2022-2023学年人教B版2019必修二第六章 平面向量初步单元测试卷(word版含答案)

第六章 平面向量初步单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则(   ).

A. B. C.3 D.-3

2、(4分)已知，，则“”是“”的(   )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

3、(4分)已知向量，，若，则实数x等于(   ).

A.4 B.5 C.6 D.7

4、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为(   ).

A. B. C. D.

5、(4分)已知所在平面内的一点P满足，则点P必在(   ).

A.的外面 B.的内部 C.边AB上 D.边AC上

6、(4分)若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则（   ）

A.  B.1 C.   D.2

7、(4分)设两个向量，其中为实数.若，则的值为(   )

A.-1 B.-2 C.-1或2 D.1或-2

8、(4分)已知O是所在平面内的一点，所对的边分别为a，b，c.若，则O是的(   )

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

9、(4分)在正方形ABCD中，E为DC的中点.若，则的值为(   )

A. B. C.-1 D.1

10、(4分)一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)若是一个基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量a在基底下的坐标为，则a在基底下的坐标为_______________.

12、(5分)若直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量（是锐角）总成立，则___________.

13、(5分)设E为的边AC的中点，，则__________.

14、(5分)如图，在中，于点H.若，则___________.

15、(5分)如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.

三、解答题(共35分)

16、(8分)如图所示，在中，.

(1)用表示；

(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.

17、(9分)已知直线，点是直线l上的两点.

(1)若为零向量，求x，y的值；

(2)若为单位向量，求x，y的值.

18、(9分)已知.设，且.

(1)求；

(2)求满足的实数m，n；

(3)求点M，N的坐标及的坐标.

19、(9分)如图所示，在中，D，F分别是BC，AC的中点，且.

(1)用表示；

(2)求证：B，E，F三点共线.

参考答案

1、答案：D

解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，

所以，因为，

所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.

2、答案：A

解析：因为，，

若，则，解得，

所以由“”可得出“”，

由“”不一定得出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.

3、答案：C

解析：由题意可得，解得.故选C.

4、答案：A

解析：设顶点D的坐标为，

，，且，

故选A.

5、答案：C

解析：由，可得，所以，

可得A，B，P三点共线，所以点P在边AB上.故选C.

6、答案：B

解析：由题意知,，因为三点共线，故，即，解得，故选B

7、答案：D

解析：由，得

所以，解得或.

当时，；

当时，.

所以或-2，故选D.

8、答案：A

解析：，

.

，

即.

记，其中分别表示方向上的单位向量，

则，由该式可以看出AO平分，故O为的内心.故选A.

9、答案：B

解析：由题得，

.故选B.

10、答案：D

解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.

11、答案：

解析：因为a在基底下的坐标为，所以，

令，所以即所以a在基底下的坐标为.

12、答案：45°

解析：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数，使得，

所以，

即，

所以所以，因为是锐角，所以.

13、答案：

解析：因为,所以，即.故答案为.

14、答案：

解析：，，

，故，故.

15、答案：

解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.

16、答案：(1)；

(2)见解析

解析：(1)因为，所以，

所以.

因为，所以，所以.

(2)因为，所以.

因为，所以，即与共线.

因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.

17、答案：(1)

(2)或

解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.

(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，

所以，即，

将代入，化简得，

所以或.

18、答案：(1)

(2)

(3)；；

解析：(1)由已知得.

.

(2)，

解得

(3)，

.

又，

.

.

19、答案：(1)；；；；

(2)见解析

解析：(1)如图，延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC.

则，

，

，

，

.

(2)由(1)知，共线.

又有公共点B，三点共线.