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(不考虑自转影响)(　　)

A．  B．4倍

C．16倍 D．64倍

D　[由＝mg，得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ地，即＝，得R＝4R地，故＝·＝64，故D正确。]

1．由万有引力定律可知，两个物体的质量分别为m1和m2，其间距为r时，它们之间万有引力的大小为F＝G，式中G为引力常量。在国际单位制中，G的单位是(　　)

A．N·m2/kg2  B．kg2/(N·m2)

C．N·m2/kg D．N·kg2/m2

A　[根据万有引力定律知F＝G，则G＝，可知G的单位为N·m2/kg2故A正确。]

2．(多选)下列叙述正确的是 (　　)

A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝m，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的

B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的

C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的

D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的

AB　[公式F＝m中，是行星做圆周运动的加速度，故这个关系式实际上是牛顿第二定律，也是向心力公式，所以能通过实验验证，故A正确；v＝是在匀速圆周运动中，周长、时间与线速度的关系式，故B正确；开普勒第三定律＝k是无法在实验室中得到验证的，是开普勒在研究天文学家第谷的行星观测记录时发现的，故C、D错误。]

3．(2020·德州高一检测)如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，引力常量为G，则两球间的万有引力大小为(　　)

A．G  B．G

C．G D．G

D　[两个球的半径分别为r1和r2，两球之间的距离为r，所以两球心间的距离为r1＋r2＋r，根据万有引力定律得两球间的万有引力大小为：F＝G，故选项D正确，A、B、C错误。]

4．(新情境题，以科幻电影为背景，考查万有引力定律)2019年春节黄金档推出由刘慈欣同名小说改编的《流浪地球》，影片主要讲述了科学家突然发现太阳加速老化，未来几百年发生氦闪，从而造成体积膨胀，进而吞噬地球，面对危机，人们团结一致，建造行星发动机，借助于赤道发动机使地球停止自转，再利用木星的“引力弹弓”加速，离开太阳系，进入离太阳最近的恒星“比邻星”。每个行星发动机地下5 000 m建造一个容纳30万人口的地底城，连接地底城电梯的加速度为5 m/s2，最大运行速度为100 m/s。(地球是一质量分布均匀的球体，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零)生活在地底城的人们受到地球的引力比在地球表面大还是小，简述原因。

[解析]　小，密度均匀的球壳对球壳内物体引力为零，生活在地底城的人到地心的距离为r，地球的半径为R，设地球密度为ρ，可得M＝ρ·πR3，M′＝ρ·πr3，地球表面对人的引力F＝＝GρπRm，在地底城的人们受到的引力为F1＝＝Gρπrm，因为r＜R，所以F1＜F。

[答案]　见解析

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．万有引力定律的内容是什么？

提示：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

2．万有引力的公式是什么？

提示：F＝。

3．万有引力常量是牛顿测出来的吗？

提示：不是，是卡文迪什测出的。