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    (新高考)高考数学一轮复习分层突破练习10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含详解)

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    (新高考)高考数学一轮复习分层突破练习10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含详解)

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    这是一份(新高考)高考数学一轮复习分层突破练习10.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含详解),共7页。
    [基础题组练]1从集合{0123456}中任取两个互不相等的数ab组成复数abi其中虚数的个数是(  )A30          B42C36  D35解析:C因为abi为虚数所以b0b6种取法a6种取法由分步乘法计数原理知可以组成6×636个虚数.2已知两条异面直线ab上分别有5个点和8个点则这13个点可以确定不同的平面个数为(  )A40  B16C13  D10解析:C分两类情况讨论:第1直线a别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知共可以确定8513个不同的平面.3已知集合P{x1}Q{y12}其中xy{1239}PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(xy)作为一个点的坐标则这样的点的个数是(  )A9  B14C15  D21解析:B因为P{x1}Q{y12}PQ所以x{y2}所以当x2y34567897种情况;xyx34567897种情况.故共有7714种情况即这样的点的个数为14.4从集合{12310}中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列的个数为(  )A3  B4C6  D8解析:D当公比为2等比数列可为124248;当公比为3等比数列可为139;当公比为等比数列可为469.同理公比为也有4个.故共有8个等比数列.5(2020·兰州模拟)将边长为3的正方形ABCD的每条边三等分使之成为3×3表格.将其中6个格染成黑色使得每行每列都有两个黑格的染色方法的种数为(  )A12  B6C36  D18解析:B根据题意可按照列选择染色的元素第一列可有3种选择方式第一列方格标号为123.当第一列选定时比如选定12第二列有两种选择染第一行和第三行或者染第二行和第三行当第二列确定时第三列也就确定了.故共3×26种染色方法.故选B6在如图所示的五个区域中现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为(  )A24 B48C72 D96解析:C分两种情况:(1)AC不同色先涂A4C3E2BD14×3×224()(2)AC同色先涂A4E3C1BD各有24×3×2×248()综上两种情况不同的涂色方法共有482472()7市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母BCD中选择其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)有车主第一个号码(从左到右)只想在数字35689中选择其他号码只想在1369中选择则他的车牌号码可选的所有可能情况有(  )A180 B360C720 D960解析:D按照车主的要求从左到右第一个号码有5种选法第二个号码有3选法其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4960()8直线l1a{1357}b{2468}l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10则这样的直线的条数为(  )A6  B7C8  D16解析:Bl与坐标轴围成的三角形的面积为Sab10ab20.a1不满足;当a3b81条.a{57}b{468}此时a的取法有2b的取法有3则直线l的条数为2×36.故满足条件的直线的条数为167.故选B9一个旅游景区的游览线路如图所示某人从P点处进Q点处出沿图中线路游览ABC三个景点及沿途风景则不重复(除交汇点O)的不同游览线路有(  )A6 B8C12 D48解析:DP点处进入结点O以后游览每一个景点所走环形路线都有2个入口(2个出口)若先游览完A景点再进入另外两个景点最后从Q点处出有(44)×216种不同的方法;同理若先游览B景点16种不同的方法;若先游览C景点16种不同的方法因而所求的不同游览线路有3×1648()10我们把各位数字之和为6的四位数称为六合数(2 013 六合数),则首位为2六合数共有(  )A18 B15C12 D9解析:B依题意这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.400组成3个数分别为400040004;由310组成6个数分别为310301130103013031;由220组成3个数分别为220202022;由211组成3个数分别为211121112.共计:363315()11满足ab{1012}且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(ab)的个数为(  )A14  B13C12  D10解析:Ba0关于x的方程为2xb0此时有序数对(01)(00)(01)(02)均满足要求;当a0Δ44ab0ab1此时满足要求的有序数对为(11)(10)(11)(12)(11)(10)(11)(21)(20).