浙教版 九上 数学期中测试卷（第1章-第3章）A卷

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浙教版 九上数学期中测试卷（第1章-第3章） A卷答案解析一．选择题：（共30分）1.在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是(    )向左平移个单位 B. 向右平移个单位  向左平移个单化 D. 向右平移个单位【答案】 【解析】【分析】
根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
【解答】
解：，顶点坐标是；
，顶点坐标是．
所以将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，
故选：．  2.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(    ) B.  C.  D. 【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了二次函数的性质，难度一般．
先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线，则当时，的值随值的增大而减小，由于时，的值随值的增大而减小，于是得到．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线，
因为，所以抛物线开口向下，
所以当时，的值随值的增大而减小，
而时，随的增大而减小，
所以．
故选：．  3.在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为(    ) B.  C.  D. 【答案】 【解析】解：由图象知，、、组成的点开口向上，；
A、、组成的二次函数开口向上，；
B、、三点组成的二次函数开口向下，；
A、、三点组成的二次函数开口向下，；
即只需比较、、组成的二次函数和、、组成的二次函数即可．
设、、组成的二次函数为，
把，，代入上式得，
，
解得；
设、、组成的二次函数为，
把，，代入上式得，
，
解得，
即最大的值为，
故选：．
 4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，则∠A的度数为（　　）A．30° B．25° C．15° D．10°解答】解：连接OB和OC，∵圆O半径为2cm，BC＝2cm，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°， 故选：A．5.如图，已知二次函数的图象交轴于，对称轴为则下列结论：；        ；       ；若是图象上的两点，则；若，则其中正确结论的个数是(    ) B.  C.  D. 【答案】 解：抛物线开口向上，
，
抛物线与轴交于负半轴，
，
抛物线的对称轴在轴的负半轴，
，同号，
，
，错误；
设抛物线与轴的另一个交点为，由题意得，
对称轴，解得，
当时，，
当时，，根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大可知，，即，正确
对称轴，
，
把代入得，正确
设抛物线上与点的对称点为，
由题意得，
解得，
，
根据抛物线开口向上，在对称轴的右侧随的增大而增大可得，，错误．
由题图可知，抛物线与轴的交点坐标为，
设抛物线上与对称的点的坐标为，
由题意得，解得，
由题图可以看出，当时，，正确．
共有个选项正确．
故选B．  6.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，在格点中任意放置点，恰好能使的面积为的概率为(    )            B.             C.               D. 【答案】 【解析】  在格点中任意放置点，共有种等可能的结果，恰好能使的面积为的有种结果，
恰好能使的面积为的概率为．
故选C．
7.甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母、分别表示两人各投掷一次的点数，则满足关于的方程有两个相等实数解的概率是(    ) B.  C.  D. 【答案】 解：两人投掷骰子共有种等可能情况，
其中，有实数解的情况为：
时，、、、、、；
时，、、、、、；
时，、、、；
时，、；
时，；使方程有相等实数解共有种情况：
，；，；故其概率为．
故选D． 8.如图，已知AC是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，∠DBC＝32°，则∠BCD＝（　　）A．113° B．103° C．45° D．58°【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠BDC＝45°，∵∠DBC＝32°，∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝180°﹣45°﹣32°＝103°．故选：B．9.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或答案  解：二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
当时，，解得，，
则抛物线与轴的交点为，，
把抛物线图象轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，
当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点，
，解得；
当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，
即有相等的实数解，整理得，，解得，
所以的值为或，
故选A．  10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，则线段CP长的最小值为（　　）A．1 B．1.6 C．﹣2 D．2【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，OB＝2，∴OC＝＝＝，∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．∴CP最小值为﹣6．故选：C．   二、填空题：（共24分）在2，﹣2，0三个整数中，恰好使分式有意义的概率　              　．【解答】解：当取出数字﹣2，0时有意义，∴使分式有意义的概率为．故答案为：（4分）若二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m的取值范围是　    　．【解答】解：∵二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，∴m﹣7＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜213．（4分）如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　    　．【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故答案为：52°．14.二次函数的图象如图所示，点、、、、在二次数位于第一象限的图象上．点、、、、在轴的正半轴上，，、、、都是等腰直角三角形，则          ．【答案】 【解析】解：设，
