(新高考)高考数学一轮复习分层突破练习3.7《函数的图象》(含详解)

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[基础题组练]1．(2020·山西吕梁4月模拟)函数f(x)＝|x|sin x的图象大致是(　　)解析：选A．函数f(x)＝|x|sin x为奇函数，图象关于原点对称，可排除B，C；又f(π)＝|π|sin π＝0，故排除D．故选A．2．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是(　　)A．甲是图①，乙是图②  B．甲是图①，乙是图④C．甲是图③，乙是图②  D．甲是图③，乙是图④解析：选B．由题知速度v＝反映在图象上为某段图象所在直线的斜率．由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图①符合，乙与图④符合．3.(2020·江西七校第一次联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图象，则f(2 018)＋f(2 019)＝(　　)A．2  B．1C．－1  D．0解析：选C．因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 018)＝f(2 018－673×3)＝f(－1)，f(2 019)＝f(2 019－673×3)＝f(0)，由题图知f(－1)＝－1，f(0)＝0，所以f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－1.4．已知函数y＝f(－|x|)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是(　　)解析：选C．函数y＝f(－|x|)＝当x<0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，所以函数y＝f(－|x|)的图象在y轴左边的部分，就是函数y＝f(x)的图象，故可得函数y＝f(x)的图象不可能是C．5.若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为(　　)A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2D．a＝－1，b＝－2解析：选B．令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B．6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2.答案：27．对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为.答案：8．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．　解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)9．作出下列函数的图象．(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示．(2)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示．(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．[综合题组练]1．(2020·山西四校联考)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)  B．(1，＋∞) C．(1，)  D．(1，2)解析：选C．作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)．2．(应用型)已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)A．f(x1)＋f(x2)<0  B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0  D．f(x1)－f(x2)<0解析：选D．函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.3．(创新型)(2020·昆明检测)若平面直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有________个．解析：作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．答案：24．(应用型)已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x2－2x)<f(3x－4)的解集是________．解析：由已知得，f(x)＝其图象如图所示：由图可知，不等式f(x2－2x)<f(3x－4)等价于或解得≤x<2或1<x<，所以所求的解集为(1，2)．答案：(1，2)5．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，即y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.因为g(x)在(0，2]上为减函数，所以1－≤0在(0，2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)．6．(应用型)已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．