2020-2021学年2 万有引力定律单元测试测试题

第三章万有引力定律 测评(B) 

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)

1.如图所示,火星和地球都在围绕着太阳旋转,其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A.火星绕太阳运行过程中,速率不变

B.地球靠近太阳的过程中,运行速率减小

C.火星远离太阳过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大

D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长

答案：D

解析：根据开普勒第二定律:对每一个行星而言,太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,地球靠近太阳过程中运行速率将增大,选项A、B、C错误;根据开普勒第三定律,可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大,所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长,选项D正确。

2.我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与“天宫二号”单独运行时相比,组合体运行的(　　)

A.周期变大 

B.速率变大

C.向心力变大 

D.向心加速度变大

答案：C

解析：根据组合体受到的万有引力提供向心力可得=mr=m=ma,解得T=,v=,a=,由于轨道半径不变,所以周期、速率、加速度均不变,选项A、B、D错误;组合体比“天宫二号”质量大,向心力F=man变大,选项C正确。

3.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的(　　)

A. B.

C. D.

答案：B

解析：设地球原来自转的角速度为ù1,用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力,由牛顿第二定律得F-N=mR=ma,则。而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有N=G=mg。当赤道上的物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力,设此时地球转动的角速度为ù2,有F=mR,则mg+ma=mR,得。联立以上三式可得,所以B项正确。

4.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星B经过一个周期时(　　)

A.各卫星角速度相等,因而三星仍在一直线上

B.A超前于B,C落后于B

C.A超前于B,C超前于B

D.A、C都落后于B

答案：B

解析：由G=mrù2,可知,ù=,可见选项A错误;由T=,即T∝可知,选项B正确,选项C、D错误。

5.设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响,则(　　)

A.金星表面的重力加速度是火星的倍

B.金星的“第一宇宙速度”是火星的倍

C.金星绕太阳运动的加速度比火星小

D.金星绕太阳运动的周期比火星大

答案：B

解析：由G=mg得g=,可知,选项A错;由G=m得v=,可知,选项B对;由G=ma得a=,可知距离越远,加速度越小,而=c,可知距离越远周期越大,所以选项C、D均错。

6.已知地球质量为m0,半径为R,自转周期为T,地球静止轨道卫星质量为m,引力常量为G。有关静止轨道卫星,下列表述正确的是(　　)

A.卫星距离地面的高度为

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时需要的向心力大小为

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

答案：BD

解析：根据G=m(R+h),得h=-R,A错误;由G=m,得v=,故B正确;卫星运行时受到的万有引力提供向心力F向=,C错误;由牛顿第二定律F向=man得an=,而g=,故an<g,D正确。

7.通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是(　　)

A.卫星的速度和角速度

B.卫星的质量和轨道半径

C.卫星的质量和角速度

D.卫星的运行周期和轨道半径

答案：AD

解析：根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力,则有=m,整理可得m0=,故选项A正确;由于卫星的质量m可约掉,故选项B、C错误;若知道卫星的运行周期和轨道半径,则=mr,整理得m0=,故选项D正确。

8.静止轨道卫星在赤道上空同步轨道上定位以后,由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用影响,会产生漂移运动而偏离原来的位置,若偏离达到一定程度,就要发动卫星上的小发动机进行修正。如图所示A为离地面36 000 km的同步轨道,B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的静止轨道卫星,要使它们回到同步轨道上应(　　)

A.开动B的小发动机向前喷气,使B适当减速

B.开动B的小发动机向后喷气,使B适当加速

C.开动C的小发动机向前喷气,使C适当减速

D.开动C的小发动机向后喷气,使C适当加速

答案：AD

解析：卫星B需要向前喷气,减速后做近心运动,半径减小,故选项A正确,B错误;反之卫星C需要向后喷气适当加速,故选项C错误,D正确。

二、填空题(本题共2个小题,共16分)

9.(8分)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半径之比R1∶R2=　　　　,向心加速度之比a1∶a2=　　　　。 

答案：∶1　1∶2

解析：由开普勒第三定律知,R1∶R2=∶1。由牛顿第二定律,G=ma,向心加速度之比a1∶a2==1∶2。

10.(8分)人造地球卫星做半径为r、线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的后,运动半径为　　　　,线速度大小为　　　　。 

答案：2r　v

解析：根据G=mù2r,G=mr',整理得r'=2r,

v=ùr,则v'=×2r=v。

三、计算题(本题共3个小题,共44分)

11.(12分)近年来,随着人类对火星的了解越来越多,美国等国家都已经开始进行移民火星的科学探索,并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者。已知某物体在火星表面上方某一高度处做自由落体运动的时间t1是在地球表面上方同一高度处做自由落体运动的时间t2的1.5倍,地球半径是火星半径的2倍。

(1)求火星表面重力加速度g1与地球表面重力加速度g2的比值。

(2)如果将来成功实现了“火星移民”,求出在火星表面发射载人航天器的最小速度v1与地球上卫星的最小发射速度v2的比值。

答案：(1)4∶9　(2)∶3

解析：(1)根据自由落体运动的位移与时间的关系式

h=gt2,有g=

解得。

(2)在火星表面发射载人航天器的最小速度等于载人航天器在火星表面的最大环绕速度,环绕过程中重力提供向心力,根据牛顿第二定律,

有mg=m,

解得v=

故。

12.(16分)宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落点之间的距离为l。若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落点之间的距离为l。已知两落点在同一水平面上,该星球的质量为m0,引力常量为G。求该星球的第一宇宙速度。

答案：

解析：设第一次抛出速度为v、高度为h,根据题意可得(如图所示):

l2=h2+(vt)2

依图可得:(l)2=h2+(2vt)2

又h=gt2,

解得g=。

根据万有引力等于重力得,mg=G

解得R=。

根据mg=m

解得第一宇宙速度v=。

13.(16分)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期。

(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

(3)若是四星,请画出其星体的位置。

答案：见解析

解析：(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有F1=,F2=,F合=F1+F2=

运动星体的线速度v=,

由T=得T=4ð。

(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个星体做圆周运动的半径为R'=。由于星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律得

F合=2cos30°,F合=mR',r=R。

(3)四颗星位于正方形的四个顶点上,围绕正方形的中心做圆轨道运行。