重庆市北碚区西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试（含答案）

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试（含答案），共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，BC10， QUOTE 15， QUOTE ； QUOTE等内容，欢迎下载使用。
西南大学附属中学校高2024届第二次定时训练数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120分钟）2021年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．   若集合，，则（ ）A． B． C． D．2．   已知命题，则为（ ）A． B． C． D．3．   下列函数中，值域为的是（ ）A． B． C． D．4．   “”是“”的（ ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．   集合之间的关系是（ ）A．S=PM B．SPM C．SP=M D．P=MS6．   已知函数，对任意实数都满足，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．   给定函数，，．用表示，中的较小者，记为，则的最大值为（ ）A． B．1   C．0  D．8．   已知，则的最小值为（ ）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．   在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A．B．C．，D．10．   下列a的取值中，能使函数在区间（）上单调递减的是（ ）A． B．a = 0 C． D．11．   已知函数，，则下列结论正确的是（ ）A．  B．C．在上单调递增 D．的值域为12．   在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．   已知，则=____________．14．   若“”为假命题，则k的取值范围为____________．15．   已知函数的定义域为（a，b），其中，则的定义域是____________．16．   若关于的不等式解集为，则正实数的取值范围是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．   已知集合，函数的定义域为集合B．(1)    求，；(2)    若，且，求实数的取值范围．  18．   设不等式的解集为，关于的不等式的解集为．(1)    求集合A，B；(2)    若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．  19．   一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（年利润＝年销售总收入－年总投入）．(1)    求y（万元）与x（件）的函数关系式；(2)    当该工厂的年产量为多少时，所得年利润最大？最大年利润是多少？  20．   已知二次函数满足，且的单调增区间为．函数．(1)    求解析式；(2)    当x< 0时，求的最小值；(3)    若第一象限内的点（a，b）在函数图象上，求的最大值．    21．   设是定义在上恒不为零的函数，对任意恒有，且当时，．(1)    证明：时，恒有；(2)    证明：在上是减函数；(3)    若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．     22．   已知函数．(1)    若，解关于的不等式；(2)    当时，存在，使不等式成立，求实数的取值范围．       高2024届第二次定时训练数学参考答案 1—5  CCADA     6—8BAD9．BC10．BD11．AD12．ABC12．解：对于，，即，也就是，中，，，则成立，故正确；对于，故正确；对于，，故正确；对于，边长为1，2，2的三角形，满足，当，故错误．故选：．13．  4     14．15．16．316．解：因为关于的不等式的解集恰为，，①若，则在，上单调递增，所以，即，是方程，即的两个根，由韦达定理得，所以，所以，当时，不存在，舍去，当时，，所以当时，；因为，舍。当时，，，不满足，舍。②若，则在上单调递减，在上单调递增，此时需满足即有两个不相等的实数根，且，，由于，为整数，则为整数，由，消去可得即当时，不合题意，所以若，，，不符合题意舍去；若，，，经检验符合题意；故，；③若，则在，上单调递减，所以，即，则，不合题意舍去．综上：存在这样的，为整数，且，．17.解：由题意可得，由可得或，所以或，所以，若，则，故m的取值范围是．18. 解：解得，；原不等式等价于，当，则；当，则；当，则，因为是的必要不充分条件，所以，若，则，要，只需；若，则，要，只需；若，则，符合A.综上所述，a的取值范围为． 19.解：1由题意，当时，，当时，，当时，．所以当时，．当时，．故当时，所得年利润最大，最大值为156万元． 20．； 21．证明：(1) 当时，设，则，由条件可知，，所以时恒有(2) 在任取，且，当时，，，所以，得，所以在上是减函数.(3) 由题意可得，由第（2）可知减函数，所以，整理可得令，即恒成立，，当时，取等号.即   22. 解：(1)令，即解不等式①当时，不等式解解.②当时，，设是函数的两个根，则；由知，则不等式解集③当，，设是函数的两个零根；则；由知，则不等式解集④当，，则不等式解集⑤当，，则不等式解集综上所述：(2) 由得，，因为，存在实数满足不等式，，即.令，得即，，当且仅当取等号，即，即是成立.