福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题（含答案）

这是一份福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
德化一中2022年秋季第一次月考高一数学科试卷（本试卷共22题，满分150分，共4页，考试用时120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，，则命题的否定是（    ）A．，      B．，C．，      D．，2．设集合，，若，则等于（    ）A．0     B．1     C．2     D．3．已知，，则，，的大小关系是（    ）A．        B．C．        D．4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ）A．必要条件   B．充分条件   C．充要条件   D．既不充分又不必要条件5．已知集合是全集的两个非空子集且，则下列说法不正确的是（    ）A．，       B．，C．        D．6．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）A．     B．3     C．     D．7．在一次研究性学习中，已知，，某兴趣小组求出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；则下列判断中正确的是（    ）A．①③④     B．①②④    C．①②⑤    D．①③⑥8．若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（    ）A．  B．  C．  D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．下列说法正确的是（    ）A．函数与函数是同一个函数B．函数的最小值为2C．某班中身高较高的同学能够组成一个集合D．方程有实根的充要条件为10．的一个充分条件是（    ）A．   B．   C．    D．，11．对于任意实数，下列选项中正确的是（    ）A．若，则     B．若，，则C．若，则    D．若，，则，12．已知正实数满足，当取最小值时，下列说法正确的是（    ）A．        B．C．的最大值为     D．的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为__________．14．如果集合中只有一个元素，则的值是__________．15．已知，，若不等式恒成立，则的最大值为__________．16．若关于的不等式的解集恰好为，则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤。17．（满分10分）已知集合，，（1）求；（2）求．18．（满分12分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，求证：．19．（满分12分）已知不等式的解集为，函数的定义域为集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．20．（满分12分）已知命题，是假命题．（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．21．（满分12分）某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（单位：），三块种植物的矩形区域的总面积为（单位：）．（1）求与的关系式，并写出的取值范围；（2）求的最大值，并求出此时的值．22．（满分12分）设函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若时，，，，求的最小值；（3）若，求不等式的解集．  德化一中2022年秋季第一次月考高一数学科试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4：DCDA          5-8：DBDD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．AD    10．CD    11．ABD    12．BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．    14．0或1    15．3    16．4四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．解（1）（2）18．解：（1）当且仅当即时，（2）证明：又，，19．解：（1）由题意得，即即解得，故，当时，由得，或故（2）由解得或即或即或实数的取值范围为20．解：（1），是假命题，是真命题对恒成立令，由图像可知，有最大值为，所以实数的取值集合（2）不等式化为是的必要不充分条件①当即时，，解得，此时； ②当即时，解集，满足，符合题意③当即时，得，此时无解，
综上所述，实数的取值范围是21．解：（1）根据题意，温室的室内长为，则宽为，所以三块种植植物的矩形区域的总面积为：，其中（2）由（1）知，所以，当且仅当时取“=”，所以即当矩形温室的室内长为时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大值为22．解：（1）不等式的解集为，和3是方程的两个根，且，由韦达定理可得，解得，即，（2）时，，，即，，又，，，当且仅当，即，时，等号成立，的最小值．（3）当时，不等式即，即，①当时，，解得，②当时，不等式可化为，或，③当时，不等式化为，若，则，若，则，若，则，综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．