粤教版高中物理必修第二册第3章素养培优课3天体运动三类典型问题课件+学案+素养落实含答案

素养培优课(三)　天体运动三类典型问题

培优目标：1.知道同步卫星、近地卫星、赤道上物体的特点，并会对描述它们运动的物理量进行比较。2.理解人造卫星的发射过程，知道变轨问题的分析方法。3.理解双星问题的特点，并会解决相关问题。

同步卫星、近地卫星、赤道上物体运行参量比较

1．相同点：都以地心为圆心做匀速圆周运动。

2．不同点：

(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同>r近＝r物。

(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同。由T＝2π可知，近地卫星的周期小于同步卫星的周期，即T近＜T同＝T物。

(3)向心加速度：由G＝ma知，同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度。由a＝rω2＝r知，同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，即a近＞a同＞a物。

(4)向心力：同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力，即G＝m；而赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力(很小)是万有引力的一个分力，即G≠。

【典例1】　(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是(　　)

A．＝　 B．＝

C.＝ D．＝

思路点拨：分析求解本题时，要明确物体随地球自转、近地环绕及同步轨道运行这三种运动方式的区别与联系，不能盲目套用公式。

CD　[地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，比较速度用v＝ωr，比较加速度用a＝ω2r，同步卫星距地心的距离约为地球半径的7倍，则C正确；近地卫星与地球同步卫星都绕地球做圆周运动，所需向心力由万有引力提供，由公式a＝可得加速度a2∶a3＝49∶1，D正确；由公式v＝可得速度v2∶v3＝∶1，A、B错误。]

处理这类题目的关键是受力分析，抓住自转物体与卫星在向心力的具体来源上的差异。切忌不考虑实际情况、生搬硬套F向＝F引及其有关的结论。同步卫星及近地卫星所受万有引力全部提供向心力，其向心加速度可用a＝求解，而地面物体不是卫星，向心加速度仅由a＝rω2求解，且该值小于。

1．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则(　　)

A．F1＝F2>F3  B．a1＝a2＝g>a3

C.v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2

D　[赤道上物体随地球自转的向心力为万有引力与支持力的合力，近地卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力为同步卫星所在处的万有引力，故有F1<F2，F2>F3，加速度：a1<a3，a2＝g，a3＜a2；线速度：v1＝ω1R，v3＝ω3(R＋h)，其中ω1＝ω3，因此v1＜v3，而v2＞v3；角速度ω＝，故有ω1＝ω3＜ω2。]

卫星变轨问题

1．变轨问题概述

2．稳定运行

卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，即G＝m。

3．变轨运行

当卫星由于某种原因，其速度v突然变化时，F引和m不再相等，会出现以下两种情况：

(1)当卫星的速度突然增大时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大。当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时减小了。

(2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小。当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比在原轨道时增大了。

卫星变轨原理图如图所示。

【典例2】　(2020·天津静海一中等六校期中联考)2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌发射场用“长征五号”运载火箭成功发射，一步实现火星探测器的“绕、着、巡”。假设该火星探测器探测火星时，经历如图所示的变轨过程。关于该探测器的下列说法正确的是(　　)

A．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度小于经过Q点时的速度

B．探测器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度

C．探测器在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于探测器在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D．探测器在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于探测器在轨道Ⅱ上经过P点时的速度

D　[根据开普勒行星运动定律知探测器在椭圆轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度，故A错误；探测器往低轨道运动需要减速，故探测器在轨道Ⅱ上运动时经过P点时的速度小于在轨道Ⅲ上运动时经过P点时的速度，在轨道Ⅰ上经过P时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，故B错误，D正确；不管在哪个轨道上，探测器在P点受到的万有引力是相等的，所以加速度相等，故C错误。]

变轨问题相关物理量的比较

(1)两个不同轨道的“切点”处线速度大小不相等，图中Ⅰ为近地圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，A为近地点、B为远地点，Ⅲ为远地圆轨道。

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。

(3)两个不同圆轨道上的线速度大小v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅡA＞vⅠA＞vⅢB＞vⅡB。

(4)不同轨道上运行周期T不相等，根据开普勒第三定律＝k知，图中TⅠ＜TⅡ＜TⅢ。

(5)两个不同轨道的“切点”处加速度a大小相同，图中aⅢB＝aⅡB，aⅡA＝aⅠA。

2．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　)

A．相对于变轨前运行周期变长

B．变轨后可能沿轨道3运动

C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等

D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等

BD　[由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故可能沿轨道3运动，B对；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错；飞行器在轨道P点都是由万有引力提供加速度，因此在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D对。]

双星问题

1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。

2．特点：

(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即

G＝m1ωr1，＝

m2ωr2。

(2)两颗星的周期及角速度都相同，即

T1＝T2，ω1＝ω2。

(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。

3．两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成正比。

4．几个基本结论(建议自行推导)

(1)轨道半径：r1＝L

r2＝L。

(2)星体质量：m1＝

m2＝。

(3)周期：T＝2πL。

【典例3】　(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A．质量之积  B．质量之和

C．速率之和 D．各自的自转角速度

思路点拨：双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求出双星总质量与双星距离和周期的关系式，从而分析判断。结合周期求出双星系统旋转的角速度和线速度关系。

BC　[由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。]

3．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，双星系统中两颗恒星的质量关系描述正确的是(　　)

A．这两颗恒星的质量必定相等

B.这两颗恒星的质量之和为

C.这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1

D.必有一颗恒星的质量为

BCD　[对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得＝m1R1＝m2R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，C正确；由上式可得m1＝，m2＝，D正确，A错误；m1＋m2＝，B正确。]