黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

2022—2023学年度第一学期

高一年级数学学科第一次月考（人教版  必修1—1单元）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果，那么（    ）

A． B． C． D．

2．设集合，，则（    ）

A．U B． C． D．

3．已知集合，那么下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定（    ）

A．所有不能被2整除的整数都是偶数

B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数

D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

5．下列四个集合中，是空集的是（    ）

A．  B．

C． D．

6．集合用列举法可表示为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．已知集合中的三个元素l，m，n分别是的三边长，则一定不是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

8．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B． C． D．

9．已知：是方程的两根，，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

10．满足条件的集合M的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

11．若关于x的方程：和的解集分别为M，N，且，则（    ）

A．21 B．8 C．7 D．6

12．设集合，，若，则a的取值范围（    ）

A． B． C． D． 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）

13．点与集合之间的关系为__________．

14．已知集合，若，则实数a的值为__________．

15．命题p：存在实数m，使方程有实数根，则“”形式的命题是__________．

16．若是的必要不充分条件，且，则实数a的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知集合，试写出A的所有子集．

18．（12分）已知全集，，．

用列举法表示集合U，A，B．求，，．

19．（12分）已知集合，集合．

（1）当时，求，．

（2）当时，求实数m的值．

20．（12分）已知，．是否存在实数m，使得是的充要条件？若存在，求实数m的取值范围．

21．（12分）设全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围．

22．（12分）已知集合，．

（1）若命题，是真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题，是真命题，求实数m的取值范围．

参考答案

1—12ACADC  DDCAC  AB

13．答案：

解析：因为，

所以

14．答案：0或

解析：若，则，此时，符合题意；

若，则，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；

若，则或（舍去），当时，，符合题意．

综上，或．

15．答案：对任意实数m，方程没有实数根

解析：存在性命题的否定是全称量词命题

16．答案：或

解析：，即或．

，即．

因为p是q的必要不充分条件

所以，，

所以有或，

解得或．

综上可知，或．

故答案为：或．

17．答案：∵，∴．

∴A的子集有：，，，，，，，

18．答案：，，．

，，．

解析：（1）由于集合U的元素均为自然数，所以；

由于集合A的元素是偶数，所以；

因为，所以或，所以．

（2）由1知，，

集合A，B中的公共元素只有2，所以，；

由于，，所以．

19．答案：（1）由题意得，当时，，

则，．

（2）因为，所以，因为，所以．

所以2是关于x的方程的解，即，解得．

20．答案：若是的充要条件，则

由，

知要使，则，无解

故不存在实数m，使得是的充要条件．

21．解析：（1）∵全集，集合，

∴．

（2）∵，∴．

∵，，

∴，解得．

∴实数a的取值范围是．

22．解析：（1）因为命题，是真命题，所以．

当时，，解得；

当时，，解得．

综上，实数m的取值范围为．

（2）因为，是真命题，所以，

所以，即，所以，

要使，仍需满足，即．

综上，实数m的取值范围为．