2021学年14.2.2 完全平方公式多媒体教学ppt课件

这是一份2021学年14.2.2 完全平方公式多媒体教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，平方差，a2-b2，练一练，-b2，a2+a-6，x2-y4，新知探究等内容，欢迎下载使用。

1.了解并掌握完全平方公式及其结构特征.（重点）2.理解完全平方公式的探索及推导过程，灵活应用完全平方公式进行计算和解决实际问题.（难点）
两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 .
(a+b)(a-b)= .
(1)什么是平方差公式？
(2)用语言怎么叙述？
填空：(1)（x+y2）（x-y2）= ;(2)（-1-b）（-1+b）= ; (3)（a-2）（a+3）= ．
（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
（2）(m+2)2= ；
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
（4）(m-2)2= .
（2）(m+2)2=m2+4m+4；
（1）(p+1)2=p2+2p+1；
(a+b)2=a2+2ab+b2.
（4）(m-2)2=m2-4m+4.
（3）(p-1)2=p2-2p+1；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
推导方法一：用多项式乘多项式推导
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.
如图①，边长为(a+b) 的正方形的面积是 .
所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
推导方法二：借助几何图形推导
它的面积还可以视为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积的和，即 .
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
它的面积还可以视为大正方形的面积 减去两个小长方形与一个小正方形的面积和，即 .
所以(a-b)2=a2-2ab+b2.
如图② ，边长为(a-b) 的正方形的面积是 .
a2-b(a-b)-b(a-b)-b2=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号确定看前方”
完全平方公式的特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
完全平方公式计算的示例：
解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
例2 运用完全平方公式计算：
=10000+400+4
=10000-200+1
=1002 +2×100×2+22
=1002–2×100×1+12
判断下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2+y2
(2)(x-y)2=x2-y2
(3) (-x+y)2=x2+2xy+y2
(4) (2x+y)2=4x2+2xy+y2
(x+y)2 =x2+2xy+y2
(x-y)2 =x2 -2xy+y2
(-x+y)2 =x2 -2xy+y2
(2x+y)2 =4x2+4xy+y2
运用完全平方公式进行计算时，应注意：(1)公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab取“+”；若这两项异号，则2ab取“-”；(3)(a±b)2 ≠ a2±b2 .
例3 已知x-y=6，xy=-8.求:(1)x2+y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x-y=6，xy=-8，(x-y)2=x2+y2-2xy，
∴x2+y2=(x-y)2+2xy=62+2×(-8)
(2)∵x2+y2=20，xy=-8，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=20-16=4.
方法二：(x+y)2=(x-y)2+4xy =62+4×(-8) =36-32=4.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( )A．(a-b)2 B．(-a-b)2C．-(a＋b)2 D．-(a-b)2
1.（2021•宝鸡渭滨区模拟）下列各式中，与（x-1）2相等的是（　　）A．x2-2x+1 B．x2-2x-1 C．x2-1 D．x2
3.（2021•杭州上城区一模）若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是（　　）A．±3B．±6C．3D．±9
【解析】∵多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，∴9x2+mx+1=（3x+1）2或9x2+mx+1=（3x-1）2，即9x2+mx+1=9x2+6x+1或9x2+mx+1=9x2-6x+1，∴m=6或m=-6．故选B．
4.（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（　　）
A．2482+248×52+522=3002B．2482-248×48-482=2002C．2482+2×248×52+522=3002D．2482-2×248×48-482=2002
5.（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值为 ．
【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故答案为-7．
6.利用完全平方公式计算：
解:(1)原式=(3m+4n)2 =9m2＋24mn＋16n2；
(1)(-3m-4n)2； (2)(-3a+b)2.
（2)原式=(b-3a)2 =b2-6ab+9a2.
8.利用乘法公式计算：982-101×99.
解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1)
=1002-400+4-1002+1