2022-2023学年教科版必修第二册 第二章 匀速圆周运动 单元测试（A）

第二章匀速圆周运动 测评(A)  

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)

1.右图为自行车的传动机构,行驶时与地面不打滑。a、c为与车轴等高的轮胎上的两点,d为轮胎与地面的接触点,b为轮胎上的最高点,匀速行驶过程中(　　)

A.c处角速度最大

B.a处速度方向竖直向下

C.b处向心加速度指向d

D.a、b、c、d四处相对地面速度大小相等

答案：C

解析：共轴转动角速度相等,以任意一点为转轴,都是共轴转动,角速度一定相等,故A错误;以圆心为转轴,a点竖直向下运动的同时,随着车一起向前运动,故合速度不是竖直向下,故B错误;以圆心为转轴,b点绕轴转动的同时水平匀速前进,而b处向心加速度一定指向圆心,也指向d,故C正确;以圆心为转轴,a、b、c、d四点绕圆心转动的同时还要一起向前运动,由于绕轴转动的分速度方向不同,故各个点的线速度方向不同,大小也不同,故D错误。

2.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2,g取10 m/s2。那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

答案：C

解析：游客乘过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示。由牛顿第二定律得N-mg=ma,则N=mg+ma=3mg,即=3。

3.在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为l。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于(　　)

A. B.

C. D.

答案：B

解析：设路面的倾角为è,则mgtanè=,tanè=,解得v=,故选项B正确。

4.有一种杂技表演叫“飞车走壁”,由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的内侧壁高速行驶,做匀速圆周运动,图中虚线表示摩托车的行驶轨迹,轨迹离地面的高度为h。下列说法正确的是(　　)

A.h越高,摩托车对侧壁的压力将越大

B.h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大

C.h越高,摩托车做圆周运动的角速度将越大

D.h越高,摩托车做圆周运动的向心力将越大

答案：B

解析：摩托车受力如图所示,侧壁对车的弹力N=,向心力F=mgcotè,当h变化时,è角保持不变,所以摩托车对侧壁的压力大小以及摩托车做圆周运动的向心力大小不随h变化,选项A、D错误;由牛顿第二定律得mgcotè=m=mù2r,解得v=,ù=,h越高,r越大,故h越高,摩托车做圆周运动的线速度将越大,角速度将越小,选项B正确,C错误。

5.当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,g取10 m/s2,则汽车通过桥顶的速度应为(　　)

A.15 m/s B.20 m/s

C.25 m/s D.30 m/s

答案：B

解析：如图所示,汽车在桥顶受重力和支持力,且支持力等于对桥顶的压力

mg-N=m

mg-mg=m

R=m=40m

汽车在粗糙的桥顶不受摩擦力作用,说明压力N=0,汽车在桥顶只受重力作用

mg=m

v'=m/s=20m/s。选项B正确。

6.一个质点做匀速圆周运动时,它在任意相等的时间内(　　)

A.通过的弧长相等

B.通过的位移相等

C.转过的角度相等

D.速度的变化相等

答案：AC

解析：质点做匀速圆周运动,由线速度的定义式得s=vt,在任意相等的时间内通过的弧长相等,A正确;由角速度的定义式得ö=ùt,在任意相等时间转过的角度相等,C正确;由位移定义可知,做匀速圆周运动的质点在相等的时间内位移方向不同,B错误;速度的变化方向也不相同,D错误。

7.两个质量不同的小球,由长度不等的细绳拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,如图所示,则它们的(　　)

A.周期相同 

B.线速度相同

C.角速度相同 

D.向心加速度相同

答案：AC

解析：设绳与竖直方向夹角为è,水平面距悬点高为h,由牛顿第二定律得:mgtanè=mhtanè,则T=2ð,由上式可知T与绳长无关,所以A、C正确。

8.如图所示,有一个半径为R的光滑圆管轨道,现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,则关于小球过最高点的速度v,下列叙述正确的是(　　)

A.v的极小值为

B.v由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大

C.当v由值逐渐增大时,轨道对小球的弹力逐渐增大

D.当v由值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大

答案：CD

解析：因为轨道下壁可以提供支持力,则最高点的最小速度为零,故A错误;当v>时,管道上壁对小球有作用力,根据牛顿第二定律得mg+F=m,当速度增大时,弹力F增大,当v<时,管道下壁对小球有作用力,根据牛顿第二定律得mg-F=m,速度减小时,弹力增大,故C、D正确,B错误。

二、填空题(本题共2个小题,共20分)

9.(8分)某学生用圆锥摆粗略验证向心力的表达式,如图所示,细线下面悬挂一个钢球,细线上端固定在铁架台上。将画着一个圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时正好位于圆心,如果小球需要的向心力F向和合力F合相等,则说明向心力的表达式正确。

