初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法课文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，单项式与多项式相乘，复习引入，把所得的积相加，练一练，x2-6xy+2x，a2-3a，a2-6a3，x2-x等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握多项式与多项式相乘的运算法则，能够灵活地进行多项式与多项式相乘的运算.（重点）2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点）
（2）它的运算法则是什么？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用单项式去乘多项式的每一项
多项式中的每一项都包括它前面的符号，“-”不要忘记.
多项式中的“-1”项不要漏乘.
单项式与多项式相乘示例：
填空：(1) 2a（a-3a2）= ;(2)2x（x-3y+1）= ; (3) x（x-2）+x= ；(4)a（2a-3）-（-a）2= ．
问题 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
方法一：扩大后的绿地可以看成长为 m,宽为 m的长方形，所以这块绿地的面积（单位：m2）为 .
方法二：把扩大后的绿地看成由两个小长方形组成，它们的面积可分别表示为 、 ，所以这块绿地面积（单位：m2）为 .
a(p+q)+b(p+q)
方法三：把扩大后的绿地看成由四个小长方形组成，它们的面积可分别表示为 、 、 、 ，所以这块绿地面积（单位：m2）为 .
ap+aq+bp+bq
方法三：ap+aq+bp+bq .
方法一：(a+b)(p+q).
方法二：a(p+q)+b(p+q) .
三种方法得到的绿地面积分别为：
不管用哪种方法，三者表示的都是同一个量，所以
ap+aq+bp+bq .
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
观察这个等式可知，计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到a(p+q)+b(p+q)；
再利用单项式与多项式相乘的法则，得到ap+aq+bp+bq.
看成一个整体
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作是由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到.
符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式与多项式相乘的步骤
(1)用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(3)有同类项的要合并同类项；
(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
例 计算：(1)(3x+1)(x+2)；
最后结果应化成最简形式，不要忘记合并同类项
解：(3x+1)(x+2)
=(3x)·x+(3x)×2+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积
要按一定的顺序进行，做到不重不漏
(2)(x-8y)(x-y)；
解：(x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，应注意：(1)符号问题，多项式中的每一项都包括它前面的符号；(2)要按一定的顺序进行，做到不重不漏;(3)最后结果应化成最简形式，不要忘记合并同类项；(4)多项式与多项式相乘，结果是一个多项式；合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)(x-4)(x+1)=__________；
(3)(y+4)(y-2)=__________；
(4)(y-5)(y-3)=__________.
由上面计算的结果，观察两多项式中字母和常数项，找规律，填空：
特殊二项式相乘：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.
该公式的特点：相乘的两个因式：（1）都只含有一个相同的字母；
特殊二项式相乘：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq(p、q为常数项）.
（2）二次项系数是1;
（2）都是一次二项式，并且一次项系数都为1.
相乘的结果：（1）乘积是二次三项式;
（4）常数项等于两个因式中常数项之积.
（3）一次项系数等于两个因式中常数项之和;
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
2.（2021德阳模拟）计算（2x-1）（5x+2）的结果是（　　）A．10x2-2 B．10x2-5x-2C．10x2+4x-2 D．10x2-x-2
1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
3.（2021合肥模拟）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）A．p=5，q=6B．p=1，q=-6C．p=1，q=6D．p=5，q=-6
方法二：根据特殊二项式相乘法则可知，p=-2+3=1，q=-2×3=-6.故选B．
【解析】方法一：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q，∴p=1，q=-6.故选B．
4.（2021天津一模）计算（a+3）（b-2）的结果等于 ．
5.若（3+x）（2x2+mx-5）的计算结果中x2项的系数为-3，则m的值为 　 ．
【解析】（3+x）（2x2+mx-5）=2x3+（6+m）x2+（-5+3m）x-15，∵计算结果中x2项的系数为-3，∴6+m=-3．解得m=-9．
（1）（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）；
解：原式=x•2x+x•1+(-1)•2x+(-1)×1-2（x2+2x-5x-10）=2x2+x-2x-1-2（x2-3x-10）=2x2-x-1-2x2+6x+20=5x+19．
（2）（a-2b）（2a+b）+a（-2a-b）．
解：原式=a•2a+ab+（-2b）•2a+（-2b）•b+a•（-2a）+a•（-b）=2a2+ab-4ab-2b2-2a2-ab=-4ab-2b2．
7.解方程：（x-1）（x+8）-x（x+3）=0．
解：（x-1）（x+8）-x（x+3）=0，x2+7x-8-x2-3x=0，4x=8，x=2．
8.如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．（1）求绿化的面积是多少平方米．
解：（1）S绿化=（3a+b）（2a+b）-（a+b）（a+b）=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2)=5a2+3ab.故绿化的面积是（5a2+3ab）平方米.
（2）当a=2，b=1时,求绿化面积．
解：（2）将a=2，b=1代入S绿化=5a2+3ab，得S绿化=5×22+3×2×1 =20+6 =26．故当a=2，b=1时，绿化面积为26平方米．
9.马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．请你求出m、n的值．
解：∵马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，∴（x-m）（2x+n）=2x2+（-2m+n）x-mn=2x2-7x+3．∴-2m+n=-7，mn=-3．