高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数测试题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数测试题，共8页。
1．下列是y＝x23的图象的是( )
2．幂函数的图象过点(2， eq \r(2))，则该幂函数的解析式是( )
A．y＝x－1 B．y＝x eq \s\up6(\f(1,2))
C．y＝x2D．y＝x3
3．函数y＝x eq \s\up6(\f(3,5))在[－1，1]上是( )
A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数
4．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2，4)，那么函数f(x)的单调递增区间是( )
A．(－∞，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
5．幂函数的图象经过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，若0 eq \r(a－1)，
即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－a>a－1，,a－1≥0，))解得1≤a< eq \f(3,2)，
∴实数a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
答案： eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
15．解析：由f(x)＝ (m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，得 eq \f(1,3)(m－2)＜0，所以m＜2.因为m∈N，所以m＝0，1.
因为f(x)是偶函数，所以只有当m＝0时符合题意，故f(x)＝x－ eq \f(2,3).于是g(x)＝ eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x\s\up6(\f(1,3)))))－ eq \f(b,x\s\up6(\f(1,3)))，g(－x)＝ eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x\s\up6(\f(1,3)))))＋ eq \f(b,x\s\up6(\f(1,3)))，且g(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a≠0且b≠0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；
当a＝0且b≠0时，g(x)为奇函数；
当a≠0且b＝0时，g(x)为偶函数；
当a＝0且b＝0时，g(x)既是奇函数又是偶函数．
16．解析：(1)由幂函数f(x)＝(k2＋k－1)x(2－k)(1＋k)在(0，＋∞)上单调递增，可得(2－k)(1＋k)>0，解得－1