河南省郑州市第七十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份河南省郑州市第七十三中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分。）1．关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根  D．有无实数根无法确定2．一元二次方程配方后可变形为（    ）A． B． C． D．3．在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（    ）A． B． C． D．4．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（    ）x1.41.51.61.71.81.90.560.750.961.191.441.71A．0.11 B．1.19 C．1.73 D．1.695．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（    ）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形6．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值是（    ）A．－10 B．10 C．－6 D．－17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（    ）A．9 B．10 C．11 D．128．某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（    ）A．  B．C． D．9．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（    ）A．AE＝CE B． C． D．AE＝2CE10．如图，已知菱形OABC的顶点，，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（    ）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分。）11．一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______．12．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是______．13．如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是______．14．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边．已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程______．15．如图，在矩形ABCD中，CD＝3，对角线AC＝5，点G，H分别是线段AD，AC上的点，将△ACD沿直线GH折叠，点C，D分别落在点E，F处．当点E落在折线CAD上，且AE＝1时，CH的长为______．三、解答题（共75分）16．（8分）用适当的方法解下列方程（1）  （2）17．一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，小丽先从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x，不放回，再从袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为．（1）请用列表成画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数图象上的概率．18．如图，BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，于D，于E，交BC的延长线于F．（1）判断四边形ADBE的形状，并说明理由．（2）DE与BF相等吗？为什么？（3）当△ABC满足______时，四边形ADBE是一个正方形？并给出证明。19．（9分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个负数根，求m的取值范围．20．如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起（不垂直）（1）判断图1重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）如图2，分别过B，D作于M，作于N，若BM＝3，DM＝4，求AM的长．21．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．点P停止运动时点Q也停止运动，设运动时间为t s．（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为?（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?22．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为90元？23．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由． 参考答案1－10:ACADD    ABBBA11．－3    12．一组邻边相等的矩形是正方形    13．3/5    14．15．2或16．，则a＝2，b＝－4，c＝－1，∵根据求根公式：，∴解得：，．17．（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为，，，，，；则点P所有可能的坐标为，，，，，；（2）点在函数图象上的结果数为2，∴点在函数图象上的概率．18．（1）四边形ADBE是矩形；理由：∵BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线，∴∠DBE＝12×180°＝90°，∵于D，于E，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，则∠DBE＝∠ADB＝∠AEB＝90°，∴四边形ADBE是矩形；（2）DE＝BF，理由：在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，∵四边形ADBE是矩形，∴DE＝AB，∴DE＝BF；（3）△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADBE是一个正方形，理由：∵四边形ADBE是矩形，∴当AE＝BE时，四边形ADBE是一个正方形，∴△ABC为等腰直角三角形时，AB＝BC，∠ABC＝90°，则BE＝AE＝EC，∴矩形ADBE是正方形。19．（1）【证明】依题意，得．∵，∴方程总有两个实数根．（2）【解】，可得，解得，，若方程有一个根为负数，则，故．21．（1）设P，Q运动的时间为，则AP＝3t，，CQ＝2t，，故．又∵，∴，解得t＝5。答：P，Q两点出发后5秒时，四边形PBCQ的面积为．（2）过点P作交CD于点E．由（1）知，，在Rt△PQE中，，可得，解得（舍去），．答：P，Q两点出发后1.6秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．22．（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题意得：，解得：．答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件．（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进件B款钥匙扣，依题意得：，解得：m≤40．设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则．∵，∴w随m的增大而增大，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值，此时．答：当购进40件A款钥匙扣，40件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是1080元．（3）设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，．答：将销售价定为每件30元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元．23．（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）．（2）解：∵BE平分∠DBC，BD是正方形ABCD的对角线，∴．由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°（全等三角形的对应角相等），∴∠BGD＝90°（三角形内角和定理），∴∠BGF＝90°．在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD＝BF，DG＝FG（全等三角形的对应边相等）．∵，∴，∴．（3）解：∵，BH＝CF，∴．①当BH＝BP时，则，∵∠PBC＝45°，设，∴，解得或，∴或；②当BH＝HP时，则．∵∠ABD＝45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴；③当PH＝PB时，∵∠ABD＝45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴．综上，在直线BD上存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为、、、．