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    (新高考)高考数学一轮复习分层突破练习10.3《二项式定理》(含详解)

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    [基础题组练]1.的展开式中的常数项为(  )A3  B3C6  D6解析:D通项Tr1C(x4)rC()3r·(1)rx66r当-66r0r1时为常数项T2=-6故选D2(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为(  )A50  B55C45  D60解析:B(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数是CCC55.故选B3(多选)在二项式的展开式中(  )Ax的项  B.含的项Cx4的项  D.含的项解析:选ABC二项式的展开式的通项公式为Tr1C·35r·(2)r·x103rr012345故展开式中含x的项为x103r结合所给的选项ABC的项都含有.4的展开式中各项系数和与二项式系数和之比为321x2的系数为(  )A50  B70C90  D120解析:Cx14n所以的展开式中各项系数和为4n又二项式系数和为2n所以2n32解得n5.二项展开式的通项Tr1Cx5rC3rx5r5r2r2所以x2的系数为C3290故选C51(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为(  )A2n1  B2n1C2n11  D2n解析:Cx112222n2n11.6.的展开式中各项系数之和大于8但小于32则展开式中系数最大的项是(  )A6  BC4x  D4x解析:Ax1可得的展开式中各项系数之和为2n82n32解得n4故第3项的系数最大所以展开式中系数最大的项是C()26.7(x22)展开式中的常数项是(  )A12  B12C8  D8解析:B展开式的通项公式为Tr1C(1)r(1)rCxr5r5=-2r50r3r5展开式的常数项是(1)3C2(1)5C=-12.故选B8.展开式中的常数项为(  )A1  B21C31  D51解析:D因为C(x1)5C(x1)4·C(x1)3·C(x1)2·C(x1)1·C.所以展开式中的常数项为C·C·15C·C·13C·C·1251.故选D9已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0|a0||a1||a5|(  )A1  B243C121  D122解析:Bx1a5a4a3a2a1a01x=-1得-a5a4a3a2a1a0=-2432(a4a2a0)=-242a4a2a0=-121.2(a5a3a1)244a5a3a1122.所以|a0||a1||a5|122121243.故选B10(2020·海口调研)(x2a)的展开式中x6的系数为30a等于(  )A  BC1  D2解析:D由题意得的展开式的通项公式是Tk1C·x10k·C·x102k的展开式中含x4(k3)x6(k2)项的系数分别为CC因此由题意得CaC12045a30由此解得a2故选D11(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2na0a2a4a2n等于(  )A2n  BC2n1  D解析:Df(x)(1xx2)nf(1)3na0a1a2a2nf(1)1a0a1a2a3a2n2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)所以a0a2a4a2n.12已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为(  )A39  B310C311  D312解析:D(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8x1a12a23a38a89a9310x=-1a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312故选D13(xy)4的展开式中x3y3项的系数为________解析:二项展开式的通项是Tk1C(x)4k·(y)k(1)kCx4y2423解得k2故展开式中x3y3的系数为(1)2C6.答案:614(2019·高考浙江卷)在二项式(x)9的展开式中常数项是________系数为有理数的项的个数是________解析:二项式(x)9展开式的通项为Tr1C()9rxr.r0得常数项为C()916.r13579系数为有理数5项.答案16 515m为正整数(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.13a7bm________解析:(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C所以aC.同理bC.因为13a7b所以13·CC.所以13·.所以m6.答案:6[综合题组练]1已知C4C42C43C(1)n4nC729CCC的值等于(  )A64  B32C63  D31解析:C因为C4C42C43C(1)n4nC729所以(14)n36所以n6因此CCC2n126163故选C2aZ0a13512 018a能被13整除a(  )A0  B1C11  D12解析:D512 018a(521)2 018aC522 018C522 017C×52×(1)2 017C×(1)2 018a.因为52能被13整除所以只需C×(1)2 018a能被13整除a1能被13整除所以a12.3已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1a2a3ak(1k11kN*)是一个单调递增数列k的最大值是________解析:由二项式定理知anC(n12311).又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第6所以a6Ck的最大值为6.答案:64已知(2x2)(1ax)3的展开式的所有项系数之和为27则实数a________展开式中含x2的项的系数是________解析:由已知可得(212)(1a)327a2.所以(2x2)(1ax)3(2x2)(12x)3(2x2)(16x12x28x3)所以展开式中含x2的项的系数是2×12123.答案2 235已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7求:(1)a1a2a7(2)a1a3a5a7(3)a0a2a4a6(4)|a0||a1||a2||a7|.解:x1a0a1a2a3a4a5a6a7=-1.x=-1a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因为a0C1所以a1a2a3a7=-2.(2)()÷2a1a3a5a7=-1 094.(3)()÷2a0a2a4a61 093.(4)因为(12x)7的展开式中a0a2a4a6大于零a1a3a5a7小于零所以|a0||a1||a2||a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.6已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)n(2)求展开式中的有理项;(3)求展开式中系数最大的项.解:(1)由二项展开式知前三项的系数分别为CCC由已知得2×CCC解得n8(n1舍去)(2)的展开式的通项Tr1C()8r·2rCx4(r018)要求有理项4必为整数r04833项分别是T1x4T5xT9.(3)设第r1项的系数为ar1最大ar12rC11解得2r3.r2a322C7r3a423C7因此3项和第4项的系数最大故系数最大的项为T37xT47x.

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