数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法图片课件ppt

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1.理解并掌握整式除法的三个运算法则，理解零指数幂的意义；（重点）2.能够运用整式除法的三个运算法则进行计算.（难点）
（2）它们的运算法则分别是什么？
（1）我们已经学习的整式乘法有哪些？
单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
填空：(1) 2y·（-y2）= ;(2)b（-1+3b）= ; (3)（a-2）（2a-3）= ．
问题 还记得同底数幂的乘法法则吗？
同底数幂的乘法法则：am · an =am+n (m，n都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
（1）25×23= ； （2）x6·x4= ；（3）3m×3n= .
（1） ×23=28； （2）x6· =x10；（3） ×3n=3m+n.
（1）28÷23= ； （2）x10÷x6= ；（3）3m+n÷3n= .
观察：计算前后，（1）底数有何变化?
原式中的两指数相减得到结果中的指数
猜想：am ÷an= (m,n都是正整数,且m>n).
am ÷an=am-n
验证：∵am-n ·an=a(m-n)+n=am， ∴am ÷an=am-n.
例1 计算：（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1) x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
(2)a3÷a=a3-0=a3；
(1)x9÷x3=x9÷3=x3；
(3)(-y)4÷(-y)2=-y2；
(4)(-mn)12÷(mn)6=-m6n6.
改正：原式=a3-1=a2
改正：原式=x9-3=x6
改正：原式=(mn)12÷(mn)6=(mn)12-6=(mn)6=m6n6
改正：原式=(-y)4-2=(-y)2=y2
2.（2021•台湾）56是53的多少倍？（　　）A．2 B．3 C．25 D．125
运用同底数幂的除法法则进行计算时，应注意：(1)关键是看底数是否相同，若底数不相同，应先把底数化为相同后再计算；(2)法则中是“底数不变，指数相减”，而不是“指数相除”，切记；(3)注意底数的符号；(4)底数可以是单项式，也可以是多项式，但不能是0；(5)am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n+p）.
思路二：∵被除数和除数相等， ∴根据除法的意义可知所得的商为1，即am÷am=1.
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
根据这两个式子，于是规定
思路一：根据同底数幂的除法来计算，可得am÷am=am-m=a0.
想一想：am÷am=?
2.若(a-3)0有意义，则a的取值范围是 ，此时，(a-3)0= .
(2)a≠0是a0=1成立的条件，切记，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
1.（2021•泰州）（-3）0等于（　　）A．0 B．1 C．3 D．-3
计算：4a2x3·3ab2= .
12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
类比探究”同底数幂的除法“的方法可知
12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
商式4a2x3中a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
观察：计算前后，（1）系数有何变化?
（2）同底数幂有何变化?
上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
(2)原式=[(-5÷15)]a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）·x4-3·y2-1
下列运算错在哪里？请改正：
(2)4a8 ÷2a 2= 2a 4；
(1)10a3 ÷5a2=5a；
(3)(-9x5) ÷(-3x) =-3x4；
(4)16a3b2 ÷4a2=3a .
(1)系数相除，不是相减；
(4)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
(3)单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)同底数幂的除法,“底数不变，指数相减”,而不是“指数相除”；
运用单项式除以单项式的法则进行计算时，应注意：
计算：(am+bm)÷m= .
分析：计算（am+bm) ÷m就是相当于求“ ·m=am+bm”,因此不难想到横线上应填a+b.
推导：∵(a+b)m=am+bm，∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b，∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
由此可推导出多项式除以单项式的法则.
例3 计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a.
(1)多项式的各项包括它前面的符号；
解：(12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
(3)逐项相除，不要漏项.
运用多项式除以单项式的法则进行计算时，应注意：
(2)相同的单项式相除，结果是1；
am ÷ an =am-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).即底数不变，指数相减.
1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
1.（2021•衡阳改编）下列运算结果为a6的是（　　）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）2D． a3+a3
【解析】A．指数相加，则a2•a3=a5；B．指数相减，则a12÷a2=a10；C．指数相乘，则（a3）2=a6；D．合并同类项，a3+a3=2a3．故选C.
3.长方形的面积是9a2-3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　）A．3a2-b+2a2 B．2a2+3a-bC．b+3a+2a2 D．3a2-b+2a
2.（2021•合肥蜀山区模拟）计算（-2x）3÷（-x）的结果是（　　）A．-2x2B．2x2C．-8x3D．8x2
4.月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要 天．
【解析】（3.84×105）÷（8×102）=（3.84÷8）×（105÷102）=0.48×103=480（h）.480h=20天．
5.(a2+1)6m÷(a2+1)4m÷(a2+1)2m= .
【解析】原式=(a2＋1)6m-4m-2m=(a2＋1)0，∵a2＋1＞0，∴(a2＋1)0=1．
6．判断：(1)(π-3.14)0没有意义； ( )(2)(x-2y)3÷(2y-x)2＝x-2y； ( )(3)(-12a5b)÷(-3ab)＝4a4b； ( )(4)（15y2-3y）÷3y=5y+1． ( )
（1）（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）；
解：原式=（5m2）÷（-5m2）+15m3n÷（-5m2）+(-20m4)÷（-5m2）=-1-3mn+4m2．
（2）a2•a4+（2a3）2-3a8÷a2．
解：原式=a6+4a6-3a6=2a6．
9.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y，其中x=2021，y=2020.
解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=2x3y÷x2y+(-2x2y2)÷x2y+x2y2÷x2y+(-x3y)÷x2y=2x-2y+y-x=x-y.
把x=2021，y=2020代入上式，得原式=2021-2020=1.