高考数学100个热点题型秒解技巧之利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图

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  秒解高考数学100招—— 选择、填空篇 —— ◆ 例（2016山东理7）函数的最小正周期是(   )A.          B.          C.         D.【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知以及的周期均为,则的周期为,选.                目录   CONTENTS
1、集合  利用特值逆代法速解集合运算题……………………………………22、集合  利用对条件具体化巧解集合运算题……………………………………3、集合  运用补集运算公式简化集合计算………………………………………4、简易逻辑  利用韦恩图巧解集合与数量关系题………………………………5、简易逻辑  借助数轴法巧解充要条件问题……………………………………6、复数  利用逆代法、特值法速解含参型复数题………………………………7、复数  利用公式速解有关复数的模的问题……………………………………8、复数  利用结论快速判断复数的商为实数或虚数……………………………9、复数  利用公式快速解决一类复数问题………………………………………10、三视图  柱体和锥体的三视图快速还原技巧………………………………11、三视图  利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图……………………12、不等式  利用逆代法巧解求不等式解集问题 ………………………………13、不等式  利用特值法速解比较大小问题 ……………………………………14、不等式  利用数轴标根法速解高次不等式…………………………………15、不等式  用代入法速解f型不等式选择题…………………………………16、不等式  利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式…………17、不等式  利用结论速解含双绝对值函数的最值问题………………………18、不等式  利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题……………………19、不等式  利用“对称思想”速解不等式最值问题…………………………20、不等式  利用柯西不等式速解最值问题……………………………………21、线性规划  利用特殊法巧解线性规划问题…………………………………22、线性规划  高考中常见的线性规划题型完整汇总…………………………23、程序框图  程序框图高效格式化解题模式…………………………………24、排列组合  排列组合21种常见题型解题技巧汇总………………………25、排列组合  利用公式法速解相间涂色问题…………………………………26、排列组合  速解排列组合之最短路径技巧…………………………………27、二项式定理  二项式定理常见题型大汇总…………………………………28、二项式定理  利用公式速解三项型二项式指定项问题……………………29、平面向量  特殊化法速解平面向量问题……………………………………30、平面向量  利用三个法则作图法速求平面向量问题………………………31、平面向量  三点共线定理及其推论的妙用…………………………………32、平面向量  平面向量等和线定理的妙用……………………………………33、平面向量  向量中的“奔驰定理”的妙用…………………………………34、平面向量  三角形四心的向量表示及妙用…………………………………35、平面向量  利用极化恒等式速解向量内积范围问题………………………36、空间几何  利用折叠角公式速求线线角……………………………………37、空间几何  求体积的万能公式：拟柱体公式………………………………38、空间几何  空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用…39、空间几何  利用空间余弦定理速求异面直线所成角………………………40、空间几何  利用公式速解空间几何体的外接球半径………………………41、函数  用特值法速解分段函数求范围问题…………………………………42、函数  数形结合法速解函数的零点与交点问题……………………………43、函数  数型结合法巧解带f的函数型不等式………………………………44、函数  函数的周期性的重要结论的运用……………………………………45、函数  利用特值法巧解函数图像与性质问题………………………………46、函数  通过解析式判断图像常用解题技巧…………………………………47、函数 利用结论 速解“奇函数＋C”模型问题……………………………48、函数  利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题………………49、函数  巧用耐克函数求解函数与不等式问题………………………………50、函数  利用对数函数绝对值性质速解范围问题……………………………51、函数  巧用原型函数解决抽象函数问题……………………………………52、函数  构造特殊函数巧解函数问题…………………………………………53、导数  特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题………………………54、导数  极端估算法速解与导数有关选择题…………………………………55、导数  用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题……………………56、导数  隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用…………………57、三角函数  利用口诀巧记诱导公式及其运用………………………………58、三角函数  利用结论速求三角函数周期问题………………………………59、三角函数  巧用特值法、估算法解三角函数图像问题……………………60、三角函数  海伦公式及其推论在求面积中的妙用…………………………61、三角函数  借助直角三角形巧妙转换弦与切………………………………62、三角函数  特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用………………63、三角函数  