2021学年第六章 圆周运动3 向心加速度备课课件ppt

3.向心加速度

[核心素养·明目标]

知识点　匀速圆周运动的加速度方向和大小

1．向心加速度定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。

2．向心加速度方向：总沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。

3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。

4．向心加速度的大小：

(1)基本公式an＝＝ω2r。

(2)拓展公式an＝·r＝ωv。

能根据公式an＝说向心加速度大小与线速度平方成正比吗？

提示：不能。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。 (×)

(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。 (√)

(3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。   (×)

(4)乙同学认为，由公式an＝ω2r知，向心加速度an与运动半径r成正比。                (×)

2：填空

中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°，北纬30°。地球可以看作半径为R的球体，则在该研究中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为________。

[解析]　北纬30°的物体与赤道上的物体随地球自转属于共轴转动，角速度相同，根据an＝rω2，加速度与半径成正比，因为北纬30°的物体与赤道上的物体的半径之比为∶1，所以向心加速度之比为∶2。

[答案]　∶2

考点1　向心加速度的理解

1．向心加速度的物理意义

向心加速度只表示线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。

2．向心加速度方向特点

(1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。

(2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。

3．非匀速圆周运动的加速度

对于非匀速圆周运动，如图所示。(1)物体加速度的方向不再指向圆心。(2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。(3)另一个分加速度改变速度的大小。

注意：不管物体做什么样的圆周运动，其向心加速度的方向一定指向圆心；在匀速圆周运动中，合加速度的方向一定指向圆心，在非匀速圆周运动中，合加速度的方向一般不指向圆心。

【典例1】　下列说法中，正确的是(　　)

A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动

B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心

C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量

D．向心加速度总是跟速度的方向垂直，且大小不变

C　[匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，它是描述速度方向变化快慢的物理量，但变速圆周运动向心加速度大小也改变，C正确，D错误。]

向心加速度与合加速度的关系

(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。

(2)物体做变速圆周运动时，合加速度可分解为沿圆周切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。

1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)

A．向心加速度越大，物体速率变化越快

B．向心加速度的大小与轨道半径成反比

C．向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直

D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

C　[在匀速圆周运动中，速率不变；A错；向心加速度的大小可用an＝或an＝ω2r表示，当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r成正比。可见an与r的比例关系是有条件的，B错；向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直，C对；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，但方向始终指向圆心，即其方向时刻变化，所以向心加速度不是恒量，D错。]

考点2　向心加速度公式及应用

1．向心加速度的几种表达式

2．向心加速度an与半径r的关系图像

(1)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。

(2)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示。

甲　　　　　　　　　乙

注：向心加速度的表达式对应瞬时加速度，它既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

【典例2】　如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？

思路点拨：①P和S在同一轮上，角速度相同，选用an＝ω2r计算向心加速度。

②P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an＝计算向心加速度。

[解析]　同一轮子上的S点和P点的角速度相同，

即ωS＝ωP

由向心加速度公式an＝ω2r，得＝

故aS＝aP＝×12 m/s2＝4 m/s2

又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ

由向心加速度公式an＝得＝

故aQ＝aP＝2×12 m/s2＝24 m/s2。

[答案]　4 m/s2　24 m/s2

2．如图所示的齿轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点。左侧为一轮轴，小轮的半径为r，b为它边缘上的一点，大轮的半径为4r，c为它边缘上的一点。若传动中齿轮不打滑，则(　　)

A．b点与c点的线速度大小相等

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与b点的向心加速度大小之比为1∶4

D．a点与c点的向心加速度大小之比为1∶8

D　[由于b、c点所在的两轮共轴转动，角速度相等，根据v＝Rω知，c点的线速度大小大于b点的线速度大小，故A错误；a、b点所在的两轮靠齿轮传动，两轮边缘上的线速度大小相等，则a点的线速度大小等于b点的线速度大小，但由于a、b的半径不同，角速度大小不相等，故B错误；a、b点的线速度大小相等，做圆周运动的半径比为2∶1，根据a＝，知a、b点的向心加速度大小之比为1∶2，故C错误；b、c点的角速度相等，根据a＝Rω2，知b、c点的向心加速度大小之比为1∶4，所以a、c点的向心加速度大小之比为1∶8，故D正确。]

1．下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)

A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B．匀速圆周运动的向心加速度是不变的

C．匀速圆周运动的向心加速度大小不变

D．只要是圆周运动，其加速度都是不变的

C　[圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心，叫向心加速度，其大小不变，方向时刻改变；非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度，向心加速度改变线速度的方向，切向加速度改变线速度的大小。故选项C正确。]

2．如图所示为甲、乙两球在不同轨道上做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，由图像可知(　　)

A．甲球运动时，线速度保持不变

B．甲球运动时，角速度大小保持不变

C．乙球运动时，线速度大小保持不变

D．乙球运动时，角速度大小保持不变

D　[做匀速圆周运动线速度大小不变，方向时刻改变，A错；由a＝知，v大小不变时，a与R成反比，图像为双曲线的一支，B错；由a＝ω2R知，ω不变时，a与R成正比，图像为过原点的倾斜直线，C错，D对。]

3．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)

A．线速度大小之比为4∶3

B．角速度大小之比为3∶4

C．圆周运动的半径之比为2∶1

D．向心加速度大小之比为1∶2

A　[因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据v＝，则它们的线速度之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据v＝ωr可得圆周运动的半径之比为＝×＝，故C错误；根据a＝vω得，向心加速度之比为＝＝×＝，故D错误，故A正确。]

4．(2020·西安长安一中高一检测)自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图所示。正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比aA∶aB∶aC为(　　)

A．1∶1∶8　　　 B．4∶1∶4

C．4∶1∶32 D．1∶2∶4

C　[A、B的线速度大小相等，RA∶RB＝1∶4，根据a＝知，aA∶aB＝4∶1。A、C的角速度相等，RA∶RC＝1∶8，根据a＝ω2r知，aA∶aC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32。故C正确。]

5．(新情境题，以科幻电影为背景，考查向心加速度公式)科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置。这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”。

问题：(1)则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)?

(2)不同质量的人受力相同吗？感受相同吗？

[解析]　(1)为使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则物体的向心加速度应等于g，根据g＝ω2R可得ω＝。

(2)不同质量的人受力不相同，感受相同。

[答案]　见解析

1．圆周运动的加速度一定指向圆心吗？

提示：不一定，只有匀速圆周运动的加速度才指向圆心。

2．向心加速度的物理意义是什么？

提示：反映速度方向变化快慢。

3．向心加速度表达式是什么？

提示：an＝＝ω2·r＝·r