高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数巩固练习，共5页。
1．若函数f(x)＝(m2－m－1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则实数m＝( )
A．2 B．1 C．3 D．2或－1
2．已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)ax，则f(2)＝( )
A．2 B．3 C．9 D．16
3．若指数函数f(x)的图象过点(4，81)，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x3B．f(x)＝3x
C．f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) D．f(x)＝x eq \f(1,3)
4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝4，则f(2a)＝( )
A．10 B．12 C．13 D．14
5．当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(5,3)))B．[－1，1]
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)，1)) D．[0，1]
6．(多选)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为( )
A．y＝( eq \r(3)＋1)x B．y＝(1－ eq \r(2))x
C．y＝52xD．y＝( eq \r(3)－1)x
7．若指数函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))，满足f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2))－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＝6，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3))＝________．
8．某厂2010年的生产总值为x万元，预计生产总值每年以12%的速度递增，则该厂到2022年的生产总值是________万元．
9．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．
10．已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．
[提能力]
11．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有( )
A．f(x＋y)＝f(x)f(y)
B．f(x－y)＝ eq \f(f（x）,f（y）)
C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)
D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)
12．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 eq \f(a,4)升，则m的值为( )
A．10 B．9 C．8 D．5
13．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a·2x，x≥0,2－x，x”“＝”或“0且a≠1)，则81＝a4，∴a＝3，∴f(x)＝3x.
答案：B
4．解析：∵f(x)＝2x＋2－x，f(a)＝4，
∴f(a)＝2a＋2－a＝4，
∴f(2a)＝22a＋ eq \f(1,22a)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(1,2a)))2－2＝16－2＝14.
答案：D
5．解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1，1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－ eq \f(5,3)≤f(x)≤1.故选C.
答案：C
6．解析：A中的函数，满足指数函数的形式，A正确；B中底数1－ eq \r(2) 0且a≠1)，
由f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2))－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1))＝6得a2－a＝6，解得a＝－2(舍去)或a＝3，
则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3))＝33＝27.
答案：27
8．解析：2011年生产总值为x(1＋12%)；
2012年生产总值为x(1＋12%)2；
……
∴2022年生产总值为x(1＋12%)12.
答案：x(1＋12%)12
9．解析：(1)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0))＝a0＝1.
(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2))＝a2＝9，∴a＝3.
10．解析：因为f(x)＝ax，且f(3)＝π，则a3＝π，解得a＝π eq \s\up6(\f(1,3))，于是f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝π eq \s\up6(\f(x,3)).
所以，f(0)＝π0＝1，f(1)＝π eq \s\up6(\f(1,3))＝ eq \r(3,π)，f(－3)＝π－1＝ eq \f(1,π).
11．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝ eq \f(ax,ay)＝ eq \f(f（x）,f（y）)，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．
答案：CD
12．解析：由题设可得方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2ae5n＝a,ae\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋5))n＝\f(a,4)))，由2ae5n＝a⇒e5n＝ eq \f(1,2)，代入ae(m＋5)n＝ eq \f(1,4)a⇒emn＝ eq \f(1,2)，联立两个等式可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(emn＝\f(1,2),e5n＝\f(1,2)))，由此解得m＝5.
答案：D
13．解析：f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝1，∴a＝ eq \f(1,4).
答案： eq \f(1,4)
14．解析：因为函数f(x)是指数函数，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f(3)＝a3＝9a1＝9f(1)，解得a＝3或a＝－3(舍去)，所以f(x)＝3x，显然f(8)>f(4).
答案：>
15．解析：(1)根据题意可得y＝a(1＋r)x；
(2)由(1)可知，当x＝5时，
y＝1 000(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 117.68，
∴5期后的本利和约为1 117.68元．
16．解析：由已知得， eq \f(f（1）,f（0）)＝ eq \f(f（0.5）,f（0）)· eq \f(f（1）,f（0.5）)＝4， eq \f(f（2）,f（0）)＝ eq \f(f（0.5）,f（0）)· eq \f(f（1）,f（0.5）)· eq \f(f（1.5）,f（1）)· eq \f(f（2）,f（1.5）)＝42，
eq \f(f（3）,f（0）)＝ eq \f(f（0.5）,f（0）)· eq \f(f（1）,f（0.5）)· eq \f(f（1.5）,f（1）)· eq \f(f（2）,f（1.5）)· eq \f(f（2.5）,f（2）)· eq \f(f（3）,f（2.5）)＝43，
∴ eq \f(f（x）,f（0）)＝4x，又f(0)＝3，∴f(x)＝3×4x.