高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.1 任意角与弧度制巩固练习

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.1 任意角与弧度制巩固练习，共8页。
1．已知α是第二象限角，且cs α＝－ eq \f(12,13)，则tan α的值是( )
A. eq \f(12,13) B．－ eq \f(12,13) C． eq \f(5,12) D．－ eq \f(5,12)
2．若α是第四象限角，tan α＝－ eq \f(5,12)，则sin α等于( )
A. eq \f(1,5) B．－ eq \f(1,5) C． eq \f(5,13) D．－ eq \f(5,13)
3．化简 eq \f(cs θ,1＋cs θ)－ eq \f(cs θ,1－cs θ)＝( )
A.－ eq \f(2,tan2θ) B． eq \f(2,tan2θ) C．－ eq \f(2,tanθ) D． eq \f(2,tan θ)
4．已知sin αcs α＝ eq \f(1,8)，且 eq \f(π,4)0，则cs θ＝________．
8．若α为第三象限角，则 eq \f(cs α,\r(1－sin2α))＋ eq \f(2sinα,\r(1－cs2α))的值为________．
9．已知sinα＋2cs α＝ eq \r(5).
(1)求tan α的值．
(2)求 eq \f(sin α＋2cs α,2sin α＋cs α)的值．
10．求证： eq \f(2sin αcs α,（sin α＋cs α－1）（sin α－cs α＋1）)
＝ eq \f(1＋cs α,sin α).
[提能力]
11．若θ为第二象限角，则 eq \r(\f(1－cs θ,1＋cs θ))－ eq \r(\f(1＋cs θ,1－cs θ))，可化简为( )
A.2tan θB． eq \f(2,tan θ)
C.－2tan θ D．－ eq \f(2,tan θ)
12．(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cs θ＝－ eq \f(1,5)，则下列结论正确的是( )
A.θ∈( eq \f(π,2)，π) B．cs θ＝－ eq \f(3,5)
C.tan θ＝－ eq \f(3,4) D．sin θ－cs θ＝ eq \f(7,5)
13．已知f(tan x)＝ eq \f(1,cs2x)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝________．
14．化简： eq \f(1－cs4α－sin4α,1＋cs4α－sin4α)＝________．
15．已知关于x的方程2x2－( eq \r(3)＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cs θ，θ∈(0，2π)，求：
(1) eq \f(sin θ,1－\f(1,tan θ))＋ eq \f(cs θ,1－tan θ)的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及θ的值．
[培优生]
16．设α是第三象限角，问是否存在实数m，使得sin α，cs α是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．
课时作业(四十一) 同角三角函数的基本关系
1．解析：∵α为第二象限角，∴sin α＝ eq \r(1－cs2α)＝ eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(12,13)))\s\up12(2))＝ eq \f(5,13)，∴tanα＝ eq \f(sin α,cs α)＝ eq \f(\f(5,13),－\f(12,13))＝－ eq \f(5,12).
故选D.
答案：D
2．解析：因为α是第四象限角，tan α＝－ eq \f(5,12)，所以 eq \f(sin α,cs α)＝－ eq \f(5,12).
又sin2α＋cs2α＝1.所以sinα＝－ eq \f(5,13).
故选D.
答案：D
3．解析：原式＝ eq \f(－2cs2θ,1－cs2θ)＝－ eq \f(2,tan2θ).
故选A.
答案：A
4．解析：由sinαcs α＝ eq \f(1,8)得(cs α－sin α)2＝1－2sin αcs α＝ eq \f(3,4)，又 eq \f(π,4)