冀教版五年级下册异分母分数加减法教案及反思

公倍数和最小公倍数

【教学内容】：冀教版小学数学五年级下册第20～21页例3

【教学目标】

1、理解公倍数、最小公倍数的概念。会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数，能找出两个数的最小公倍数。

2、能用列举法找出两个数的最小公倍数，会求有特殊关系的两个数的最小公倍数。

3、在学生探索与交流的合作过程中，进一步发展学生与同伴合作交流的意识和能力，感受数学与生活的联系。

【教学重难点】：

重点：掌握找两个数最小公倍数的方法。

难点：了解有特殊关系的两个数的最小公倍数的特点。

【教学准备】：

实物投影或多媒体课件等。

【教学过程】

一、游戏引入，认识公倍数

比比谁的声音亮。请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。

问：你发现了什么？为什么有的同学起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是……又是……”来表达想法）

师：6、12、18既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说：6、12、18是2和3的公倍数。（师板书：“公倍数”）

师：4是2和 3的公倍数吗？为什么？9是2和3的公倍数吗？为什么？2的倍数和3的倍数还能往下接着写吗？（2和3的倍数是无限的，所以公倍数的个数也是无限的，用……来表示）

师：刚才我们了解了什么是公倍数，下面我们看看这些说法是否正确（课件出示几道公倍数的判断题）

二、自主探索，掌握求公倍数和最小公倍数的方法

　1、自主探索

过渡：现在知道了什么是两个数的公倍数，那怎么找两个数的公倍数呢？

出示例3：4和6的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？

师：这里面出现了一个新的数学名词，谁来重复一下是什么？

学生回答：最小公倍数。

师：从字面上理解你认为什么是最小公倍数？

生：最小公倍数就是几个公倍数中最小的一个。

师：好，今天我们要学习的就是公倍数和最小公倍数。（板书：最小公倍数）

学生读题，从黑板上2和3的公倍数中找出最小公倍数6

师：好，那在你的练习纸上把4和6的公倍数找到。比比谁的方法多。

学生尝试找，教师巡视，拿不同的作业展示，让学生详细介绍方法。

预设：

①依次分别列举4和6的倍数。

先依次列举4的倍数和6的倍数，圈出它们公有的倍数，这样就找到了4和6的公倍数是12、24、48等，其中最小的一个12就是4和6的最小公倍数。

②先依次列举6的倍数，再从6的倍数中圈出4的倍数，圈出的这些数就是4和6的公倍数。

师：还可以先列举谁的倍数？

③先依次列举4的倍数，再从4的倍数中圈出6的倍数，圈出的这些数就是4和6的公倍数。（电脑演示）

2介绍集合圈

师：刚才我们是用列举的方法找到了4和6的公倍数和最小公倍数，那我们其实还可以利用集合图来表示（课件出示集合图）

师：我们来做一个对号入座的游戏（出示集合圈）

那这个集合圈应该怎么填呢？中间重叠的部分填哪些数？

学生观察后回答，并在练习纸上填写集合图。

请同学们看大屏幕，重叠的部分用来填4和6的公倍数，左边填4独有的倍数，右边填6独有的倍数。

（说明：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数都是无限的，所以都要用上省略号。8是4和6的公倍数吗？18呢？）

师：刚才大家都用列举的方法找到了4和6的公倍数。那请你们来看下面这两个问题：①如果只找出这两个数的最小公倍数，你认为哪种方法会更快？为什么？②最小公倍数和后面几个公倍数有什么关系？

同桌或小组交流一下，集体汇报。

（生：先有序列举大数的倍数，再从中找出小数的倍数）（列举的数字少，更简单）

（生：后面几个公倍数是最小公倍数乘2、乘3、乘4……得到的）

师：也就是说后面几个公倍数都是最小公倍数的倍数，那如果两个数的最小公倍数是15，那你知道它后面还有哪些公倍数吗？

学生回答，教师强调省略号的作用

3、大显身手（用集合图表示）。

你会把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数吗？

说说你是怎么填的？（强调先填6和8的公倍数，再填6和8独有的倍数）

4、求有特殊关系的两个数的最小公倍数

⑴求出下面每组中两个数的最小公倍数。(电脑出示)

第一组3和5     4和9       7和711      

第二组2和8     9和18      5和35    

师：除了列举法，有没有更快的方法可以求两个数的最小公倍数呢?下面我们全班同学分成两大组进行比赛，第一大组的同学求这4组数的最小公倍数，第二大组求右边4组数的最小公倍数，看哪组的同学找得又快又准确!

(学生在教师发的练习纸上做，教师巡视指导)

师：谁来说说看，这几组数的最小公倍数分别是多少?

⑵分组交流，观察规律。

师：观察每组中两个数的最小公倍数，看看有什么发现?跟小组里的同学说一说。

根据学生回答，电脑出示：

第一组中的两个数是（互质）关系，（两个数的乘积）就是它们的最小公倍数。

第二组中的两个数是（倍数）关系，（较大数）就是它们的最小公倍数。

抢答：很快说出下面每组两个数的最小公倍数。（课本第21页练一练的第1题）

7和8   8和16   100和25    2和13    49和7    12和36

三、巩固练习，拓展延伸

过渡：我们已经学会了怎样求两个数的公倍数和最小公倍数，下面让我们一起走进它们的世界。

一、小试身手：判断下列说法是否正确。

1、20是5的公倍数。（    ）

2、2和5的最大公倍数是100.（   ）

3、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（    ）

4、两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。（    ）

二、抢答：很快说出下面每组两个数的最小公倍数。（课本第21页练一练的第1题）

7和8   8和16   100和25    2和13    49和7    12和36

3、走进生活，学以致用

同学们的表现真棒!知识源于生活，现在，老师想看看谁才是生活的智者，能够运用今天学的数学知识来解决一些生活中的问题。

3月12日是植树节，向阳小学组织同学们去植树，六2班体育委员正在整理队伍，他说“咱们可以分成6人一组，也可以分成8人一组都正好分完。”请大家猜猜六2班这次去植树的可能有几人？至少有几人呢？

四、全课总结，畅谈收获

师：经过同学们的努力，已经出色地完成了本节课老师安排的任务了。那在这节课中，你有什么收获呢?你觉得你或者其他同学的表现怎么样?赶快来和大家分享一下吧！

师：同学们真聪明，都善于动脑，并且想到了这么多解决问题的好方法，看来只要积极动脑，没有解决不了的问题，让我们给自己一点掌声吧。

五：板书设计

公倍数和最小公倍数

2的倍数：2、4、6、8……

3的倍数：3、6、9、12……

2和3的公倍数：6、12、18……  其中6是2和3的最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。