齐次式中弦切互化技巧…………………………………………64、三角函数  利用射影定理秒解解三角形问题………………………………65、三角函数  三角形角平分线定理的妙用……………………………………66、三角函数  三角形角平分线长公式的妙用…………………………………67、三角函数  三角形中线定理及其推论的妙用………………………………68、三角函数  利用测量法估算法速解三角形选择题…………………………69、三角函数  利用公式法速解三角函数平移问题……………………………70、数列  利用公式法速解等差数列与……………………………………71、数列  利用列举法速解数列最值型压轴题…………………………………72、数列  用特殊化法巧解单条件等差数列问题………………………………73、数列  等差数列性质及其推论的妙用………………………………………74、数列  观察法速解一类数列求和选择题……………………………………75、数列  巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式……………………………76、数列  代入法速解数列选项含型选择题…………………………………77、数列  一些数列选择填空题的解题技巧……………………………………78、统计与概率  估算法速解几何概型选择题…………………………………79、直线与圆  利用相交弦定理巧解有关圆的问题……………………………80、直线与圆  利用精准作图估算法速解直线与圆选择题……………………81、直线与圆  利用两圆方程作差的几何意义速解有问题……………………82、圆锥曲线  利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题……………………83、圆锥曲线  用点差法速解有关中点弦问题…………………………………84、圆锥曲线  用垂径定理速解中点弦问题……………………………………85、圆锥曲线  用中心弦公式定理速解中心弦问题……………………………86、圆锥曲线  焦点弦垂直平分线结论的妙用…………………………………87、圆锥曲线 利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程……88、圆锥曲线  用公式速解过定点弦中点轨迹问题……………………………89、圆锥曲线  巧用通径公式速解离心率等问题………………………………90、圆锥曲线  巧用三角形关系速求离心率……………………………………91、圆锥曲线  构造相似三角形速解离心率……………………………………92、圆锥曲线  用平面几何原理巧解圆锥曲线问题……………………………93、圆锥曲线  利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题…………………………94、圆锥曲线  利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题………………………95、圆锥曲线  椭圆焦点三角形面积公式的妙用………………………………96、圆锥曲线  双曲线焦点三角形面积公式的妙用……………………………97、圆锥曲线  离心率与焦点三角形底角公式的妙用…………………………98、圆锥曲线  用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围……………99、圆锥曲线  用特值法巧解圆锥曲线选填题…………………………………100、圆锥曲线  用对称思想速解圆锥曲线问题………………………………
*11、三视图  利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图直线型三视图,即三个视图均为三角形、四边形等所有棱均为线段的三视图,这类几何体往往可以看成是长方体切割而来,所以在还原过程中,先画出长方体,再使用“三线交点”把多余部分切除掉,下面通过一个例子来介绍该方法：◆ 例1 某几何体的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(    )   A.      B.       C.      D.1 【秒解】（1）根据三视图画出对应长方体  （2）由正视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线   （3）由侧视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线   （3）由俯视图三个顶点在长方体上对应位置画三根线   （4）找到所有三根线的交点并连接,得所求直观图   （5）根据所得直观图,检验是否符合三视图,修正后,再求解.所求体积是,选A.【另解】本题俯视图中有虚线,说明椎体已经倾斜了,顶点在底面的射影落在了底面的外面,先画出底面为直角三角形ABC、侧棱EA垂直于底面的三棱锥E－ABC的直观图：结合三个视图可知原几何体应为三棱锥E－ABC的一部分,即三棱锥E－BCD,如图    该几何体的体积是,选A. ◆ 例2 (2017全国I理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为（   ）   A.10       B.12   C.14      D.16【秒解】（1）根据三视图画出对应长方体 （2）由正视图五个顶点在长方体上对应位置画五根线 （3）由侧视图、俯视图的顶点在长方体上对应位置画线 （4）找到所有三根线的交点并连接,得所求直观图（5）根据所得直观图,检验是否符合三视图,修正后,再解.选B. ◆ 例3 (2013浙江5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(  )     A.108 cm3      B.100 cm3        C.92 cm   D.84 cm3【秒解1】（1）利用“三线交点”法  （2）如果此时,直接连接所有的三线交点,会发现所得几何体依然是原来的长方体,所以此时要结合三视图,应去除点A,再连接交点. （3）所得几何体为长方体一部分选A. 在使用“三线交点”法过程中,切不可生搬硬套,有些三线交点其实是多余的,最后一定要再返回到三视图中检验.【秒解2】其实本题如果采用上述“三线交点法”,反而显然繁琐,对空间感比较强的同学可直接切割长方体：三个视图外框都是长方形,易知原几何体为长方体切割所得,先画长方体,再根据三个视图得出原几何体如图,易求该几何体的体积为100 cm3