高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动图片课件ppt

4.生活中的圆周运动

[核心素养·明目标]

知识点一　火车转弯

1．火车在弯道上的运动特点

火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

2．火车转弯时向心力的来源分析

(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。

(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示。

火车转弯时圆面是沿着轨道吗？

提示：不是。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。 (×)

(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。 (×)

知识点二　汽车过拱形桥

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)汽车驶过凸形桥最高点，对桥的压力可能等于零。 (√)

(2)汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是竖直向上的。 (×)

知识点三　航天器中的失重现象

1．向心力分析：宇航员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，即mg－FN＝m。

2．失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力为零，宇航员处于完全失重状态。

知识点四　离心运动

1．定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。

2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需向心力。

离心现象是因为受到离心力作用的结果吗？

提示：不是。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。               (√)

(2)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。 (×)

考点1　火车转弯问题分析

1．轨迹分析

火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

2．向心力分析

(1)若转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。

(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据弯道的半径和规定的速度，适当选择内、外轨的高度差，则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。

3．规定速度分析

若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道侧压力。则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)。

4．轨道轮缘压力与火车速度的关系

(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。

(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。

(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。

【典例1】　有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)

(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；

(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。

思路点拨：①(1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。

②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。

[解析]　(1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：

FN＝m＝ N＝1×105 N

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105 N。

(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mgtan θ＝m

由此可得tan θ＝＝0.1。

[答案]　(1)1×105 N　(2)0.1

[母题变式]

上例中，要提高火车的速度为108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？

提示：速率变为原来的倍，则由mgtan θ＝m，可知：

若只改变轨道半径，则R′变为900 m，

若只改变路基倾角，则tan θ′＝0.225。

火车转弯问题的两点注意

(1)合力的方向：火车转弯时，火车所受合力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。

(2)受力分析：火车转弯速率大于或小于规定速率时，火车受到三个力的作用，即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力，侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外，合力沿水平面指向圆心。

1．铁路在弯道处的内、外轨高度是不同的，已知内、外轨所在平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力等于

D．这时铁轨对火车的支持力大于

C　[火车转弯时需要的向心力F＝＝mgtan θ，由受力分析可知，支持力与重力的合力正好等于向心力，故火车轮缘对内、外轨无挤压，选项A、B错误；由竖直方向受力平衡知，mg＝FNcos θ，可知选项C正确，D错误。]

考点2　汽车过拱形桥的动力学分析

两类汽车过拱形桥动力学分析

【典例2】　如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则：

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

思路点拨：解此题的关键是确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形桥面最低点时，汽车对桥面的压力最大。

[解析]　(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m

即v＝＝ m/s

＝10 m/s＜＝10 m/s

故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 m/s。

(2)汽车在凸形桥面的最高点时，对桥面的压力有最小值，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m

则FN2＝m＝2.0×104× N＝1.0×105 N

由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力大小为1.0×105 N。

[答案]　(1)10 m/s　(2)1.0×105 N

对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下：

(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；

(2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，明确向心力的来源；

(3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。

2．有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥。g取10 m/s2，求：

(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力F的大小；

(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小v0；

(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来。

[解析]　(1)当汽车到达桥顶时，重力、支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg－F＝m

解得F＝7 600 N。

(2)汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空，则FN＝0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，有mg＝m

解得v0＝10 m/s≈22.4 m/s。

(3)汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，重力提供向心力，则有mg＝m

解得v′＝8 000 m/s。

[答案]　(1)7 600 N　(2)10 m/s(或22.4 m/s)　(3)8 000 m/s

考点3　对离心运动的理解

1．离心运动的实质

离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。

2．离心运动的条件

做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。

3．离心运动、近心运动的判断

如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的合力Fn与所需向心力的大小关系决定。

(1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。

(2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。

(3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动。

4．离心运动的应用和防止

(1)应用：离心干燥器，洗衣机的脱水筒，离心制管技术。

(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶，转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。

【典例3】　无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的

B．模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等

C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

D．管状模型转动的角速度最大为

思路点拨：解答本题的关键是明确无缝钢管的制作原理，知道铁水做圆周运动的向心力来源，可以结合牛顿第二定律分析。

C　[铁水在竖直平面内做圆周运动，重力和弹力合力的一部分提供向心力，没有离心力，故A错；铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相等，故B错；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故C对；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不小于临界角速度即可，故D错。]

3．(2020·浙江7月选考)如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车(　　)

A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动

B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动

C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动

D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动

B　[缓慢起动时，两只箱子都应该处于受力平衡状态，箱子的运动状态不会改变，即两只行李箱会与车子保持相对静止，选项A错误；急刹车时，箱子由于惯性保持原有运动状态，因此行李箱a会相对车子向前运动，选项B正确；根据F向＝m可知，缓慢转弯时，所需要的向心力会很小，因此静摩擦力足够提供两只行李箱转弯的向心力，所以两只行李箱会与车子保持相对静止，选项C错误；根据F向＝m可知，急转弯时，行李箱b需要的向心力较大，如果行李箱b所受最大静摩擦力不足以提供向心力，则会发生离心运动，即可能会相对车子向外侧运动，选项D错误。]

1．在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是(　　)

A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开

B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出

C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出

D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动

D　[裙子张开属于离心现象，故A项错误；伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动，故B项错误；黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动，故C项错误；守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象，故选D。]

2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．可以用天平测量物体的质量

B．可以用水银气压计测舱内的气压

C．不可以用弹簧测力计测拉力

D．在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零，但重物仍受地球的引力

D　[卫星内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测物体的质量，故A错误；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C错误；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故D正确。]

3．(2020·重庆南岸区高一期末)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面的倾角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，火车质量为m(未画出)，下列说法正确的是(　　)

A．若转弯时速度小于，则外轨对外侧车轮轮缘有挤压

B．若转弯时速度小于，则内轨对内侧车轮轮缘有挤压

C．若转弯时速度小于，这时铁轨对火车的支持力大于

D．若转弯时速度等于，这时铁轨对火车的支持力等于

B　[当火车的侧向压力为零时，重力和支持力提供向心力有：F向＝mgtan θ＝m，解得：v＝，当速度小于时，火车有近心趋势，对内轨有挤压，故A错，B对；

当速度小于时，设内轨对火车的支持力为N′，轨道对火车的支持力为N，根据竖直方向平衡有：Ncos θ＋N′sin θ＝mg，所以铁轨对火车的支持力小于，故C错；

当速度等于时，侧向弹力为零，根据竖直方向平衡有：Ncos θ＝mg，铁轨对火车的支持力为，故D错。]

4.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　　)

A．小汽车通过桥顶时处于失重状态

B．小汽车通过桥顶时处于超重状态

C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m

D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于

A　[由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误。]

5．(新情境题，以汽车在公路上行驶为背景，考查圆周运动)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(g取10 m/s2)。

(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车以最大速度通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？

[解析]　(1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg＝m由速度v＝30 m/s，解得弯道的最小半径r＝150 m。

(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，

有mg－FN＝m

为了保证安全，路面对车的支持力FN必须大于等于零。

有mg≥m，代入数据解得R≥90 m。

(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，

有mgtan θ＝m

解得tan θ＝

故弯道路面的倾斜角度θ＝37°。

[答案]　(1)150 m　(2)90 m　(3)37°

1．对火车转弯要做哪些安全限制？

提示：速度、载重。

2．汽车过拱形桥的向心力来源是什么？

提示：重力和支持力的合力。

3．宇航员在太空处于什么状态？

提示：完全失重状态。

4．发生离心现象的原因是什么？

提示：物体所受外力不足以提供所需的向心力。