福建省华安县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

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这是一份福建省华安县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，本题共6小题，共70分等内容，欢迎下载使用。
华安一中2022-2023学年第一学期高一年第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则（）A． B． C． D．2．命题“”的否定为（）A． B．C． D．3．已知集合，则（）A． B． C． D．A与B关系不确定4．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．5．已知实数，且，则的最小值是（）A．6 B． C． D．6．已知集合，若满足，则a的值为（）A．或5 B．或5 C． D．57．已知，且，则（）A．的最大值为 B．的最大值为6C．的最小值为 D．的最小值为78．满足，且中的集合M的个数是（）A．16 B．24 C．28 D．30二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合，则有（）A． B． C． D．10．若正实数a，b满足则下列说法正确的是（）A．有最大值1 B．有最大值C．有最小值2 D．有最大值11．已知关于x的不等式，则下列说法正确的是（）A．若不等式的解集为，则B．若不等式的解集为，则C．若不等式的解集为R，则D．若不等式的解集为空集，则12．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）A．已知，则B．已知，则C．如果，那么D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则三、填空题（每题5分，共20分）13．若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是___________（写出满足条件a的一个值即可）14．不等式的解集是___________．15．已知，若（其中），则___________．16．已知，当取最小值时，则___________，此时若恒成立，则x的取值集合是___________．四、本题共6小题，共70分17．（10分）已知集合，（1）求；（2）求．18．（12分）已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集为，求k的值；（2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围．19．（12分）已知集合．（1）若集合，且，求a的值；（2）若集合，且，求a的取值范围．20．（12分）己知正实数x，y满足．（1）是否存在正实数x，y，使得？若存在，求出x，y的值；若不存在，请说明理由．（2）求证：，并说明等号成立的条件．21．（12分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求M在上，N在上，且对角线过C点，已知米，米，设的长为x米．（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积．22．（本小题12．0分）设．（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求的最小值；（3）解关于x的不等式．高一年第一次月考数学参考答案1-5 CAADB 6-8 CDB 9．ACD 10．AC 11．ACD 12．BCD13．0（答案不唯一） 14． 15．5 16．317．解（1）；（2）∵ ∴18．解：（1）由不等式的解集为，可知和是一元二次方程的两根，所以，解得；（2）因不等式的解集为，若，则不等式，此时，不合题意；若，则，解得；综上，实数k的取值范用是伦．19．（1）由得或，∴，因为，所以或，解得或，故．（2）因为，所以．当时，，解得；当时，且，此时无解；当时，．且，此时无解或．综上，a的取值范围为20．（1）解：因为，所以，当且仅当时取等号，故不存在正实数x，y，使得；（2）证明：由，故，当且仅当，即时，等号成立．21．解：设的长为x米∵是矩形，∴，∴∴（1）由，得，∵，∴∴或（2）令，令，则∴当且仅当，即时取等号．此时，最小面积为48平方米．22．解：（1）．故,时，，不满足题意；时，则，综上所述，．（2）由（1）可知，，当且仅当时，等号成立．故的最小值为4．（3），①当时，，解集为②当时，方程的两个根为．不等式的解集为．③当时，（ⅰ）当时，解集为；（ⅱ）当时，解集为；（ⅲ）当时，解集为．综上所述，时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为．