综上满足要求的有序数对共有13故选B1212399个数字填在如图所示的空格中要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大34固定在图中的位置时填写空格的方法有(  )  34  A6 B12C18 D24解析:A根据数字的大小关系可知129的位置是固定的如图所示则剩余56784个数字8只能放在AB8放在B则可以从5673个数字中选一个放在C剩余两个位置固定此时共有3种方法同理8放在A也有3种方法所以共有6种方法.12D34ACB913.从集合{123410}选出5个数组成子集使得这5个数中任意两个数的和都不等于11则这样的子集有________个.解析:将和等于11的数放在一组:11029384756.从每一小组中取一个C2共有2×2×2×2×232个子集.答案:3214从班委会5名成员中选出3分别担任班级学生委员、文娱委员与体育委员其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________(用数字作答)解析:第一步先选出文娱委员因为甲、乙不能担任所以从剩下的3人中选1人担任文娱委员3种选法.第二步从剩下的4人中选学习委员和体育委员又可分两步进行:先选学习委员有4种选法再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得不同的选法共有3×4×336()答案:3615(一题多解)如图所示4种不同的颜色涂入图中的矩形ABCD要求相邻的矩形涂色不同则不同的涂法有________种.解析:法一:首先涂A4种涂法则涂B3种涂法CAB相邻C2种涂法D只与C相邻D3种涂法所以共有4×3×2×372种涂法.法二:按要求涂色至少需要3种颜色故分两类:一是4种颜色都用这时A4种涂法B3种涂法C2种涂法D1种涂法共有4×3×2×124种涂法;二是用3种颜色这时ABC的涂法有4×3×224D只要不与C同色即可D2种涂法所以不同的涂法共有2424×272()答案:7216在某一运动会百米决赛上8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在12345678八条跑道的奇数号跑道上则安排这8名运动员比赛的方式共有________种.解析:分两步安排8名运动员.第一步:安排甲、乙、丙三人共有1357四条跑道可安排.故安排方式有4×3×224()第二步:安排另外5可在2468及余下的一条奇数号跑道上安排所以安排方式有5×4×3×2×1120()故安排这8人的方式共有24×1202 880()答案:2 880[综合题组练]1用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色要求相邻区域不同色则不同的涂色方法共(  )A4 320 B2 880C1 440 D720解析:A分步进行:1区域有6种不同的涂色方法2区域有5种不同的涂色方法3区域有4种不同的涂色方法4区域有3种不同的涂色方法6区域有4种不同的涂色方法5区域有3种不同的涂色方法.根据分步乘法计数原理可知共有6×5×4×3×3×44 320种不同的涂色方法故选A2在某校举行的羽毛球两人决赛中采用53胜制的比赛规则先赢3局者获胜直到决出胜负为止.若甲、乙两名同学参加比赛则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(  )A6 B12C18 D20解析:D分三种情况:恰好打3(一人赢3)2种情形;恰好打4(一人前3局中赢214局赢)共有2×36种情形;恰好打5(一人前4局中赢225局赢)共有2×12种情形.所有可能出现的情形共有261220种.故选D3已知ABC三边abc的长都是整数abc如果b25则符合条件的三角形共有________个.解析:根据三边构成三角形的条件可知c25a.第一类:当a1b25c可取251个值;第二类a2b25c可取25262个值;a25b25c可取25264925个值;所以三角形的个数为1225325.答案:3254mn均为非负整数在做mn的加法时各位均不进位(例如:1343 8023 936)则称(mn)简单的有序对mn称为有序对(mn)的值那么值为1 942简单的有序对的个数是________解析:11101012种组合方式;290991892793699010种组合方式;34044134224314405种组合方式;42022112203种组合方式.根据分步乘法计数原理值为1 942简单的有序对的个数为2×10×5×3300.答案:3005已知集合M{321012}abcM则:(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数?(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数?解:(1)yax2bxc表示二次函数时a的取值有5种情况b的取值有6种情况c的取值有6种情况因此yax2bxc可以表示5×6×6180个不同的二次函数.(2)yax2bxc的图象开口向上时a的取值有2种情况bc的取值均有6种情况因此yax2bxc可以表示2×6×672个图象开口向上的二次函数.6如图所示将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色并使同一条棱上的两端异色如果只有5种颜色可供使用求不同的染色方法种数.解:法一:按所用颜色种数分类.第一类:5种颜色全用共有A种不同的方法;第二类:只用4种颜色则必有某两个顶点同色(ACBD)共有2×A种不同的方法;第三类:只用3种颜ACBD必定同色共有A种不同的方法.由分类加法计数原理得不同的染色方法种数为A2×AA420()法二:SABCD顺序分步染色.第一步:S点染色5种方法;第二步:A点染色S在同一条棱上4种方法;第三步:B点染色SA分别在同一条棱上3种方法;第四步:C点染色也有3种方法但考虑到D点与SAC相邻需要针对AC是否同色进行分类AC同色时D点有3种染色方法;当AC不同色时因为CSB也不同色所以C点有2种染色方法D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×32×2)420()

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