高中数学必修二 课时分层作业39有限样本空间与随机事件

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课时分层作业(三十九)　有限样本空间与随机事件(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列现象中，不可能事件是(　　)A．三角形的内角和为180°B．a⊥α，b⊥α，a∥bC．锐角三角形中两内角和小于90°D．三角形中任意两边之和大于第三边C　[锐角三角形中两内角和大于90°.]2．下列事件中的随机事件为(　　)A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾C　[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个C　[该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．]4．下列事件中，随机事件的个数为(　　)①三角形内角和为180°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边的和大于第三边A．1个       B．2个  C．3个   D．4个A　[若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴③是随机事件，而①②④均为必然事件．]5．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(　　)A．2个        B．3个  C．4个   D．5个C　[从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) }. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．]二、填空题6．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有        个．5　[样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．]7．下列试验中是随机事件的有        ．①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽．①③④　[①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．]8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为        ，满足“它是偶数”样本点的个数为        ．Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5　[样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2,4,6,8,10，共有5个．]三、解答题9．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验样本点的总数；(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点．[解]　(1)Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}．(2)试验样本点的总数是12.(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)．10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．(1)写出该试验的样本空间；(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？[解]　以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．(2)“三人出拳相同”包含的样本点有：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．[等级过关练]1．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　　)A．6种　　　　　　　 B．12种C．24种   D．36种D　[试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．]2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是(　　)A．3件都是正品   B．至少有1件次品C．3件都是次品   D．至少有1件正品C　[25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件．]3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为        ．16　[至少需摸完黑球和白球共15个．]4．下列试验中，随机事件有        ，必然事件有        ．①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．②④　①　[①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件．]5．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该试验的样本空间Ω；(2)写出A，B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？[解]　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．