2021学年2.4 圆周角练习

2022-2023学年八年级数学上册同步练习

2.4圆周角

一、选择题

1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且∠C＝70°，则∠OAB＝＿＿＿＿。

A．15°　　　　　  B．20°　　　　 C．25°　　　　  D．30°

2.如图，OB是⊙O的半径，点C.D在⊙O上，∠DCB＝27°，则∠OBD＝＿＿＿＿。

    A．62°　　　　　  B．63°　　　　 C．64°　　　　  D．65°

3.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A.B的读数分别为86°.30°，则∠ACB的度数为（　　）

A．15°　　　　　  B．28°　　　　 C．29°　　　　  D．34°

4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．60°　　　　  B．50°　　　　 C．40°　　　　  D．30°

5.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（　　）

A．45°　　　　B．90°　　　　C．135°　　　　D．270°

6.如图，AB是半⊙O的直径，∠BAC＝20°，D是上任意一点，则∠D的度数为（　　）

A．120°　　　　B．110°　　　　C．100°　　　　D．90°

　　第6题　　　　　　　          第7题                    第8题

7.如图，AB是⊙O的直径，点C.D在⊙O上，若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（　　）

A．50°　　　　B．45°　　　　C．40°　　　　D．30°

8.如图，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则CD的长为（　　）

A．7　　　　 B．7　　　　C．8　　　　D．9

二、填空题

9.（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是＿＿＿；

（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是＿＿；

10.如图，AB是⊙O的直径，点C.D.E都在⊙O上，若∠C＝∠D＝∠E，则∠A＋∠B＝＿＿＿＿

11.如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°，为了能监控整个展厅，则最少需在圆形边缘上安装这样的监视器＿＿＿台.

第10题                  第11题               第12题

12. .如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A.B，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝＿＿＿＿.

三、解答题

13. 在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，以点A为圆心画圆，使点B在⊙A内，点C在⊙A外.求⊙A的半径r的取值范围.

14.如图，点A.B.C.D在⊙O上，∠ADC＝∠BDC＝60°，试判断△ABC的形状，并说明理由

15.如图，OA.OB.OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BAC.

16.如图所示，过圆上两点A.B作一直线，点M在圆上，点P在圆外，且点M.P在AB同侧，∠AMB＝50°，设∠APB＝x，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由，当点P移至圆内时，x有什么变化？（直接写出结果）

17.已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A.B.D三点的圆的圆心．

18.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC.CE．

（1）求证：∠B＝∠D；

（2）若AB＝13，BC－AC＝7，求CE的长．

19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M.N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．

（1）2秒时，△MCN的面积是        ；

（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；

（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm