山东省德州市宁津县龙腾中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份山东省德州市宁津县龙腾中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市宁津县龙腾中学七年级（上）
第一次月考数学试卷
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．（4分）2022的相反数的倒数是　　
A．2022 B． C． D．
2．（4分）下面说法中正确的有　　
（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．
（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．
（3）零减去一个数一定是负数．
（4）正数减负数一定是负数．
（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（4分）计算的结果为　　
A． B． C． D．
4．（4分）下列说法正确的个数有　　
①已知且，，则数、在数轴上距离原点较近的是；
②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
③一定是负数；
④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（4分）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是　　
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
6．（4分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．
7．（4分）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为　　
A．或1 B．或2 C． D．1
8．（4分）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为　　
A． B．2 C．1 D．
9．（4分）在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．
10．（4分）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是　　米．






90米
80米
米
50米
米
40米
A．210 B．130 C．390 D．
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，则第2022次输出的结果为　　

A．3 B．6 C．9 D．18
12．（4分）下列说法中，正确的个数是　　
①若，则；②若，则有是正数；
③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2021；
⑤，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 　　．
14．（4分）若，且，则　　．
15．（4分）、两数在数轴上的位置如图所示，把、、、用“”连接起来为 　　．

16．（4分）如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 　　．

17．（4分）对于任意有理数、，定义一种新运算“⊕”，规则如下：⊕，例如3⊕，则⊕　　．
18．（4分）若，互为相反数，则（1）　　；（2）当，则　　．
三、解答题
19．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，3.5，﹣3.5，0，2，﹣0.5，﹣2，0.5．并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
21．（10分）已知下列各数：﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），把它们填入相应的括号内．
整数集合：{　 　…}；
分数集合：{　 　…}；
非负整数集合：{　 　…}；
正数集合：{　 　…}；
负数集合：{　 　…}．
22．（10分）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，，，，．
（1）到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？
（2）若出租车每千米耗油，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？
23．（8分）已知，有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．

24．（10分）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离与，两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点，分别表示有理数2，．
填空：
（1），两点之间的距离为 　　；
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，则点表示的数是 　　；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，，两点之间的距离为12个单位长度？

25．（12分）23．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP＝NP成立，则称点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”．

（1）如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 　 　是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）；
（2）如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数﹣2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数；
（3）如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发．在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM＝　 　．


2022-2023学年山东省德州市宁津县龙腾中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．（4分）2022的相反数的倒数是　　
A．2022 B． C． D．
【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可．
【解答】解：2022的相反数是，的倒数是．
故选：．
2．（4分）下面说法中正确的有　　
（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．
（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．
（3）零减去一个数一定是负数．
（4）正数减负数一定是负数．
（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用有理数的加法及减法法则及数轴的性质判断即可．
【解答】解：（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．正确，
（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍，正确，
（3）零减去一个数不一定是负数，如，故不正确，
（4）正数减负数一定是正数．如，故不正确，
（5）数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，如5和，不是互为相反数．不正确．
故选：．
3．（4分）计算的结果为　　
A． B． C． D．
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：．
故选：．
4．（4分）下列说法正确的个数有　　
①已知且，，则数、在数轴上距离原点较近的是；
②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
③一定是负数；
④若则是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①根据已知条件判断出，的符号及绝对值的大小即可；
②通过绝对值的性质即可求解；
③本题可通过特殊值法求解；
④通过绝对值的性质即可求解．
【解答】解：①且，，
，
数、在数轴上距离原点较近的是，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；
③时，，故③错误；
④若，则是非正数，故④正确．
故选：．
5．（4分）观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是　　
A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确
【分析】根据所给的式子进行分析即可得出结果．
【解答】解：，；，；，，
，，，
当时，（a），故①表示错误；
时，，故②表示正确．
故选：．
6．（4分）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】由题意可得，该数轴的原点位于、之间且离更近的地方，或位于的右侧，根据两种情况分别辨别四个选项的对错即可．
【解答】解：由题意得，该数轴的原点位于、之间且离更近的地方，或位于的右侧，
当该数轴的原点位于、之间时，，，，
，，，，
故选项、、不符合题意，选项符合题意；
当该数轴的原点位于的右侧时，
，
则，
此时选项也符合，
故选：．
7．（4分）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为　　
A．或1 B．或2 C． D．1
【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
，
解得，或，
故选：．
8．（4分）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为　　
A． B．2 C．1 D．
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为．然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．
【解答】解：由题意得：，
或，
．
故选：．
9．（4分）在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下列式子一定成立的是　　

A． B． C． D．
【分析】由图中数轴上表示的，，得出的结论，再根据已知条件，判断字母，，表示的数的正负性即可．
【解答】解：由图知．
又
，
又

故错误．
由


故错误．
，，，

故错误，正确．
故选：．
10．（4分）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是　　米．






90米
80米
米
50米
米
40米
A．210 B．130 C．390 D．
【分析】根据，代入数据计算即可得出答案．
【解答】解：



（米，
故选：．
11．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，则第2022次输出的结果为　　

A．3 B．6 C．9 D．18
【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可．
【解答】解：第1次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
第7次输出的结果为，
，
则从第4次开始，以6，3循环出现，
，
第2022次输出的结果为6．
故选：．
12．（4分）下列说法中，正确的个数是　　
①若，则；②若，则有是正数；
③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2021；
⑤，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，尤其是对于错误的结论，我们只要说明理由或者举出反例即可．
【解答】解：若，则，故①错误，不合题意；
若，
则或或或，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
当时，则有是正数，
由上可得，是正数，故②正确，符合题意；
、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，不合题意；
若代数式的值与无关，则，故④错误，不合题意；
，，
、、中一定是一负两正，，，，
不妨设，，，




，故⑤错误，不合题意；
故选：．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降 　12　．
【分析】根据每登高气温的变化量为，可以得到登后，气温下降的度数．
【解答】解：由题意可得，


，
即气温下降，
故答案为：12．
14．（4分）若，且，则　　．
【分析】根据绝对值的定义求出的值，再代入计算的值即可．
【解答】解：若，且，
所以，
所以，
故答案为：．
15．（4分）、两数在数轴上的位置如图所示，把、、、用“”连接起来为 　　．

【分析】在数轴上找到，两数对应的位置即可判断．
【解答】解、、、四个数在数轴上的位置如图所示，

．
16．（4分）如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 　　．

【分析】根据“在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数”可以确定原点的位置，在根据点的位置，确定所表示的数，
【解答】解：由题意得，点表示的数是3，点表示的数为，点表示的数是，
故答案为：．
17．（4分）对于任意有理数、，定义一种新运算“⊕”，规则如下：⊕，例如3⊕，则⊕　　．
【分析】根据⊕，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：⊕，
⊕4


．
故答案为：．
18．（4分）若，互为相反数，则（1）　0　；（2）当，则　　．
【分析】（1）直接利用互为相反数的定义计算得出答案；
（2）直接利用互为相反数的定义计算得出答案．
【解答】解：（1），互为相反数，
；
故答案为：0；

（2）当，则．
故答案为：．
三、解答题
19．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（4）先计算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）
＝×
＝2；
（2）
＝﹣××
＝﹣；
（3）
＝﹣5××××
＝﹣1；
（4）
＝（+﹣+）×（﹣）﹣
＝（）×（﹣）﹣
＝×（﹣）﹣
＝﹣
＝﹣．
20．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，3.5，﹣3.5，0，2，﹣0.5，﹣2，0.5．并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【分析】首先在数轴上表示出每个数的位置，再根据数轴上的数左边的总比右边的小，用“＜”号按从小到大的顺序连接起来即可．
【解答】解：如图所示：
，
按从小到大的顺序用“＜”连接起来为：﹣3.5＜﹣2＜﹣0.5＜0＜0.5＜2＜3.5．
21．（10分）已知下列各数：﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），把它们填入相应的括号内．
整数集合：{　42，0　…}；
分数集合：{　﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|﹣（﹣）　…}；
非负整数集合：{　42，0　…}；
正数集合：{　4.3，42，﹣（﹣）　…}；
负数集合：{　﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|　…}．
【分析】根据绝对值、乘方、相反数、有理数的分类解决此题．
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，42＝﹣16，﹣（﹣）＝，
∴整数有42，0；
分数有：﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|﹣（﹣）；
非负整数有42，0；
正数有4.3，42，﹣（﹣）；
负数有﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|．
故答案为：42，0；﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|﹣（﹣）；42，0；4.3，42，﹣（﹣）；﹣3.8，﹣20%，﹣|﹣|．
22．（10分）小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下（单位：千米）
，，，，，，，，．
（1）到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？
（2）若出租车每千米耗油，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？
【分析】（1）将当天记录的行驶里程求和，先计算同号的，再计算异号的，根据计算结果可得出出租车到达的地方在公司的哪个方向及距公司多远．
（2）将行驶里程的绝对值求和，再乘以0.08，可得耗油的数量，然后乘以6.8可得化的汽油费．
【解答】解：（1）


，
到中午12时，出租车到达的地方在公司的西方，距公司14千米．
（2）


（升，
（元．
从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升；小王今天一共花了54.4元汽油费．
23．（8分）已知，有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．

【分析】根据有理数，，在数轴上的对应点的位置可得，，，即可得再根据绝对值的性质行计算即可得出答案．
【解答】解：如图可知，
，，，



．
24．（10分）综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若，两点分别表示数，，那么，两点之间的距离与，两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点，分别表示有理数2，．
填空：
（1），两点之间的距离为 　7　；
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，则点表示的数是 　　；
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒，当为何值时，，两点之间的距离为12个单位长度？

【分析】（1）根据题意，可以计算出，两点之间的距离；
（2）根据题意和题目中的数据，可以计算出点表示的数；
（3）根据题意可知，分两种情况，然后分别列出相应的方程，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
，两点之间的距离为：，
故答案为：7；
（2）点为数轴上一点，在点的左侧，且，点表示的数为2，
点表示的数为：，
故答案为：；
（3）当点向右运动时，
根据题意，得：，
解得；
当点向左运动时，
根据题意，得：，
解得，
答：当或9时，，两点之间的距离为12个单位长度．
25．（12分）23．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP＝NP成立，则称点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”．

（1）如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 　点C　是点A、B的“和谐点”（填“点C或“点D”）；
（2）如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数﹣2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐点”，求点G表示的数；
（3）如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发．在M、N、P三点中，若点M是另两个点的“和谐点”，则OM＝　或或45　．

【分析】（1）由三等分点可知AC＝CB，再由“和谐点”定义判断即可；
（2）设点G表示的数为x，由题意可得EF＝FG，即|﹣2﹣1|＝|1﹣x|，求出x的值即可求解；
（3）设运动时间为t秒，分两种情况讨论：当点M是点N、点P的“和谐点”时，|7t﹣5|＝|﹣3t﹣5|，求得OM＝或；当点M是点P、点N的“和谐点”时，|﹣3t﹣5|＝|7t﹣5|，求得OM＝45．
【解答】解：（1）∵点C、D是线段AB的三等分点，
∴AC＝CD＝BD，
∴AC＝CB，
∴点C是点A、B的“和谐点”，
故答案为：点C；
（2）∵点F是点E、G的“和谐点”，
∴EF＝FG，
设点G表示的数为x，
∵点E表示数﹣2，点F表示数1，
∴|﹣2﹣1|＝|1﹣x|，
解得x＝7或x＝﹣5，
∴点G表示的数是7或﹣5；
（3）设运动时间为t秒，
∵点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，
∴M点表示的数是﹣3t，
∵点N从点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，
∴N点表示的数是5﹣10t，
当点M是点N、点P的“和谐点”时，MN＝MP，
∴|7t﹣5|＝|﹣3t﹣5|，
解得t＝或t＝，
∴M点表示的数是﹣或﹣，
∴OM＝或；
当点M是点P、点N的“和谐点”时，MP＝MN，
∴|﹣3t﹣5|＝|7t﹣5|，
解得t＝15，
∴M点表示的数是﹣45，
∴OM＝45；
综上所述：OM的值为或或45，
故答案为：或或45．