(1)用手带动钢球,设法使它沿纸上的圆悬空做匀速圆周运动,用秒表记录钢球运动n圈所用时间t,用刻度尺测出纸上的圆的半径为r,用天平测出钢球质量为m,如果向心力的表达式正确,则这个实验中由向心力表达式求出来的向心力F向=　　　　。(用m、t、n、r表示) 

(2)测出轨道平面到悬点的高度为h,钢球半径忽略不计,我们再从力的角度计算出钢球的合力F合　　　　(用m、t、n、r表示),比较F向在误差允许范围内是否等于F合。 

答案：(1)　(2)

解析：(1)钢球运动n圈所用时间t,则周期为T=,

这个实验中由向心力表达式求出来的向心力F向=m。

(2)对小球受力分析如图所示,则有F合=mgtanè=。

10.(12分)利用如图所示装置验证向心加速度an与线速度v的关系。圆弧轨道固定在水平桌面上,末端与上表面很小的压力传感器表面相切,水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点由静止释放,经轨道末端飞出,落到铺着复写纸和白纸的木板上,在白纸上留下点迹,由同一位置重复释放几次,记录每次压力传感器的示数;改变小球在圆弧轨道上的释放位置,重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g)

(1)为了完成实验,下列操作正确的是　　　。 

A.必须选择光滑的圆弧轨道

B.固定圆弧轨道时,末端必须水平

C.实验中应选择密度小的小球

D.确定小球在白纸上的落点时,用尽可能小的圆把所有落点圈住,圆心即为平均落点

(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F,并测出小球的质量为m,小球的向心加速度an=　　　　　。 

(3)实验除了记录压力传感器示数F,测量小球的质量为m外,还需要测量轨道末端距地面高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R,则向心加速度an与线速度v的关系可以表示为　　　　　　(用测量数据表示)。 

答案：(1)BD　(2)　(3)

解析：(1)这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系,而线速度v由平抛运动来进行测量,不用考虑圆弧轨道是否光滑,A错误;线速度v由平抛运动来进行测量,平抛运动要求初速度为水平方向,所以固定圆弧轨道时,末端必须水平,B正确;实验中应选择密度大的小球,可以减小空气阻力对实验的影响,C错误;确定小球在白纸上的落点时,用尽可能小的圆把所有落点圈住,圆心即为平均落点,这样可以减小实验的偶然误差,D正确。

(2)小球滑到圆弧轨道最低点,由牛顿第二定律:F-mg=anm,得an=。

(3)小球做平抛运动,由平抛运动规律得:h=gt2,x=vt,解得:v=x,这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系,即需要验证an=,即需要验证。

三、计算题(本题共3个小题,共40分)

11.(10分)一辆质量m=2×103 kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50 m的弯路时,如果车速v=72 km/h,这辆汽车会不会发生侧滑?已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax=1.4×104 N。

答案：会

解析：汽车的速度为v=72km/h=20m/s

汽车过弯路时所需的向心力大小为

F=m=2×103×N=1.6×104N

由于F>fmax,所以汽车做离心运动,即发生侧滑。

12.(14分)如图所示,水平杆AB可以绕竖直轴OO'匀速转动,在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环,当杆以20 r/min的转速匀速转动时,小环受到的摩擦力多大?如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的,问:当杆以40 r/min的转速匀速转动时,小环最远可以放到什么位置而不至于滑动?(g取10 m/s2)

答案：0.26 N　距B端0.23 m处

解析：角速度ù1=2ðn1=ðrad/s

对环由牛顿第二定律有

f=mr1=0.2××0.3N≈0.26N。

转速增加而环恰好不滑动时

角速度ù2=2ðn2=ðrad/s

同理:kmg=mr2

故r2=≈0.23m。

13.(16分)一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5 kg,水的重心到转轴的距离l=50 cm。(g取10 m/s2,不计空气阻力)

(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;

(2)若在最高点水桶的速率v=3 m/s,求水对桶底的压力。

答案：(1)2.24 m/s　(2)4 N

解析：(1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小。此时

有mg=m;

则所求的最小速率为

v0=m/s≈2.24m/s。

(2)在最高点,水具有向下的向心加速度,处于失重状态,其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。

由向心力公式F=m可知,当v增大时,物体做圆周运动所需的向心力也随之增大,由于v=3m/s>2.24m/s,因此,当水桶在最高点时,水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力,此时桶底对水有一向下的压力,设为N,则由牛顿第二定律得:

N+mg=m;

所以N=m-mg

代入数据可得N=4N。