[换元法整体思想到函数解析式]初高衔接试题八

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绝密★启用前换元法整体思想到函数解析式初高衔接试题八第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明1．设，，则等于A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明2．已知 ，求的解析式．3．已知，求．4．已知函数.（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．5．已知 f(＋1)＝x＋2，求f(x)．6．（1）已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，求f(x)；（2）已知f(x)－2f()＝3x＋2，求f(x)．7．（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式；（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式．8．对的所有实数，函数满足，求的解析式．9．已知是一次函数，满足,则________.10．设，则＝________.评卷人得分一、单选题评卷人得分二、解答题评卷人得分三、填空题参考答案：1．B【解析】【详解】∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.解决本题的关键是g(x)＝f(x－2),即在f(x)＝2x＋3的解析式中,将自变量x都用x-2来替换,代入求出f(x－2)的解析式,即所求的g(x)的解析式.2．【解析】【分析】解决此类问题的方法为“直接代入法”，直接代入法主要解决已知的解析式，求的解析式的问题，其解法为用替换解析式中的所有自变量.【详解】因为，所以【点睛】本题考查函数的解析式，属基础题，难度较易.3．，【解析】【分析】本题首先可以令，然后得出并将其代入到中，通过化简得出，即可得出结果．【详解】令，则，将代入中，可得，所以，．【点睛】本题考查函数解析式的求法，主要考查换元法的使用，考查计算能力，考查化归与转化思想，在计算过程中一定要注意使用范围，是中档题．4．（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.【解析】（1）由函数的解析式，代入自变量即可求解.（2）根据解析式化简整理即可证明.（3）由(2)知，即可求解.【详解】（1）∵，∴，;(2)证明：∵，∴，∴，(3)由(2)知，∴∴＝2011.【点睛】关键点点睛：函数值得求和，分组求和法，关键求出，借助，考查了计算运算能力，属于基础题.5．f(x)＝x2－1(x≥1)．【解析】【分析】解法一：(换元法)令，求得f(t)，进而得到f(x).解法二：将已知函数的解析式配方得到f(＋1)＝(＋1)2－1，将＋1换成x即得，注意定义域.【详解】解析：法一：(换元法) 令，则x＝(t－1)2，∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：(配凑法)∵x＋2＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1.又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．【点睛】吧求函数的解析式，涉及换元方法和配方法，属基础题，难度较易.6．（1）f(x)＝x；（2）f(x)＝．【解析】【分析】①在原式中以替换，将所得函数方程与原函数方程联立，消去即得的表达式; ②在原式中用替换，将所得函数方程与原函数方程联立，消去即得的表达式.【详解】解析：①在原式中以替换，得，于是得消去，得f(x)＝x ．故的解析式为．②在原式中用替换x，得，于是有 消去，得．【点睛】本题考查已知函数方程求函数的解析式，考查换元思想和方程思想，属基础题.7．（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）设，根据可得出关于、的方程组，解出、的值，由此可求得函数的解析式；（2）设，根据求得的值，根据可得出关于、的方程组，解出、的值，由此可得出函数的解析式.【详解】（1）设，则，又，所以，，解得或，因此，或；（2），则，，即，即，所以，解得.因此，.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，解答关键就是根据系数相等得出方程组求解，考查计算能力，属于中等题.8．【解析】【分析】中用代换，将所得函数方程与原函数方程联立，求得后，再作换元设，得到的表达式，进而得解.【详解】解析：由已知①中用代换得到②由①②得到③设，则，则代入③得到，所以．【点睛】本题考查已知函数方程求函数的解析式，考查代换思想和换元思想，属中档题.9．【解析】【详解】由题意可设 即 解得 故答案为10． (，且)【解析】【分析】将的解析表达式中的用替换，然后化简整理即得，注意根据原函数的定义域确定复合函数的定义域【详解】∵，∴.由于中，∴中，即，∴，且，故答案为： (，且)【点睛】本题考查已知函数的解析式，求复合函数的解析式，涉及函数的定义域．属基础题,难度较易.