是等腰直角三角形，
，
则的坐标为，代入二次函数，
得，
解得或舍，
设，
是等腰直角三角形，
，
的坐标为，
代入二次函数，
得，
解得或舍，
同理可求出，
，
，根据勾股定理，
得，
故答案为：．
   15.如图，菱形的顶点、、在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且则菱形的面积是_____． 【解答】解：菱形的顶点、、在抛物线上，对角线在轴上，且， 
由题意可得：，点纵坐标为， 
故， 
解得：，故A，， 
故菱形的面积是： 
故答案为 16.如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是      ．
【答案】 【解析】 白色的小正方形有个，而涂黑一个能构成一个轴对称图形的情况有种如图所示，
所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．
三.解答题：（共66分）17.(6分)如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置；并填写：圆心P的坐标：P（ 　，　）；（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，请画出△ADE，并保留作图痕迹．【解答】解：（1）如图，点P即为所求，3）．故答案为：5，2；（2）如图，△ADE即为所求． 18.（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为，，，两人各随机摸出一张卡片先摸者不放回来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？【答案】解：若甲先摸，共有张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共张，
故甲摸出“石头”的概率为；
若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，
这样的卡片共有张，故乙获胜的概率为
若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，
若甲先摸出“锤子”，则甲获胜即乙摸出“石头”或“剪子”的概率为；
若甲先摸出“石头”，则甲获胜即乙摸出“剪子”的概率为；
若甲先摸出“剪子”，则甲获胜即乙摸出“布”的概率为；
若甲先摸出“布”，则甲获胜即乙摸出“锤子”或“石头”的概率为．
故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大． 19.（8分）如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，交⊙O于点C，且CD＝1【解答】解：如图：连接OA，由OC⊥AB于DAB＝3．设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中2＝AD2+OD8∴r2＝（r﹣1）8+42整理得：3r＝17∴r＝．所以圆的半径是． 20.（10分）设二次函数y＝（ax﹣1）（x﹣a），其中a是常数，且a＞0．（1）当a＝2时，试判断点（﹣，﹣5）是否在该函数图象上．（2）若函数的图象经过点（1，﹣4），求该函数的表达式以及顶点坐标．【解答】解：（1）∵a＝2，∴y＝（ax﹣1）（x﹣a）＝（6x﹣1）（x﹣2），当x＝﹣时，y＝5≠﹣2，∴点（﹣，﹣3）不在该函数图象上； （2）∵函数的图象经过点（1，﹣4），∴（a﹣7）（1﹣a）＝﹣4，解得，a＝﹣6或3，∵a＞0，∴a＝2，∴该函数的表达式为：y＝（3x﹣1）（x﹣3）＝3x2﹣10x+5，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，把x＝代入y＝（3x﹣4）（x﹣3）得y＝（5﹣7）×（，∴顶点坐标为（，﹣）． 21.分已知二次函数．求出二次函数图象的对称轴；若该二次函数的图象经过点，且整数， 满足，求二次函数的表达式；在的条件下且，当 时有最小值，求 的值．【答案】解：二次函数图象的对称轴是；
该二次函数的图象经过点，
，
，
把代入，
得．
当时，，则，
而为整数，
，则，
二次函数的表达式为；
当时，，则．
而为整数，
或，
则对应的或，
二次函数的表达式为或；
，
则函数表达式为，
则函数顶点坐标为，开口向上，
当，即时，在上随的增大而减小，
则当时，有最小值，
即，
解得：或舍；
当时，在上随的增大而增大，
则当时，有最小值，
即，
解得：舍或；
当时，在上的最小值为，故不符合；
综上：的值为或． 22.（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，分别交BC，AC于点D（1）求证：BD＝DC．（2）若∠BAC＝50°，求，，的度数．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD、OE∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，∴∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠DOE＝2∠CAD＝50°，即的度数为50°，，∵∠AOE＝180°﹣∠BOD﹣∠DOE＝80°，∴的度数为80°．23.（12分）关于x的二次函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）和一次函数y2＝x+2．（1）求证：函数y1＝kx2+（2k﹣1）x﹣2的图象与x轴有交点．（2）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，①试求此时k的值；②若y1＞y2，试求x的取值范围．【解答】解：（1）∵△＝（2k﹣1）4+8k＝4k2﹣4k+1+8k＝4k2+7k+1＝（2k+5）2≥0，∴函数y8＝kx2+（2k﹣8）x﹣2的图象与x轴有交点； （2）①设kx2+（6k﹣1）x﹣2＝3的两根为x1，x2，则，，∴，∵函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于8，∴|x1﹣x2|＝8，∴，解得，k＝1或k＝﹣； ②当k＝1时，y1＝（x+2）（x﹣1），y2＝x+7∵y1＞y2，∴（x+4）（x﹣1）＞x+2，即（x+5）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2；当k＝﹣时，∵y1＞y2，∴﹣（x+2）（x+6）＞x+2，解得：﹣10＜x＜﹣2．